关于概念形成教学的几点思考_以_角的初步认识_一课为例_邹森桦

出发， 如拿两根细木条， 把它们的一端钉在一起 （活动角
九
生4： 我用尺子量， 哪个角的边比较长， 哪个角就比较
模型）， 旋转其中的一根木条， 形成大小不同的角， 使学生
年 二
大。
认识到角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而得到， 为
月 号
〔案例六〕
认识平角、 周角做好准备。 这三个阶段中， 前一阶段安排
较， 帮助学生形成正确的表象。 如本课教学中， 教师若能
次要的因素、 外在的形式上去观察和比较， 而对事物主要
呈现变式图形， 即不断变换图形表现形式， 像提供 “画出
的、 本质的东西视而不见。 如果教师所提供的例证具有片
的边长短不一” 和 “边延伸的方向不同” 等不同形状的角
面性， 会影响学生概念的形成。 此外， 即便是学生关注到
还没有正式学习相关的内容）。 但对于 “角的大小” 而言，
的干扰。 对于学生的错误认识， 教师应及时给予相应的纠
学生生活中是缺乏丰富认识的。 因此， 学生在面对 “角的
正。
大小” 这一新知时， 往往会用已有的知识经验来解决问题：
如看边的长短来判定角的大小 （一维的角度）， 或看角的图
三、 概念教学的阶段性
〔案例四〕
“一个端点， 两条直直的边” 的本质特征， 控制 “角的形
在得出了角的特征 “角有一个顶点和两条边” 后， 教
状、 位置、 大小” 等非本质特征， 让学生经过抽象、 概括，
师让学生在生活中找角。
获得角的正确表象。 如若能利用钟面的时针和分针所组成
师： 在我们生活中到处都有角， 你能指出来吗？
高的现实性和典型性， 但其数量则有过多或过少之虞。 像
以下几点值得关注。
案例一那样， 只利用三角板其中一个角便概括出角的特征，
（一） 例证的现实性、 典型性和丰富性
例证数量太少， 学生对概念各种属性的理解就会不充分、
所谓现实性， 即向学生提供的例证应来源于现实生活，
不准确， 难以通过分析和比较， 弄清一类事物的共同本质
（在解题或操作中运用概念， 以求巩固和强化） 等心理活动
学生非常兴奋， 找出了各种不同的角， 结果此活动花
的过程。 在此过程中， 概念形成主要依赖于对感知材料即
时 将 近 15分 钟 。
例证中隐含属性的抽象概括。 例证的呈现是影响学生概念
从案例一和案例二来看， 向学生提供的例证都具有较
形成最为重要的外部因素。 为此， 在例证的选择和呈现中，
是从实物出发， 如时针和分针分开的钟面等， 使学生形象
生1： 左边的角大。
地认识角， 形成角的表象。 二是在认识射线的基础上， 从
生2： 右边的角大。 生3： 可能一样大。
图形出发， 如在黑板上点一点， 从这点引出方向不同的两
条射线， 画成一个角， 使学生形成角的概念。 三是从实物
二
○○
师： 你能用什么方法比较出它们的大小呢？
前科学概念是指不经过专门教学， 而是在同别人的日
生： 角。
常交往和个人积累经验的过程中掌握的概念。 这类概念的
师： 角是怎么样的？
内涵， 由于受个体知识经验的限制， 常常会包含着事物的
生1： 角是有一个顶点、 两条直直的边的。
非本质属性， 使得概念的外延被不恰当地放大或缩小。 而
生2： 角是有大有小的。
……
通过变换概念的非本质属性以及变化概念应用的各种情境，
对于学生的回答， 教师给予了肯定。
使学生进一步巩固对概念本质属性的理解， 以求学生最终
从案例四来看， 学生受前科学概念的干扰， 角的概念
能够把习得的概念转变成自己技能的过程。
尚不明晰， 而教师也未能及时给学生以指导。 教师应该帮
54
○○
课程·教学
《角的初步认识》 一课为例， 对小学数学教学中形成学生概
所谓典型性， 即向学生提供的例证应能比较明显地突
念的教学进行探讨。
出概念的本质属性。 实践表明， 向学生提供的例证越典型，
学生学习起来就越容易。 反之， 则学生所受到的干扰就会
一、 例证的选择与呈现
