人教课标版《三角函数模型的简单应用》ppt课件1
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高中数学：1.6《三角函数模型的简单应用1》课件
•能力目标
•思想目标 •情感目标
抽象概括能力
运用信息技术工具能力
创新精神和实践能力
第六页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标 •思想目标 •情感目标
提升对函数概念的完整认识 培养用科学、辩证的眼光观察事物
第七页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标
•思想目标 •情感目标
水深的变化情况。
第十四页，编辑于星期一：点 四十分。
探索实践，寻找模型
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的
水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深 近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定 至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ 7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为 1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3m的速度减少，那么该船在什 么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？
谢谢!
第二十四页，编辑于星期一：点 四十分。
现实问题
改 造
现实模型
是否符合实际
修改
现实模型的解
还原 说明
三角函数模型的解
数学 方法
抽象
概括
三角函数模型
解析式 图形
第二十一页，编辑于星期一：点 四十分。
布置作业、延时探究
问题1
电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天 播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地 的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）
1.6三角函数模型的简单应用
第一页，编辑于星期一：点 四十分。
•思想目标 •情感目标
抽象概括能力
运用信息技术工具能力
创新精神和实践能力
第六页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标 •思想目标 •情感目标
提升对函数概念的完整认识 培养用科学、辩证的眼光观察事物
第七页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标
•思想目标 •情感目标
水深的变化情况。
第十四页，编辑于星期一：点 四十分。
探索实践，寻找模型
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的
水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深 近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定 至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ 7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为 1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3m的速度减少，那么该船在什 么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？
谢谢!
第二十四页，编辑于星期一：点 四十分。
现实问题
改 造
现实模型
是否符合实际
修改
现实模型的解
还原 说明
三角函数模型的解
数学 方法
抽象
概括
三角函数模型
解析式 图形
第二十一页，编辑于星期一：点 四十分。
布置作业、延时探究
问题1
电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天 播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地 的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）
1.6三角函数模型的简单应用
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三角函数模型的简单应用ppt课件-数学高一必修4第一章1.6人教A版
课堂小结:
1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模 型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数 模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.
2.建立三角函数模型的一般步聚:
搜集数据
利用计算机 作出相应的 散点图
进行函数 拟合得出 函数模型
利用函数 模型解决 实际问题
课堂检测
过程； • d体会三角函数是描述周期变化现象的重要
函数模型．
观察、发现：
1、由图象求振幅A
y 2sin x
5
向上平移3个单位长度
4 3
y 2sin x 3
2
y Asin x b
1
O
2
A 5 1 2 最大值 最小值 2
2
2
b 5 1 3 最大值 最小值
2
2
y
y Asin x b
通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。
小结：三角函数应用的基本步骤： 1）根据图像建立解析式 2）根据解析式作出图像 3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型
A点的坐标为( , 2)
12
2sin(2 ) 2
sin(
12
)
1
6
2k , k Z
6
2
yA 2
O
x
6 12
2
一般2k取 ,：k | Z|≤π
当k
3
0时
，
3
y 2sin(2x )
新人教版数学必修4同步课件：三角函数模型的简单应用
课堂篇 探究学习
探究一探究二探Fra bibliotek三思维辨析
解(1)由表中数据描出各点,并把这些点用平滑的曲线连接起来
(如图),由图知,可设 f(t)=Acos ωt+b,并且周期 T=12,
∴ω=2���π���
=
2π 12
=
π6.
由 t=0,y=1.5,得 A+b=1.5;
由 t=3,y=1.0,得 b=1.0.
数据拟合三角函数模型问题 例3已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:米)是时间t(0≤t≤24,单 位:时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21
24
y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
(1)根据以上数据,求函数y=f(t)的函数解析式; (2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据 (1)的结论,判断一天内上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间 可供冲浪爱好者进行运动? 分析作出散点图→判断形状构建模型→求参数
答案:(1)√ (2)× (3)√
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
三角函数模型在日常生活中的应用 例1 心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别 称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数 120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),试回答下列 问题: (1)求函数p(t)的周期; (2)求此人每分钟心跳的次数; (3)画出函数p(t)的草图; (4)求出此人的血压在血压计上的读数. 分析:函数解析式已知,可根据周期公式以及周期与频率的关系 解决(1)(2).用“五点作图法”解决(3).由函数解析式或图象得出函数 的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数从而得(4).
