DEA第四讲
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管理中的数量方法
第三讲：效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
本节课内容提纲
1
效率与DEA 效率与 TFP分析及其应用 分析及其应用 区间评估方法
2 3
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
一、效率与DEA
1
效率简介 效率函数的定义 效率指数—效率变化率 效率指数 效率变化率
效率分解图
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
纯技术效率(PTE) Pure Technical Efficiency
要素利用效率 (CE)
管理中的数量方法
（3）效率测度方法－非参数方法(TE) 效率测度方法－非参数方法(TE) 效率测度方法
任一时刻的技术效率(TE)可由以下DEA模型 (BCC)确定 ：
SE=STE/TE
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
（3）效率测度方法－非参数方法(PTE) 效率测度方法－非参数方法(PTE) 效率测度方法
任一时刻的纯技术效率(PTE)用要素拥挤的DEA模型（固 定投入型）来计算： PTE = min θ PTE = min θ
n ∑ X jλ j = δX k j =1 n 1 s .t . ∑ Y j λ j ≥ Y k θ j =1 n λ = 1 ( 0 < δ < 1) ∑1 j j= j = 1, L , n
t t t
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（二）效率函数定义 效率函数定义
定义2: 定义2:
效率函数F ( X , Y ) 表示参照s时刻（系统技术状态）的要素配置 t ( X , Y t ) 的效率。由下列DEA模型确定：
s t t
min θ
n s ∑ X j λ j ≤ θX kt j =1 n s (CCR ) s.t. ∑ Y j λ j ≥ Ykt j =1 λ j ≥ 0, j = 1, L , n
（3）效率测度方法－非参数方法(STE) 效率测度方法－非参数方法(STE) 效率测度方法
任一时刻的规模技术效率(STE)可由以下DEA(CCR) 模型确定： min θ
n ∑ X j λ j ≤ θX k j =1 n (CCR ) s.t. ∑ Y j λ j ≥ Yk j =1 λ j ≥ 0, j = 1, L , n
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
TE=PTE * CE
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率 新古典增长理论(Solow,1957)认为:经济 增长的原动力是技术进步； 新增长理论(Romer,1983)认为:技术进步 隐含着一种综合，隐含其中的管理效率(艺术) 但未被明确的划分出来； 管理与纯技术有不同的知识体系，它有着 自己特有的功能：通过对生产要素的调节、 平衡、配置，使其在形成现实生产力时，充 分发挥作用。
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
配置效率(Allocative Efficiency )反映生产中要素 配置的有效程度，在要素市 场完全条件下，有效配置前 沿显然应由生产过程要素潜 在最佳投入点一成本最小点 构成，即引入价格因素，并 从成本角度测算效率
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
管理组织水平的定义： 它是指在创造和掌握新知识(管理知识)的基础上，主动适 应外部环境，提高组织整体效能，推动生产要素在质和量上 发生新的变化和新的组合的过程。其中包括： 采用新的方针政策 推行新的经济体制 采用新的经营方式 改革政治体制 改善和采用新的决策方法 采用能长期激发人们积极性的分配体制与政策； 改善生产要素的合理配置 用新的理论和方法去激发人们的劳动积极性
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
技术是否充分发挥(TE) 组织管理水平 资源配置是否合理(AE) 生产规模是否最佳(SE) TE——现有技术利用有效程度 AE ——要素配置有效程度 SE ——生产规模有效
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
O
P
效率分解图
x2
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
对企业a而言，其技术效率(TE)、规模效率(SE)、配置效率 (AE)可分别由oc/oa、od/oc及oe/od表示 其中TE又可表示为纯技术效率(PTE)ob/oa记表征要素有效 利用程度的利用效率(CE)oc/ob之积，即TE = PTE×CE 组织管理效率可表示为：
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
技术效率(Technical Efficiency)，反映生产中 现有技术利用的有效程度， 即技术效率反映在给定投 入的情况下各决策单元的 获取最大产出的能力。 TE由BCC模型来测度
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
纯技术效率(Pure Technical Efficiency， 简记为PTE)，它与技术 效率的区别在于计算纯 技术效率时没有考虑要 素利用率问题所带来的 效率损失，它的计算采 用带有拥挤的DEA模型
j0