越大， 理解就越困难。 如本课中的教学， 国旗、 红领巾、
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的角这一表象， 就能有效地避免学生出现 “角的两边一样
生1： （指着黑板一个角的顶点） 黑板的面上有角。
长” 这一错误的认识。
生2： （指着课桌的圆角） 我们的课桌上有角。
其二， 充分利用变式， 排除非本质属性的干扰。
生3： （指着两面墙的夹角） 这里也有角。
所谓变式， 是指在学生初步掌握概念的本质属性后，
证。
（二） 充分利用变式
〔案例一〕
研究表明， 概念形成需要内部与外部两方面的条件，
课始， 教师出示三角板， 问： 这是什么？ 三角板有几
其内部条件是学生积极地对概念的正反例证进行辨别， 其
53
课程·教学
外部条件是教师必须对学生所提出的概念本质属性的假设
研究证明， 变式的运用能有效地清除事物非本质属性
前学习的现象。
生而言， 理解上是比较困难的。
〔案例五〕
小学阶段的概念教学， 由于考虑到小学生的年龄特征
师出示两个角 （两个同样大的角， 一角画出的两条边
和认知水平， 往往是分阶段进行的。 不同阶段， 其教学要
较短， 另一角画出的两条边较长）。
求是不同的。 如角的认识的教学是分三个阶段进行的。 一
师： 这两个角哪个角大呢？
作出肯定或否定的反应。 学生就是通过对外界的肯定或否
的干扰， 使学生获得的概念更精确、 稳定。 教学中教师不
定反应所获得的反馈信息进行不断的选择， 从而概括出概
仅要提供常态的标准例证让学生进行感知， 而且在概念形
念的本质属性的。
成后， 还要组织学生进行必要的变式练习， 让学生感知比
小学生以具体形象思维为主， 认识事物时往往从事物
点本来是四年级的教学内容， 现在让二年级的学生学习是
活中形成的叙述方式或表达形式， 让学生学会使用较规范
否合适呢？ 二年级绝大多数学生7岁， 他们已经学习了长度
的数学语言进行表述和交流。 教师可以要求学生指角时指
的有关知识， 生活中也形成了 “面积大小” 的观念 （虽然
出角的顶点和两条边， 以强化角的表象， 避免前科学概念
助学生准确理解角的概念的词义， 把生活中的 “角” 与数
识到角是有大小之分的， 并引导学生得出： 角的大小与角
学意义上的 “角” 区分开来， 防止学生将词语的日常意义
的两边画出的长短没有关系。
和数学意义混为一谈。 另外， 在学生初步形成角的概念后，
“角的大小与角的两边画出的长短没有关系” 这一知识
教师要及时引导学生用词语或符号表示， 并改变其日常生
学生有丰富的感知， 为表象的建立、 概念的形成奠定基础。
号
事物的共同本质属性的假设， 并在一些特定的情境中检
〔案例二〕
上 半
验）、 概括 （将具体事物中抽象出来的共同本质属性推广到
课始， 教师引导学生观察主题图 （图中有各种大量的
月
一切同类事物， 以形成概念， 并用词语或符号表示）、 运用
角）， 让学生找角。
由上可见， 概念教学应考虑其阶段性的要求， 不能超
较小呢？
越学生的认知水平进行教学。 过高的教学要求， 只会使学
学生回答： 因为它占的地方比较小。
生望而生畏， 远离数学， 对数学产生畏难感。
〔案例七〕
（邹森桦： 广州市越秀区旧部前小学 广东广州
教 师 组 织 学 生 通 过 实 际 操 作 、 演 示 等 活 动 ， 使 学 生 认 510120 责任编辑： 洪淑媛）
二
多要素。 其中， 端点、 射线等是本质属性， 而角的大小、
所以它对科学概念的形成会产生较大的影响。 如果两者相
九
形状、 位置等是非本质属性。 案例三的教学中， 教师为了
一致， 则前科学概念会促进学生对科学概念的理解和掌握；
年 二
美观， 把所有的角 （例证） 的两边都画得一样长， 致使学
反之， 前科学概念就会干扰学生对科学概念的学习。 学生
科学概念是在科学研究过程中经过假设和检验逐渐形成的，
生3： 角的两条边是一样长的。
对于个人则主要是在学习条件下获得的。 相对科学概念而
学生们对生3的意见纷纷表示赞同。
