离散数学讲义ppt课件
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19
NO.2 伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖 论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是：伊勒克 特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列 斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。 写成一个推理．即： 伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。 伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。 站在她面前的人是奥列期特。
基本内容是：命题逻辑（演算）和 谓词逻辑（演算）。
11
第一章 命题逻辑
命题演算是数理逻辑的基本组成部分，是谓词演算的基础。 本章包括以下内容：
1-1 命题及其表示法 1-2 连结词 1-3 命题公式及翻译 1-4 真值表与等价公式 1-5 其它连结词 1-6 对偶与范式 1-7 重言式与蕴涵式 1-8 推理理论 1-9 应用
• 地球是圆的。
是命题，真值为T
• 2+3=5
是命题，真值为T
• 2+3=6 • 你会讲英语吗？ • 3-x=5
是命题，真值为F 不是命题（疑问句不是命题）。 不是命题，它的真值不确定。
15
1-1 命题及其表示法（续）
判断下列句子哪些是命题（续）？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
• 请关上门！
不是命题，祈使句不是命题。
• 除地球外的星球 有生物。
2
课程概况
选修课/必修课：选修 周学时：3（学时） 上课周：1－16周 总学时：48（学时）
3
课程内容及学时安排
第一篇 数理逻辑（14学时）
第一章 命题逻辑（8） 第二章 谓词逻辑（6）
第二篇 集合论（12学时）
第三章 集合（4） 第四章 二元关系与函数（8）
第四篇 图论（14学时）
第七章 图论（8） 第八章 一些特殊图（4） 第九章 树 （2）
18
例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天 他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问 题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他 就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡 子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人， 按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾
13
1-1 命题及其表示法（续）
习惯上，命题用小写字母p，q，r，…， 或用带下标小写字母表示。
例如：
命题p：中国人们是伟大的。 命题q：别的星球上有生物。 命题p1：1+101=102（在十进制或二进制数范围内）。 命题P2：今天下雨。 命题r：我去看电影。
14
1-1 命题及其表示法（续）
判断下列句子哪些是命题？
棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的
乐趣。
17
希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽 曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英 国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架 关于数学游戏和数学谜的书。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基 础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多 思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思 考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
12
1-1 命题及其表示法
命题：能够判断真假的陈述语句。
例：‘中国是一个国家’， ‘9为素数’。
原子命题：不能分解成更简单的陈述语 句的命题。
复合命题：由连结词、标点符号和原子 命题复合构成的命题。
一般用字母“T”表示“真”，“F”表示 “假”。也经常用“1”表示“真”， “0”表示“假”。
历史上著名的悖论
NO.1 说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox) 最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德 所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具 体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊 壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的， 因而伊壁孟德正在撒谎。
4
课程考核
第四篇 代数系统（8学时）
第5、6章 图论（8）
考核方式：
闭卷笔试
5
课程要求
（1）上课认真听讲 （2）课后及时复习 （3）独立、认真地完成作业 （4）有问题及时提出，不要积累问题
6
什么是离散数学？
• 是研究离散对象和它们之间的关系 的现代数学。
• 它为计算机科学中的数据结构、编 译理论、操作系统、算法分析、人 工智能等提供了必要的数学知识。
paradox来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一 想”。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部
分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有
强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣
味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分
析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插
8
什么是离散数学？
本课程将学习数理逻辑、集合论以 及图论、代数系统的部分内容。
数理逻辑的重点是公式演 算 与推理证明；集合论的重点是关系 理论与映射的描述；图论则着重于 讨论结点之间的关系以及图论方法 的各种实际应用。
9
课程内容
第一篇
数理逻辑
10
第一篇 数理逻辑
数理逻辑是用数学方法来研究推理 过程的科学。主要是指引进一套符 号体系的方法，因此数理逻辑一般 又叫符号逻辑。
• 太阳明天会出来。
是命题，它的真值是唯一确 定的，只是目前人们不知道
是命题，它的真值是唯一确 定的，到明天就知道了。
再次注意：命题是具有唯一真值的陈述句。
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我正在说谎
悖论(paradox)是一种矛盾命题。悖论是自相矛盾的命题。 即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立； 反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个 命题成立。
离散数学讲义（电子版）
Discrete Mathematics
课程概况
教材：
《离散数学（第三版）》，耿素云等编著 清华大学出版社，2004年3月
参考书：
（1） 《离散数学(第二版)》及其配套参考书《离散 数学题解》作者：屈婉玲，耿素云，张立昂 清华大学出版社
（2） 《离散数学》焦占亚主编 电子工业出版社 2005年1月
其内容较广，主要包括数理逻辑、 集合 论、图论、代数结构等四个基本部分。
7
什么是离散数学？
离散数学将日常的概念、判断、 推理用数学符号来表示，用数学方法 进行思维。其目标是掌握严密的思维 方法、严格证明的推理能力和演算能 力，掌握处理各种具有离散结构的事 物的描述工具与方法，适应学习其他 专业课程的各种需要，为学习其它计 算机课程提供必要的数学工具。
NO.2 伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖 论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是：伊勒克 特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列 斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。 写成一个推理．即： 伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。 伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。 站在她面前的人是奥列期特。