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（二）效率函数定义 效率函数定义
1.效率的相对性 在采用非参数方法测度效率时，某一单元的效率 是参照构成系统所有单元的一种相对效率，效率是 与系统前沿面上某点效率的比值。 所以某时刻某单元的效率取决于二方面因素：单 元自己的投入产出状况和某时刻参照系统的状况， 即效率是要素配置和某时刻系统前沿面的函数。
min θ n ∑ X j λ j ≤ θX k j =1 n ∑ Y j λ j ≥ Yk j =1 (BCC) s.t. n ∑λj =1 j =1 λ j ≥ 0, j = 1, L , n
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
管理效率=技术效率 x 规模效率 x 配置效率
ME = TE × SE × AE
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
x1
W
''
a
b
W'
Q
'
P'
c e
f
W
d
Q
说明： 1.点a,b,c,d,e分别表示同一类型 的五个不同企业(某一时点) 2.x1,x2表示生产要素组合(资本、 劳动力) 2.Q’Q表示有效技术及规模前沿 等产量线 3.WW’表示有效技术前沿等产量 线 4.WW’’表示不存在生产要素非充 分利用时的纯技术前沿等产量线 5.PP’表示生产函数价格一定的 等成本线
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
规模效率(Scale Efficiency) ，反映生产 规模的有效程度，即规 模效率则反映了各决策 单元是否在最合适的投 资规模下进行经营。 SE=STE/TE
资源配置效率由成本DEA来测算，其基本原理是： 在BCC模型的基础上，引进P和W做为价格系数 传统DEA只是单纯从量的角度分析效率 成本DEA将价格因素考虑进来，从成本角度分析效 率。 令Pj 表示j单元的各投入价格，Pj = (P1j , P2j ,...Pmj )
AE = min θ ∑ λ j Pj X j ≤ θ Pj0 X ∑ λ jY j ≥ Y j 0 ∑ λi = 1
s s 其中 ( X , Y ) 表示S时刻的要素配置
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
2.效率函数的一般表达式 效率函数的一般表达式
在实际效率测算中，往往需要参照不同时刻系统状态 的效率 为了定义效率函数，我们设定了与两个时间段有关的效 率函数如下： F t ( X t , Y t )：参照t时期(系统技术状态)要素配置( X t , Y t )的效率
oc od oe oe ME = TE • SE • AE = • • = oa oc od oa
效率分解图
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
不同效率之间的分解关系
规模效率(SE) Scale Efficiency 综合效率 （STE） 管理效率(ME) Management Efficiency 技术效率(TE) Technical Efficiency 配置效率(AE) Allocative Efficiency
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
也称综合效率或总效 率，当某被考察各决策单 元的总效率值为1时，称 1 为有效。当被考察单元同 时达到技术有效和规模有 效时，则为规模技术 规模技术有效 规模技术 STE由CCR模型来测度
2 3
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（一）效率简介
（1）效率的一般概念： 传统理论中的效率，是指在业务活动中投入与产 出或成本与收益之间的对比关系，从本质上讲，它 是其资源的有效配置、市场竞争能力、投入产出能 力和可持续发展能力的总称。 因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同的 角度来分析，包括技术效率和规模效率。技术效率 反映在给定投入的情况下各决策单元的获取最大产 出的能力，而规模效率则反映了各决策单元是否在 最合适的投资规模下进行经营。
n ∑ X j λ j = θδ X k j =1 n s .t . ∑ Y j λ j ≥ Y k j =1 n ∑ λ j = 1( 0 < δ < 1) j =1
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（3）效率测度方法－非参数方法(AE) 效率测度方法－非参数方法(AE) 效率测度方法
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（二）效率函数定义 效率函数定义
定义1: 定义1: 效率函数为 Q( X t , Y t , t ) = F t ( X t , Y t ) 由下列DEA模型确定 min θ
n t X j λ j ≤ θX kt ∑ j =1n (CCR ) s.t. ∑ Y jt λ j ≥ Ykt j =1 λ j ≥ 0, j = 1, L , n
其中 ( X t , Y t ) 为t时刻要素配置，函数 F ( X , Y ) 表示参照t时刻系统状态 要素配置 ( X t , Y t )的效率，即传统意义下的CCR-DEA所表示的规模技 术效率。当然使用上述的其他不同的DEA模型，函数 F t ( X t , Y t ) 表示不 同的效率概念
第三讲：效率与DEA、TFP、区间分析
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本节课内容提纲
1
效率与DEA 效率与 TFP分析及其应用 分析及其应用 区间评估方法
