2019年中考数学专题一 选择填空压轴题

∴y= 1 ×1×
3
=
，
3
②当1＜2 x≤2时，2重叠三4 角形的边长为2﹣x，高为
，
3(2 - x)
2
∴③当y=x=122（时2，﹣两x）个×三角形3(22没- x)有= 重叠43 x的2﹣部分3，x+即重3，叠面积为
0，
故选：B．
题组训练
1．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀 速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距 离为s，则s关于t的函数图象大致是 （B ）
以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止
运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边
BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x
（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象
是（ ）
C
解：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
1
则△BPQ的面积= 2 BP•BQ，
1
3
解y= 2 •3x•x= 2 x2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
1
则△BPQ的面积= 2BQ•BC，
解y=
1
2 •x•3=
3 2
x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积= 1 AP•BQ，
2
解y=
1 ∴AM=BM=OM= 2 AB=2cm，
∴S=
1 2
AP•OM=
1 ×t×2=t（cm2）； 2
②当t≥4时，作OM⊥AB于M， 如图2所示：
S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积= 1 ×2×2+
（2+t﹣4）×2=t（cm2）；
2
综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是
过原点的线段，
所以E′F=
12 + 42 = 1．7
故答案为： 17．
9．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，
点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF
折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的
长为
． 16或4 5
解：（i）当B′D=B′C时， 过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，
S= 1 t 窗t tan 30 = 3 t2 ；
2
6
（2）当 2 3＜t ≤ 6 时，
S= 1 t 窗t tan 30 - 1 (t - 2 3)[(t - 2 3) tan 60?]
2
2
= 2t - 2 3
（3）当6＜t≤8时，
S=
1 ? [(t 2 3) tan 30? 2 3]? [6 - (t - 2 3)]
5
解得：x= 故答案为
3
， 5．
3
11．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，
C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积
是
2．p - 3 3
解：∵正△ABC的边长为2，
∴△ABC的面积为
1 2
×2×
3= 3
，
扇形ABC的面积为
60p ´ 22 360
=
2
3 π，
则图中阴影部分的面积=3×（
A
解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H， ∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8×
3 2
=4
3，
BC=AB×sin30°=8×
1 2
=4
，
∴CH= AC创BC = 4 3 4，= 2A3H=
AB
8
AC2 (4 3)2
=
=6
AB 8
（1）当0≤t≤2 时3 ，
专题一 选择填空压轴题
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题型一 与函数有关的压轴题
例1 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它
们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自
左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动
的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数
图象是（ ）
B
解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
当B′C=B′D时，AG=DH= DC1=8， 2
由AE=3，AB=16，得BE=13． 由翻折的性质，得B′E=BE=13． ∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G=
132 - =5212，
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，
∴DB′=
42 +8=24 5
（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与 点C、B重合）． （iii）当CB′=CD时， ∵EB=EB′，CB=CB′， ∴点E、C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′， 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．
A．
B．
C．
D．
4．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧， 底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米 时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关 系的大致图象是（ A）
5．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每 秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到 点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图 2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ B ）
2．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A 出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时 间t之间的函数关系用图象描述大致是（ D ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C →
B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的
面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图 象是（ A ）
2 3
π﹣
3）=2π﹣3 ，3
故答案为：2π﹣3 3 ．
12．如图，分别以边长等于1的正方形
的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
1p - 1 2
．
13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm
，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴
影部分的面积为
cm2．12 p
∴∠OAB=∠DAC， 又∠AOB=∠ADC， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的 距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选：A．
k
6．如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0x） 图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原
点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速
运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形
OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象
大致为（ ）
A
解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=
1 (at cosa)(atsina) 2
= 1 a2•cosα•sinα•t2， 2
综上所述，DB′的长为16或4 ．5
故答案为：16或4 5．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取
一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在
AD边上的点F处，则CE的长为
．
5 3
解：设CE=x． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°． ∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处 ∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x． 在Rt△ABF中，由勾股定理得： AF2=52﹣32=16， ∴AF=4，DF=5﹣4=1． 在Rt△DEF中，由勾股定理得： EF2=DE2+DF2， 即x2=（3﹣x）2+12，
A．1.5cm C．1.8cm
B．1.2cm D．2cm
6．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG 从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动， 当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD 重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象 大致是（ ） D
+
2 2
-
1 2
一、选择题
练习题
1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，
图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结
论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④
当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正 确的结论有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM
的面积为
1 2
k，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段； 当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高 与在B点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段； 故选：A．
1 3
S△BCF=
1 ×6=2，
3
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案为4．
题组训练
8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，
BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE
的最小值为
． 17
解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求， 过F作FG⊥CD于G， 在Rt△E′FG中， GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，
故选A．
5．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的
一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，
设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函
数关系的图象大致是（ ）
A
解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°， AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD= ∠BAD+∠DAC=90°，
7．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的
正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速
穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合
部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为
（）
A
7．解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的
正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速 穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合 部分的面积为s， ∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s增大，
当0≤t≤
时2 ，s=
×12 1×1+2×2﹣
1=t 2
2
9 ﹣2
1
t2；
2
当
2 ＜t≤2时，s=
22 - 1 ? 12 2
7 = 2；
9
当2＜t≤3时，s= 2﹣
1
2（3﹣t）2=
- 1 t2﹣3t，
2
∴A符合要求，故选A．
题型二 与几何有关的压轴题
例2 如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，
到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t
（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S
（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图
象可以是（ ）
A
解：分两种情况：
①当0≤t＜4时， 作OM⊥AB于M，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm， ∵O是正方形ABCD的中心，
1 2
•（9﹣3x）•x=
9 2
x﹣
3 x2；故D选项错误．
2
故选：C．
3．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8， 以2 为边长的正方形DEF3G的一边GD在直线AB上，且 点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒 1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则 在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的 面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是
.．
4
解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=
1 3
S△ACF，S△BGF=S△BGD= 13
S△BCF，
∵∴SS△△ACCGFE==S△13BCSF△=AC12F=S△13AB×C=6=122，×S1△2=BG6F，=
2
+ 1 [(8t) tan 60? 2 3]? (t 6)
2
= - 2 3 t2 +(2 +8 3)t - 26 3
3
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A图象． 故选：A．
4．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC
的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，
解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行， 在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时 间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不 变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t
的增大而减小；故选：B．
2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发