光学之两束相干光叠加的强度和干涉条纹.ppt
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两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光 强和干涉条纹的分布规律以及干涉条纹的可见度。 2 I 4I1 cos I I 2II c o s , [讨论] I 1 2 12 2 ①当Δφ = 2kπ时(k = 0，±1，±2，…)，满 足这样条件的空间各点的光强最大
2 I I I 2 I I ( I I ) 或 I M = 4I 1 M 1 2 1 2 1 2
当可见度为0.6时，最小相对光强为0.4，最大 相对光强为1.6，干涉明纹的边缘比较模糊。
可见度随光强比的变化而变化。
当两个光强相等时，即I2 = I1， 干涉条纹的可见度最大。 光强相差越大，即I2/I1越大 或越小，则可见度越小。 当I2 = 0时，表示只有一个光源，不 存在干涉现象，可见度当然为零。
{范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹
两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光 强和干涉条纹的分布规律以及干涉条纹的可见度。 [解析]根据波的叠加理论，两束同频率 E1 = E10cos(ωt + φ1)， 单色光在空间某一点光矢量的大小为 E2 = E20cos(ωt + φ2) ， E10和E20分别是两个光矢量的振幅，φ1和φ2分别是初相。 若两个光矢量的方向相同，合成光矢量为E = E0cos(ωt + φ)，
两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光 强和干涉条纹的分布规律以及干涉条纹的可见度。 I I I 2 II I I I 2 II m 1 2 12 M 1 2 1 2, 干涉条纹的可 V I M I m IM Im 见度定义为 即：最大光强与最小光强之和与 最大光强与最小光强之差的比。
2 2 2 Ia E a [ E EE E c o s ( ) ] 0 1 0 2 02 1 0 2 0 2 1
对于普通光源，两光波之间的相位差φ20 – 这就是光的非相干 φ10是随机变化的，平均值为零，因此 叠加，总光强等于 两束光各自照射时 2 2 I a E a E I I 1 0 2 0 1 2 的光强之和。 如果两束光的相位差恒定，则合成光强为
在一定时间内观察到的平均光强I 与光矢量的平方的平均值成正比
其中a是比例系数。
2 2 2 Ia E a [ E EE E c o s ( ) ] 0 1 0 2 02 1 0 2 0 2 1
{范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹
两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光 强和干涉条纹的分布规律以及干涉条纹的可见度。 平均光强
E s i n E s i n 1 0 1 2 0 2 a r c t a n 2 2 E E E 2 E E c o s ( ) , E c o s E c o s 0 1 0 2 0 1 02 0 2 1 1 0 1 2 0 2
振幅和初相分别为
I I I 2II o s 1 2 12c
如果I1 = I2， 则合成光强为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这就是光的相干叠加。
其中Δφ = φ20 – φ10，第三项是干涉项。
I 2( I 1c o s ) 4c I s . 1 1o 2
2
{范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹
这种干涉是光的相长干涉。 ②当Δφ = (2k + 1)π时(k = 0，±1，±2，…)，满 足这样条件的空间各点，合光强最小
2 I I I 2 I I ( I I ) 或 Im = 0 m 1 2 1 2 1 2
这种干涉是光的相消干涉。
{范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹
因此可见度用 V 2 I 1 I 2 分光强表示为 I1 I 2
两光强相差越小，可见度越大。 当I1 = I2时，V = 1。
干涉条纹的可见度为1，干涉条纹十分清晰。两个相干光强 度相同，发生干涉后最小相对光强为0，最大相对光强为2。
光强曲线最大的地方对应明条纹的中央，相差为2π的整数倍； 光强曲线为零的地方对应暗条纹中央，相差为π的奇数倍。