2 3
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
一、效率与DEA
1
效率简介 效率函数的定义 效率指数—效率变化率 效率指数 效率变化率
效率分解图
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
纯技术效率(PTE) Pure Technical Efficiency
要素利用效率 (CE)
管理中的数量方法
（3）效率测度方法－非参数方法(TE) 效率测度方法－非参数方法(TE) 效率测度方法
任一时刻的技术效率(TE)可由以下DEA模型 (BCC)确定 ：
SE=STE/TE
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
（3）效率测度方法－非参数方法(PTE) 效率测度方法－非参数方法(PTE) 效率测度方法
任一时刻的纯技术效率(PTE)用要素拥挤的DEA模型（固 定投入型）来计算： PTE = min θ PTE = min θ
n ∑ X jλ j = δX k j =1 n 1 s .t . ∑ Y j λ j ≥ Y k θ j =1 n λ = 1 ( 0 < δ < 1) ∑1 j j= j = 1, L , n
t t t
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（二）效率函数定义 效率函数定义
定义2: 定义2:
效率函数F ( X , Y ) 表示参照s时刻（系统技术状态）的要素配置 t ( X , Y t ) 的效率。由下列DEA模型确定：
s t t
min θ
n s ∑ X j λ j ≤ θX kt j =1 n s (CCR ) s.t. ∑ Y j λ j ≥ Ykt j =1 λ j ≥ 0, j = 1, L , n
（3）效率测度方法－非参数方法(STE) 效率测度方法－非参数方法(STE) 效率测度方法
任一时刻的规模技术效率(STE)可由以下DEA(CCR) 模型确定： min θ
n ∑ X j λ j ≤ θX k j =1 n (CCR ) s.t. ∑ Y j λ j ≥ Yk j =1 λ j ≥ 0, j = 1, L , n
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
TE=PTE * CE
效率与DEA、TFP、区间分析
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管理中的数量方法
组织管理效率 新古典增长理论(Solow,1957)认为:经济 增长的原动力是技术进步； 新增长理论(Romer,1983)认为:技术进步 隐含着一种综合，隐含其中的管理效率(艺术) 但未被明确的划分出来； 管理与纯技术有不同的知识体系，它有着 自己特有的功能：通过对生产要素的调节、 平衡、配置，使其在形成现实生产力时，充 分发挥作用。
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
配置效率(Allocative Efficiency )反映生产中要素 配置的有效程度，在要素市 场完全条件下，有效配置前 沿显然应由生产过程要素潜 在最佳投入点一成本最小点 构成，即引入价格因素，并 从成本角度测算效率
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
管理组织水平的定义： 它是指在创造和掌握新知识(管理知识)的基础上，主动适 应外部环境，提高组织整体效能，推动生产要素在质和量上 发生新的变化和新的组合的过程。其中包括： 采用新的方针政策 推行新的经济体制 采用新的经营方式 改革政治体制 改善和采用新的决策方法 采用能长期激发人们积极性的分配体制与政策； 改善生产要素的合理配置 用新的理论和方法去激发人们的劳动积极性
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
技术是否充分发挥(TE) 组织管理水平 资源配置是否合理(AE) 生产规模是否最佳(SE) TE——现有技术利用有效程度 AE ——要素配置有效程度 SE ——生产规模有效
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
O
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效率分解图
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管理中的数量方法
组织管理效率
对企业a而言，其技术效率(TE)、规模效率(SE)、配置效率 (AE)可分别由oc/oa、od/oc及oe/od表示 其中TE又可表示为纯技术效率(PTE)ob/oa记表征要素有效 利用程度的利用效率(CE)oc/ob之积，即TE = PTE×CE 组织管理效率可表示为：
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
技术效率(Technical Efficiency)，反映生产中 现有技术利用的有效程度， 即技术效率反映在给定投 入的情况下各决策单元的 获取最大产出的能力。 TE由BCC模型来测度
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
纯技术效率(Pure Technical Efficiency， 简记为PTE)，它与技术 效率的区别在于计算纯 技术效率时没有考虑要 素利用率问题所带来的 效率损失，它的计算采 用带有拥挤的DEA模型
j0
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（二）效率函数定义 效率函数定义