1.6三角函数模型的简单应用 课件(人教A版必修4) (1).ppt
解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标 系中画出散点图.
7 .5 0 5 .0 0 2 .5 0
0
3
6
9
12
15
18
21 24
根据图象，可以考虑用函数 yA sin(x)h
来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
A=2.5,h=5,T=12, =0;
由T
2
12
，得
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020
所以，
HH
M C
2.000H
tanC tan2634'
即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼
高两倍的间距.
将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:
理解题意
建立三角 函数模型
求解
还原解答
例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在 涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋， 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行 8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:10
高中数学人教版必修四《三角函数模型的简单应用》课件
时刻 12.00
13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
2023/9/15
•题单,我击们此可处以通编过辑建母立版三文角本函数样模式型来解决实际问题,如天气预报,地震猜测,等等.
• 二级
2.建立三• 三角级函数模型的一样步聚:
搜集数据
•
四级• 利五级用运算机 作出相应的
散点图
进行函数 拟合得出 函数模型
利用函数 模型解决 实际问题
2023/9/15
16
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人教版 高中数学
三角函数模型的 简单运用
函数模型的运用示例
单击此处编辑母版标题样式• 1、物理情形——
• ①简单和谐运动
• •单正•击二弦此级处型编函辑母数版文本样式
• 三级
• 四级 • 五级
• ②星体的环绕运动 • 2、地理情形—— • ①气温变化规律 • ②月圆与月缺 • 3、心理、生理现象——
①情绪的波动
• ②智力变化状态
• ③体力变化状态
• 4、日常生活现象—— ① 涨潮与退潮
• ②股票变化
• …………
2023/9/15
2
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
2023/9/15
3
单击此下图处是某编简辑谐运母动版的图标象题，试样根据式图象回答下列问题：
解得 xA 0.3848, xB 5.6152
1.6《三角函数模型的简单应用》展示课件
（2）求b 最大值 最小值 2
（3）求 : 先根据图像求T,再由T 2 解得
（4）求：把已知点代入函数式(常常选取最值点代入)
感受高考
函数f
x
A
sin
x
6
1
A>0,
0的最大值为3，其图像相邻
两条对称轴之间的距离为 ，求函数的解析式。【2012年陕西卷】
2
解： 函数f x的最大值为3
A1 3
1.6 三角函数模型的简单应用
第一课时
一、情景引入 在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象。
正弦型函数：y A sin(x ) b A>0, >0
二、逐步探究
引例 （1）函数y 2sin x的图像如何变换得到y 2sin x 3的图像?
y 2sin x 3
y
向上平移单位长度 5
的图象求解析式；
2、根据函数解析式作出图像，并根据图像 认识性质。
四、课后作业
配套练习一份
2
最大值 最小值 2
探究一：根据函数图象求解析式 例1.如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数:
y Asin(x ) b
问题一： 这一天6～14时的 最大温差是多少？
T/℃ 30 20 10
o 6 10 14 t/h
30°-10°=20°
探究一：根据函数图象求解析式
例1.如图，某地一天从6～14时 T/℃
验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|
即 f (x+ ) f (x)
根据图像还能看出该函数的哪些性质？
归纳小结
利用函数图像的直观性,通过观察图 像而获得对函数性质的认识,这是研 究数学问题的常用方法。
（3）求 : 先根据图像求T,再由T 2 解得
（4）求：把已知点代入函数式(常常选取最值点代入)
感受高考
函数f
x
A
sin
x
6
1
A>0,
0的最大值为3，其图像相邻
两条对称轴之间的距离为 ，求函数的解析式。【2012年陕西卷】
2
解： 函数f x的最大值为3
A1 3
1.6 三角函数模型的简单应用
第一课时
一、情景引入 在我们现实生活中存在着大量的周期性变化现象。
正弦型函数：y A sin(x ) b A>0, >0
二、逐步探究
引例 （1）函数y 2sin x的图像如何变换得到y 2sin x 3的图像?