干涉条纹的可见度表示干涉条纹的清晰程度。 最大光强与最小光强相差越小，可见度就越小，干涉 条纹就越难区分；反之，最大光强与最小光强相差越 大，干涉条纹的可见度就越大，干涉条纹就越清晰。 当Im = 0时，可见度最大V = 1。
最大光强与最小光强之和为IM + Im = 2(I1 + I2) ，
I2 最大光强与最小光强之差为 IMIm 4 I 1
2 I I I 2 I I ( I I ) 或 I M = 4I 1 M 1 2 1 2 1 2
当可见度为0.6时，最小相对光强为0.4，最大 相对光强为1.6，干涉明纹的边缘比较模糊。
可见度随光强比的变化而变化。
当两个光强相等时，即I2 = I1， 干涉条纹的可见度最大。 光强相差越大，即I2/I1越大 或越小，则可见度越小。 当I2 = 0时，表示只有一个光源，不 存在干涉现象，可见度当然为零。
{范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹
两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光 强和干涉条纹的分布规律以及干涉条纹的可见度。 [解析]根据波的叠加理论，两束同频率 E1 = E10cos(ωt + φ1)， 单色光在空间某一点光矢量的大小为 E2 = E20cos(ωt + φ2) ， E10和E20分别是两个光矢量的振幅，φ1和φ2分别是初相。 若两个光矢量的方向相同，合成光矢量为E = E0cos(ωt + φ)，
两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光 强和干涉条纹的分布规律以及干涉条纹的可见度。 I I I 2 II I I I 2 II m 1 2 12 M 1 2 1 2, 干涉条纹的可 V I M I m IM Im 见度定义为 即：最大光强与最小光强之和与 最大光强与最小光强之差的比。
2 2 2 Ia E a [ E EE E c o s ( ) ] 0 1 0 2 02 1 0 2 0 2 1
对于普通光源，两光波之间的相位差φ20 – 这就是光的非相干 φ10是随机变化的，平均值为零，因此 叠加，总光强等于 两束光各自照射时 2 2 I a E a E I I 1 0 2 0 1 2 的光强之和。 如果两束光的相位差恒定，则合成光强为
在一定时间内观察到的平均光强I 与光矢量的平方的平均值成正比
其中a是比例系数。
2 2 2 Ia E a [ E EE E c o s ( ) ] 0 1 0 2 02 1 0 2 0 2 1
{范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹
两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光 强和干涉条纹的分布规律以及干涉条纹的可见度。 平均光强
E s i n E s i n 1 0 1 2 0 2 a r c t a n 2 2 E E E 2 E E c o s ( ) , E c o s E c o s 0 1 0 2 0 1 02 0 2 1 1 0 1 2 0 2
振幅和初相分别为
I I I 2II o s 1 2 12c
如果I1 = I2， 则合成光强为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这就是光的相干叠加。
其中Δφ = φ20 – φ10，第三项是干涉项。
I 2( I 1c o s ) 4c I s . 1 1o 2
2
{范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹
这种干涉是光的相长干涉。 ②当Δφ = (2k + 1)π时(k = 0，±1，±2，…)，满 足这样条件的空间各点，合光强最小
2 I I I 2 I I ( I I ) 或 Im = 0 m 1 2 1 2 1 2
这种干涉是光的相消干涉。
{范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹
因此可见度用 V 2 I 1 I 2 分光强表示为 I1 I 2
两光强相差越小，可见度越大。 当I1 = I2时，V = 1。
干涉条纹的可见度为1，干涉条纹十分清晰。两个相干光强 度相同，发生干涉后最小相对光强为0，最大相对光强为2。
光强曲线最大的地方对应明条纹的中央，相差为2π的整数倍； 光强曲线为零的地方对应暗条纹中央，相差为π的奇数倍。
干涉条纹的可见度表示干涉条纹的清晰程度。 最大光强与最小光强相差越小，可见度就越小，干涉 条纹就越难区分；反之，最大光强与最小光强相差越 大，干涉条纹的可见度就越大，干涉条纹就越清晰。 当Im = 0时，可见度最大V = 1。
最大光强与最小光强之和为IM + Im = 2(I1 + I2) ，
I2 最大光强与最小光强之差为 IMIm 4 I 1