言， 前科学概念通常带有片面性， 不够准确。
组成角的特征有端点、 射线、 大小、 形状、 位置等诸
因为前科学概念来源于学生的生活实际， 比较牢固，
课程·教学
关于概念形成教学的几点思考
— ——以 《角的初步认识》 一课为例
邹森桦
所谓概念形成， 是指对同类事物中若干不同例子进行
个角？
反复感知、 分析、 比较和抽象， 以归纳方式概括出这类事
随后， 教师以三角板其中一个角为素材， 引导学生观
物的本质属性， 从而达到掌握这一概念的过程。 本文以
察和分析， 得出角 “有一个顶点， 两条直直的边”。
信息， 致使学生这一错误表象不断被强化， 最终导致角概
桌角、 凳角等）， 还有的学生把两面角当作平面几何意义上
念外延的缩小。
的角— ——这与平面几何意义上 “角” 的 科 学 概 念 相 去 甚 远 ，
为避免上述问题的出现， 教师应注意两点：
无疑会对学生科学概念的形成造成障碍。
其一， 教师可从向学生提供的例证入手， 即突出例证
二
折扇、 钟面中都含有角的素材， 都是非常典型的材料。
○○
小学生数学概念的形成一般经历感知 （考察具体事物，
所谓丰富性， 即向学生提供的例证应有一定的数量，
九
年
获得感性认识）、 分析 （分化出这些事物的各种属性）、 比
保证学生具有准确而完整地概括所必需的最少例证， 使得
二
月
较 （异中求同， 类化出它们的共同属性）、 抽象 （提出一类
让学生辨别， 使非本质属性时有时无， 而本质属性恒在，
了事物的本质属性， 但也可能会把事物的本质属性与其非
就会避免学生形成 “角的两边一样长”、 “角的一边是水平
本质属性联系起来， 产生扩大或缩小概念的内涵或外延的
方向” 等错误的观念。
错误。
〔案例三〕
二、 前科学概念的影响
课堂总结。
师： 今天这节课我们一起研究了什么？
形所包含 “面积的大小” （二维的角度） 来判定角的大小。
学生要建立起 “角的大小” 的观念， 必须要进行认知的重
瑞士著名心理学家皮亚杰认为， 教学内容不能超出学
组。 也就是说， 学生必须 “跳出” 一维长度和二维面积的
生当时的认知结构的同化能力。 在一些教学中， 出现了超
认 识 来 学 习 “角 的 大 小 ” 这 一 新 知— ——这 对 于 二 年 级 的 学
月 号
生把角的这一 “共同成分” （非本质属性） 当作本质属性，
在生活中所形成的 “角” 的概念一般是指 “物体两个边沿
上
形成了 “角有一个端点， 两条直直的一样长的边” 的错误
相接的地方”， 如有的学生认为角就是 “尖尖的那个地方”，
半
月
认识。 在其后的正反例证辨别中， 教师也没有相应的反馈
有的学生则觉得物体拐角的地方就是角 （如打磨成圆角的
的角大？
习角的度量和认识平角、 周角提供认识基础。 四年级角的
生： （齐声地） 原来的角大。
概念建立在射线的基础之上， 但二年级的学生并没有建立
教师满意地点了点头。
射线的概念， 因而让他们理解 “角的大小与角的两边画出
……
的长短没有关系” 是缺乏必要的认知基础的。
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课后， 听课教师询问学生： 为什么你说对折后的角比
上
半
师： 你能用这张纸变出角吗？
在二年级， 其主要教学要求是使学生初步认识角， 知道角
月
生1： 可以折。
各部分的名称和角有大有小， 初步学会用直尺画角。 后两
学生各自利用纸片折出一个角。
个阶段均安排在四年级， 其主要教学要求是使学生建立角
师： 把你手中的角再对折一次， 现在的角大还是原来
的概念， 认识到角的大小取决于两条边叉开的程度， 为学
是学生生活中常见的， 熟悉的。 学生越熟悉例证， 其背景
属性。 而案例二例证数量太多， 事物的非本质属性得到不
知识就越丰富， 就越能调动学生的相关经验。 在本课教学
恰当的强化， 影响学生对事物本质属性的认识， 同时还会
中， 剪刀、 三角板、 吸管等都是学生熟悉的， 可以作为例
造成教学时间和精力上的浪费。