y 2sin x 3
y
向上平移单位长度 5
的图象求解析式；
2、根据函数解析式作出图像，并根据图像 认识性质。
四、课后作业
配套练习一份
2
最大值 最小值 2
探究一：根据函数图象求解析式 例1.如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数:
y Asin(x ) b
问题一： 这一天6～14时的 最大温差是多少？
T/℃ 30 20 10
o 6 10 14 t/h
30°-10°=20°
探究一：根据函数图象求解析式
例1.如图，某地一天从6～14时 T/℃
验证:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|
即 f (x+ ) f (x)
根据图像还能看出该函数的哪些性质？
归纳小结
利用函数图像的直观性,通过观察图 像而获得对函数性质的认识,这是研 究数学问题的常用方法。
《三角函数模型的简单应用》ppt课件高中数学人教版1
水深 （米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
§1.6三角函数模型的函数模型的简单应用PPT名 师课件
从数据和图象可以得出：
y
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
6 4 2 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 水深
0:00
1:00 2:00 3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:0 0
11:00
时刻
12:00
13:0 0
14:0 0
15:0 0
16:0 0
17:0 0
18:0 0
19:0 0
20:0 0
21:0 0
22:0 0
23:0 0
所以，函数 y sinx 是以 为周期的函数。
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
转化为分段函数
部分翻转变换
方法：1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴 翻折上去。x轴上面的图像不动。
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
变式训练：画出 y tanx 的图像并观察其周期.
y
解：函数图像如图所示：
从图中可以看出函数 y tanx
是以 为周期的函数.
3
2
2
2
3
2x
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
人教A版高中数学必修四课件1.6《三角函数模型的简单应用》(1).pptx
思考5：上述变换称为平移变换，据此 理论，函数的y 图si象n(可x 以看) 作是由的y 图 s象in经x 过怎样6变换而得到？ 函的数点的向y =右图y s象平ins(，移ixn-个可x p6以单) 看位作长是度把而曲得线到上的所. 有p6
探究二：（＞0）对的图y 象 s的in(影x响 )
思考1：函数周y 期si是n(2多x 少？) 如何用“五
4.、、 A是影响函数图象形态的重要参
数，对此，我们分别进行探究.
探究一：对的y 图si象n(x的影)响
思画考 出该1：y函函数s数i在n周(一x期个是3周)多期少内？的你图有象什？么办法
y
o
36
7 5
63
2 π
2π x
23
y sin(x )
3
思考2：比较函数与y 的si图n(象x 的3 形) 状y和位sin置x，
π
6 12 3 2
5
3 2π x
y sin(2x )
3
y
y = sin(x + p )
3
7p 5p
3
12 6
- po p p
π
6 12 3 2
5
3 2π x
y sin(2x )
3
函 有 不数 的 变y 的 点 ）y s图 横 而ins(i象 坐 得nx(2，标到x3可缩的)3以短.1) 看到作原是来把的的 倍图 （象 纵上 坐所 标 2
你有什么发现？
y
y sin(x )
3
y = sin x
7 5
63
o 2 π
3 6 23
2π x
函有的数点的y 图向ysi左象n(平，sxin可移x3个以) 单看作位长是度把曲而线得到上所的.3
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件1 新人教A版必修4
18
解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
17
【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
解析：设出厂价波动函数为 y1＝6＋Asin(ω1x＋φ1)．由
题意，知 A＝2，T1＝8，ω1＝π4.当 x＝3 时，34π＋φ1＝π2，
∴
φ1
＝
－
π 4
，
∴
出
厂
价
的
函
数
关
系
为
y1
＝
6＋
2sin(
π 4
x
－
π4)．设销售价波动函数为 y2＝8＋Bsin(ω2x＋φ2)．由题意，
知 B＝2，T2＝8，ω2＝π4.当 x＝5 时，有54π＋φ2＝π2，∴φ2
5
探究一：
根据图象建立三角函数关系：
T/℃
例1.如图，某地一天从6～ 30
14时的温度变化曲线近似满 20
足函数
10
y A sin( x ) b.
O 6 810 12 14 t/h
（1）求这一天6～14时的最大温
差.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
6
解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃.
17
【变式练习】
以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品 在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元 的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价 格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元；而该商品在 商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线 波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售 价最低为 6 元．请分别建立出厂价、销售价随时间变化 的函数关系式．
所以，函数 y sin是x以π为周期的函数.
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数 性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
1.6 三角函数模型的简单应用课件人教新课标
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(3)讨论变量关系.
根据上一步中建立起来的变量关系,结合题目的要求,与已知数
学模型的性质对照,转化为讨论y=Asin(ωx+φ)+b的性质,从而得到
所求问题的理论参考值.
∵函数的最大值为 10,∴A=10.
π
∴I=10sin 100π + 6 .
1
1
1
×2=50.
300 300
1
π
当 t=50时,I=10sin 100π × 50 + 6 =5(安).