1.效率的相对性 在采用非参数方法测度效率时，某一单元的效率 是参照构成系统所有单元的一种相对效率，效率是 与系统前沿面上某点效率的比值。 所以某时刻某单元的效率取决于二方面因素：单 元自己的投入产出状况和某时刻参照系统的状况， 即效率是要素配置和某时刻系统前沿面的函数。
min θ n ∑ X j λ j ≤ θX k j =1 n ∑ Y j λ j ≥ Yk j =1 (BCC) s.t. n ∑λj =1 j =1 λ j ≥ 0, j = 1, L , n
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
管理效率=技术效率 x 规模效率 x 配置效率
ME = TE × SE × AE
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
组织管理效率
x1
W
''
a
b
W'
Q
'
P'
c e
f
W
d
Q
说明： 1.点a,b,c,d,e分别表示同一类型 的五个不同企业(某一时点) 2.x1,x2表示生产要素组合(资本、 劳动力) 2.Q’Q表示有效技术及规模前沿 等产量线 3.WW’表示有效技术前沿等产量 线 4.WW’’表示不存在生产要素非充 分利用时的纯技术前沿等产量线 5.PP’表示生产函数价格一定的 等成本线
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
规模效率(Scale Efficiency) ，反映生产 规模的有效程度，即规 模效率则反映了各决策 单元是否在最合适的投 资规模下进行经营。 SE=STE/TE
资源配置效率由成本DEA来测算，其基本原理是： 在BCC模型的基础上，引进P和W做为价格系数 传统DEA只是单纯从量的角度分析效率 成本DEA将价格因素考虑进来，从成本角度分析效 率。 令Pj 表示j单元的各投入价格，Pj = (P1j , P2j ,...Pmj )
AE = min θ ∑ λ j Pj X j ≤ θ Pj0 X ∑ λ jY j ≥ Y j 0 ∑ λi = 1
s s 其中 ( X , Y ) 表示S时刻的要素配置
效率与DEA、TFP、区间分析
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管理中的数量方法
2.效率函数的一般表达式 效率函数的一般表达式
在实际效率测算中，往往需要参照不同时刻系统状态 的效率 为了定义效率函数，我们设定了与两个时间段有关的效 率函数如下： F t ( X t , Y t )：参照t时期(系统技术状态)要素配置( X t , Y t )的效率
oc od oe oe ME = TE • SE • AE = • • = oa oc od oa
效率分解图
效率与DEA、TFP、区间分析 MS-OR
管理中的数量方法
（2）不同视角的效率分类
不同效率之间的分解关系
规模效率(SE) Scale Efficiency 综合效率 （STE） 管理效率(ME) Management Efficiency 技术效率(TE) Technical Efficiency 配置效率(AE) Allocative Efficiency
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管同，各决策单元的效率可从不同角度来分类
规模技术效率(STE) 技术效率(TE) 规模效率(SE) 配置效率(AE) 纯技术效率(PTE) 要素利用效率(CE)
也称综合效率或总效 率，当某被考察各决策单 元的总效率值为1时，称 1 为有效。当被考察单元同 时达到技术有效和规模有 效时，则为规模技术 规模技术有效 规模技术 STE由CCR模型来测度
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效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
管理中的数量方法
（一）效率简介
（1）效率的一般概念： 传统理论中的效率，是指在业务活动中投入与产 出或成本与收益之间的对比关系，从本质上讲，它 是其资源的有效配置、市场竞争能力、投入产出能 力和可持续发展能力的总称。 因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同的 角度来分析，包括技术效率和规模效率。技术效率 反映在给定投入的情况下各决策单元的获取最大产 出的能力，而规模效率则反映了各决策单元是否在 最合适的投资规模下进行经营。
n ∑ X j λ j = θδ X k j =1 n s .t . ∑ Y j λ j ≥ Y k j =1 n ∑ λ j = 1( 0 < δ < 1) j =1
效率与DEA、TFP、区间分析
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（3）效率测度方法－非参数方法(AE) 效率测度方法－非参数方法(AE) 效率测度方法
效率与DEA、TFP、区间分析
MS-OR
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（二）效率函数定义 效率函数定义
定义1: 定义1: 效率函数为 Q( X t , Y t , t ) = F t ( X t , Y t ) 由下列DEA模型确定 min θ
n t X j λ j ≤ θX kt ∑ j =1n (CCR ) s.t. ∑ Y jt λ j ≥ Ykt j =1 λ j ≥ 0, j = 1, L , n
其中 ( X t , Y t ) 为t时刻要素配置，函数 F ( X , Y ) 表示参照t时刻系统状态 要素配置 ( X t , Y t )的效率，即传统意义下的CCR-DEA所表示的规模技 术效率。当然使用上述的其他不同的DEA模型，函数 F t ( X t , Y t ) 表示不 同的效率概念