基本内容是：命题逻辑（演算）和 谓词逻辑（演算）。
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第一章 命题逻辑
命题演算是数理逻辑的基本组成部分，是谓词演算的基础。 本章包括以下内容：
1-1 命题及其表示法 1-2 连结词 1-3 命题公式及翻译 1-4 真值表与等价公式 1-5 其它连结词 1-6 对偶与范式 1-7 重言式与蕴涵式 1-8 推理理论 1-9 应用
• 地球是圆的。
是命题，真值为T
• 2+3=5
是命题，真值为T
• 2+3=6 • 你会讲英语吗？ • 3-x=5
是命题，真值为F 不是命题（疑问句不是命题）。 不是命题，它的真值不确定。
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1-1 命题及其表示法（续）
判断下列句子哪些是命题（续）？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
• 请关上门！
不是命题，祈使句不是命题。
• 除地球外的星球 有生物。
2
课程概况
选修课/必修课：选修 周学时：3（学时） 上课周：1－16周 总学时：48（学时）
3
课程内容及学时安排
第一篇 数理逻辑（14学时）
第一章 命题逻辑（8） 第二章 谓词逻辑（6）
第二篇 集合论（12学时）
第三章 集合（4） 第四章 二元关系与函数（8）
第四篇 图论（14学时）
第七章 图论（8） 第八章 一些特殊图（4） 第九章 树 （2）
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例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天 他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问 题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他 就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡 子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人， 按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾
13
1-1 命题及其表示法（续）
习惯上，命题用小写字母p，q，r，…， 或用带下标小写字母表示。
例如：
命题p：中国人们是伟大的。 命题q：别的星球上有生物。 命题p1：1+101=102（在十进制或二进制数范围内）。 命题P2：今天下雨。 命题r：我去看电影。
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1-1 命题及其表示法（续）
判断下列句子哪些是命题？
棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的
乐趣。
17
希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽 曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英 国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架 关于数学游戏和数学谜的书。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基 础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多 思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思 考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
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1-1 命题及其表示法
命题：能够判断真假的陈述语句。
例：‘中国是一个国家’， ‘9为素数’。
原子命题：不能分解成更简单的陈述语 句的命题。
复合命题：由连结词、标点符号和原子 命题复合构成的命题。
一般用字母“T”表示“真”，“F”表示 “假”。也经常用“1”表示“真”， “0”表示“假”。
历史上著名的悖论
NO.1 说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox) 最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德 所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具 体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊 壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的， 因而伊壁孟德正在撒谎。
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课程考核
第四篇 代数系统（8学时）
第5、6章 图论（8）
考核方式：
闭卷笔试
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课程要求
（1）上课认真听讲 （2）课后及时复习 （3）独立、认真地完成作业 （4）有问题及时提出，不要积累问题
6
什么是离散数学？
• 是研究离散对象和它们之间的关系 的现代数学。
• 它为计算机科学中的数据结构、编 译理论、操作系统、算法分析、人 工智能等提供了必要的数学知识。
paradox来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一 想”。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部
分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有
强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣
味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分
析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插
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什么是离散数学？
本课程将学习数理逻辑、集合论以 及图论、代数系统的部分内容。
数理逻辑的重点是公式演 算 与推理证明；集合论的重点是关系 理论与映射的描述；图论则着重于 讨论结点之间的关系以及图论方法 的各种实际应用。
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课程内容
第一篇
数理逻辑
10
第一篇 数理逻辑
数理逻辑是用数学方法来研究推理 过程的科学。主要是指引进一套符 号体系的方法，因此数理逻辑一般 又叫符号逻辑。
• 太阳明天会出来。
是命题，它的真值是唯一确 定的，只是目前人们不知道
是命题，它的真值是唯一确 定的，到明天就知道了。
再次注意：命题是具有唯一真值的陈述句。
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我正在说谎
悖论(paradox)是一种矛盾命题。悖论是自相矛盾的命题。 即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立； 反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个 命题成立。
离散数学讲义（电子版）
Discrete Mathematics
课程概况
教材：
《离散数学（第三版）》，耿素云等编著 清华大学出版社，2004年3月
参考书：
（1） 《离散数学(第二版)》及其配套参考书《离散 数学题解》作者：屈婉玲，耿素云，张立昂 清华大学出版社
（2） 《离散数学》焦占亚主编 电子工业出版社 2005年1月
其内容较广，主要包括数理逻辑、 集合 论、图论、代数结构等四个基本部分。
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什么是离散数学？
离散数学将日常的概念、判断、 推理用数学符号来表示，用数学方法 进行思维。其目标是掌握严密的思维 方法、严格证明的推理能力和演算能 力，掌握处理各种具有离散结构的事 物的描述工具与方法，适应学习其他 专业课程的各种需要，为学习其它计 算机课程提供必要的数学工具。