答案:5
-9-
1.6
三角函数模型的简单应用
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
解三角函数型实际问题的步骤
剖析:(1)审清题意,读懂题.
三角函数型实际问题的语言情势多为文字语言和图形语言并用,
阅读材料时要读懂题目所反应的实际问题的背景,领会其中的数学
本质,在此基础上分析出已知什么、求什么,从中提炼出相应的数
Z 重难聚焦
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
2
【做一做 2】电流强度 I(单位:安)随时间 t(单位:秒)变化的函数
π
1
I=Asin + 6 (A>0,ω>0)的图象如图,则当 t=50秒时,电流强度是
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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1.6 三角函数模型的简单应用 第一课时
问题提出
1.函数 yAsin(x)中的参数 A, ,
对图象有什么影响？三角函数的性质包 括哪些基本内容？
2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质，其中周期性是三角函数的一个显著性 质.在现实生活中，如果某种变化着的现象 具有周期性，那么它就可以借助三角函数来 描述，并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题.
思考6：一条货船的吃水深度（船底与
水面的距离）为4米，安全条例规定至
少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底
的距离），该船何时能进入港口？在
港口能呆多久？
y
8
6
B
A
4
CD
2
o
5
10 15
x
y 8
6
B
4A
CD
2
o
5
10 15
x
货船可以在0时30分左右进港，早晨5 时30分左右出港；或在中午12时30分左 右进港，下午17时30分左右出港.每次可 以在港口停留5小时左右.
x
思考8：右图中，
设点P(x0，y0)， 有人认为，由于
P点是两个图象的
交点，说明在x0
y
8
y=2.5sinpx+5
6 4
.P
6
2
y=-0.3x+6.1
o 2 4 6 8 10 12
x
时，货船的安全水深正好与港口水深相
等，因此在这时停止卸货将船驶向较深
水域就可以了，你认为对吗？
理论迁移
例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小
探究一：根据图象建立三角函数关系
【背景材料】如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:
yA sin(x)b T/℃
思考1：这一天6～14
30
时的最大温差是多少？ 20
30°-10°=20°
10
思考2：函数式中A、b
o 6 10 14 t/h
的值分别是多少？ A=10,b=20.
yA sin(x)b T/℃ 30
2.对于现实世界中具有周期现象的实际 问题，可以利用三角函数模型描述其变 化规律.先根据相关数据作出散点图，再 进行函数拟合，就可获得具体的函数模 型，有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题.
作业： P65 练习:1，2，3.
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
时刻 0 3
6
9
12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
时刻 0 3
6
9
12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
思考1：观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
时刻 0 3
6
9
12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
思考2：设想水深y y 是时间x的函数， 8 作出表中的数据对 6 应的散点图，你认 4 为可以用哪个类型 2 的函数来拟合这些 o 6 12 18 24 x 数据？
思考7：若某船的吃水深度为4米，安全
间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，
吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那
么该船在什么时间必须停止卸货，将船
驶向较深的水域？
货船最好在
y 8
y=2.5sinpx+5 6.5时之前停
6
6
止卸货，将
4
船驶向较深
2
y=-0.3x+6.1 的水域.
o 2 4 6 8 10 12
A 2 .5 ,h 5 ,T 1 2 , 0 , 6
思考5：这个港口的水深与时间的关系可
用函数 y2.5sin x5 近似描述，你能
6
根据这个函数模型，求出各整点时水深 的近似值吗？（精确到0.001）
时刻 水深 时刻 水深 时刻 水深 时刻 水深
0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
思考3：如何确定函数 20
式中w 和j 的值?
10
, 3
8
4
o 6 10 14 t/h
思考4：这段曲线对应的函数是什么？
y 1 0 sin (x3 ) 2 0 ,x [6 ,1 4 ]. 84
思考5：这一天12时的温度大概是多少
（℃）？ 27.07℃.
பைடு நூலகம்
探究二：根据相关数据进行三角函数拟合
【背景材料】 海水受日月的引力，在一 定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船 在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季 节每天的时间与水深关系表：
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点， 得到一个函数图象，该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式？
y 8
6
4
2
o
6 12 18 24 x
yA sin (x 3 )h
y 8 6 4 2
o
6 12 18 24 x
思考4：用函数 yA sin (x )h来
刻画水深和时间之间的对应关系，如何
确定解析式中的参数值？
球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t
（s）的变化曲线是一个三角函数的图
象，如图.
