三、工程测量中常见问题及解决办法

1.关于距离改化计算及边长投影改正问题

a.全站仪所斜距改正为平距：

测距仪所测斜距未经改正的距离为D ’，经过仪器加、乘常数和气象改正后的斜距为Dx 则Dx=D ’+C （加常数）+R （乘常数）* D ’+△Dn （气象温度改正）

小地区范围的平距D=H D =22X -D h =Dx*cosa ，h 为仪器、棱镜高处两点间高差，a 为垂直

角。为了考虑地球曲率和折光差的两差影响，亦可按下式计算平距 )SIN2D 4R

K -2-(1D D X X H α∙= 若化算至椭球面上距离，则为：

S=H D ∙［R/(R+Hm)］

式中R 为平均地球半径，Hm 为测距斜边两端大地高的平均值。

b.距离高斯面改化

（1）概念

如图所示，设椭球体上有两点21,P P 及其大地线S ，在高斯投影面上的投影为21,P P ''及s 。s 是一条曲线，而连接21P P ''两点的直线为D 如前所述由S 化至D 所加的改正，即为距离改正S ∆。

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=2

221m m R y S D 或

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆++=22222421m m m R y R y S D

c. 高程投影面改正

d=S(1+(Ht-Hm)/6371000)）

Hm----置镜点与测站高程的平均值

Ht---测区投影高程面高程

S---测站与测点间往返测平均平距

改正后边长为

D Z =D+d

(2) 坐标旋转公式

坐标旋转：x=x ′cos α-y ′sin α

Y= x ′sin α+y ′cos α 注：起始边在X 轴左侧为负（α）

(3)导线（网）测角中误差的计算方法分两种情况：

（1）、按左、右角闭合差计算：[]n m 2∆∆±

=β (1-1)

(2 )、按导线方位角闭合差计算：nN f m 2ββ±

=

（1-2）

其中：∆--------左、右角之和360º与之差

βf -------附合导线（或闭合导线）的方向角闭合差；

n---------三角形个数或计算βf 的测站数

N--------附合导线或闭合导线环的个数。

(4) 地下隧道直伸形导线精度近似估算公式

A.导线控制网方式横向贯通精度预算

(1).贯通误差分配及其精度计算：取两倍中误差为测量限差，设隧道总的横向贯通限差为△q ，则贯通中误差的限差Mq ＝△q/2___（公式GT －1）。在没有横洞（斜井、竖井）等辅助井开挖仅有两开挖洞口相向施工时，将隧道地面控制测量、地下两相向开挖的洞内施工导线各作为一个独立因素；而在增加有一个斜井或竖井施工时则亦增加一个独立因素，将各独立因素按等精度影响考虑计算其总的误差影响，据此理论则有地面控制测量误差所引起的横向贯通中误差为m q =Mq/3___

（公式GT －2） [注：仅有相向开挖两洞口施工时]，m q 通常称之为影响值。

当存在一个竖井（或斜井）时，影响值m q =Mq/4；当存在n 个竖井（或斜井）时，影响值m q =Mq/n +3___（公式GT －3，通用公式）。每增加一个斜井或竖井进入正洞施工就会增加一地下贯通面，因要分配给每个贯通面误差裕量导致地面控制测量的精度要求提高。

对于隧道建有平导且通过平导每隔300～400m 经由横向坑道进入正洞开挖，通过此方式进行的贯通面有n 个，结合公式GT －2,有m q ＝=(Mq*2)/n 3____（公式GT －4）

或结合公式GT-3有m q ＝(Mq*2)/（23n n +）___（公式GT －5）

(2). 导线控制网方式横向贯通精度估算

根据导线测量特点，其观测量分别为边长和角度，观测精度以边长相对中误差m si /S i 及测角中误差m β分别表示其观测精度,应用误差传播定律，得到单导线测量误差引起的横向贯通影响值的估算公式为：m q =∑=∑-=+n i n i i x E x m yi s m 1112)(2)/(22)/(－贯ρβ△

=∑=∑-=+n i n i Ry m dyi s m 111

22)/(22)/(ρβ_______（公式GT －6） 因为实际地面导线网环均为双导线闭合环，故公式GT －6估算的影响值为近似且偏大，偏于安全。

贴近实际情况双导线闭合环测量误差引起的横向贯通影响值的估算公式为：

m q =∑=∑-=+n i n i Ry m dyi s m 11122)/(22)/(ρβ/2____（公式GT －7）

公式GT －6，GT －7中，m β单位秒，ρ＝206265秒，dy 为第i 条边在贯通面上的投影长（单位m ），Ry 为不包括导线环起、终点的各i 点向贯通面方向作的垂线长度（单位m ）。

① 据式GT －6或GT －7计算出地面导线网对横向贯通影响值m q 外。

② m q 内＝ 22外

－总q m q m ——（公式GT －8） 根据公式GT －8计算出洞内测量误差对横向贯通误差影响值m q 内值。

B. 当隧道为直伸形时，洞内一般布设直伸等边导线，这时测边误差对横向贯通几乎不产生影响，测角误差对隧道横向贯通误差产生影响的近似计算公式可简化表述为:

M 横=±)3

5.1()/()(22+⨯n m nl ρβ n---洞内导线的边数

l ---平均边长