（1）求这条曲线对 应的函数解析式； （2）小球在开始振
s/cm 4
7p 12
动时，离开平衡位 O p
t/s
置的位移是多少？
12
-4
小结作业
1.根据三角函数图象建立函数解析式， 就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值，同时要注意函数的定义域.
问题提出
1.函数 yAsin(x)中的参数 A, ,
对图象有什么影响？三角函数的性质包 括哪些基本内容？
2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质，其中周期性是三角函数的一个显著性 质.在现实生活中，如果某种变化着的现象 具有周期性，那么它就可以借助三角函数来 描述，并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题.
思考6：一条货船的吃水深度（船底与
水面的距离）为4米，安全条例规定至
少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底
的距离），该船何时能进入港口？在
港口能呆多久？
y
8
6
B
A
4
CD
2
o
5
10 15
x
y 8
6
B
4A
CD
2
o
5
10 15
x
货船可以在0时30分左右进港，早晨5 时30分左右出港；或在中午12时30分左 右进港，下午17时30分左右出港.每次可 以在港口停留5小时左右.
x
思考8：右图中，
设点P(x0，y0)， 有人认为，由于
P点是两个图象的
交点，说明在x0
y
8
y=2.5sinpx+5
6 4
.P
6
2
y=-0.3x+6.1
o 2 4 6 8 10 12
x
时，货船的安全水深正好与港口水深相
等，因此在这时停止卸货将船驶向较深
水域就可以了，你认为对吗？
理论迁移
例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小
探究一：根据图象建立三角函数关系
【背景材料】如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:
yA sin(x)b T/℃
思考1：这一天6～14
30
时的最大温差是多少？ 20
30°-10°=20°
10
思考2：函数式中A、b
o 6 10 14 t/h
的值分别是多少？ A=10,b=20.
yA sin(x)b T/℃ 30
2.对于现实世界中具有周期现象的实际 问题，可以利用三角函数模型描述其变 化规律.先根据相关数据作出散点图，再 进行函数拟合，就可获得具体的函数模 型，有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题.
作业： P65 练习:1，2，3.
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
时刻 0 3
6
9
12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
时刻 0 3
6
9
12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
思考1：观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
时刻 0 3
6
9
12 15 18 21 24
水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
思考2：设想水深y y 是时间x的函数， 8 作出表中的数据对 6 应的散点图，你认 4 为可以用哪个类型 2 的函数来拟合这些 o 6 12 18 24 x 数据？
思考7：若某船的吃水深度为4米，安全
间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，
吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那
么该船在什么时间必须停止卸货，将船
驶向较深的水域？
货船最好在
y 8
y=2.5sinpx+5 6.5时之前停
6
6
止卸货，将
4
船驶向较深
2
y=-0.3x+6.1 的水域.
o 2 4 6 8 10 12
A 2 .5 ,h 5 ,T 1 2 , 0 , 6
思考5：这个港口的水深与时间的关系可
用函数 y2.5sin x5 近似描述，你能
6
根据这个函数模型，求出各整点时水深 的近似值吗？（精确到0.001）
时刻 水深 时刻 水深 时刻 水深 时刻 水深
0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
思考3：如何确定函数 20
式中w 和j 的值?
10
, 3
8
4
o 6 10 14 t/h
思考4：这段曲线对应的函数是什么？
y 1 0 sin (x3 ) 2 0 ,x [6 ,1 4 ]. 84
思考5：这一天12时的温度大概是多少
（℃）？ 27.07℃.
பைடு நூலகம்
探究二：根据相关数据进行三角函数拟合
【背景材料】 海水受日月的引力，在一 定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船 在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季 节每天的时间与水深关系表：
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点， 得到一个函数图象，该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式？
y 8
6
4
2
o
6 12 18 24 x
yA sin (x 3 )h
y 8 6 4 2
o
6 12 18 24 x
思考4：用函数 yA sin (x )h来
刻画水深和时间之间的对应关系，如何
确定解析式中的参数值？
球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t
（s）的变化曲线是一个三角函数的图
象，如图.
（1）求这条曲线对 应的函数解析式； （2）小球在开始振
s/cm 4
7p 12
动时，离开平衡位 O p
t/s
置的位移是多少？
12
-4
小结作业
1.根据三角函数图象建立函数解析式， 就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值，同时要注意函数的定义域.