去括号与去分母解一元一次方程

3.2解一元一次方程

---去括号与去分母

一、教学内容：去分母解一元一次方程

二、教学目标：1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元

一次方程．

2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；

通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．

3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学

习热情

三、教学重点：会用去分母的方法解一元一次方程。

四、教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。

五、教学准备：多媒体教室

六、教学过程：

（一）复习回忆：1、解一元一次方程的一般步骤是什么？每一步要注意什么问题

2、列方程解应用题的一般步骤是什么？

（二）新授：列方程解下列应用题

例1：一个水池装有甲、乙、丙三根水管，单开甲管10个小时可注满

水池，单开乙管15小时可注满水池，单开丙管20小时可注满水池。现在三

管齐开，一段时间后由于故障关闭了乙管，结果总共用6个小时注满了水池，问：乙管实际注水时间是多少？

回忆：对于这类工程类的应用题一般有以下常用关系量：

工作总量=工作时间×工作效率

=工作总量

工作效率

工作时间

（分析：本题中没有给出具体的工作总量故可以设总量为1 由三根管注满水池的时间可知（?）：

（1）甲管的工作效率=

1

10

；乙管的工作效率=

1

15

；丙管的工作效率=

1

20

.

（2）工作时间的关系：甲、丙工作了6小时而乙由于故障没有开满6小时，所以整个工作时间分为两部分：三管齐开的时间和只开甲丙的时间得等量关系：三管齐开完成的量＋只开甲、丙完成的量＝注满水池

上述等量关系中已知的量有（?）：每根水管的工作效率、注满的（等于甲、丙）工作时间、工作总量。所以在该等式中只有一个未知的量：就是乙管的实际工作时间，不妨设乙管的实际工作时间为x小时可得：

甲、乙、丙完成的量=（甲的效率+乙队效率+丙的效率）·三者共同工作时间

（1

10+

1

15

+

1

20

）·x

单开甲、丙完成的量=（甲的效率+丙的效率）·两者共同的时间

（1

10+

1

20

）·（6-x）

解：设乙管实际的工作时间是x小时

（1

10+

1

15

+

1

20

）·x+（1

10

+

1

20

）·（6-x） =1

这个方程我们可以按照“去括号、移项、合并同类项、化系数为一”的步骤求解但是多项式的系数是分数，需要通分，计算量较大，如果能把系数中的分数化为整数，则可以使解方程中的计算方便些，那么该如何才能化去方程中的各个分母那？今天我们就来共同的学习一下——去分母解一元一次方程

我们知道要把分母去掉但是不能改变等式的等量关系，所以我们想到了我们前面学习过的等式的性质2：

等式两边乘以一个数，或者除以一个不等于0的数，结果仍相等。

要使方程中的分母去掉，我们可先将他们相加后乘以各分母的最小公倍数60：

60·［13

60

x+

3

20

（6-x）］=1×60

即：60·13

60

x+60·3

20

（6-x）=1×60

例2：解方程：

解：两边同乘最小公倍数12得： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 化系数为1得： 注意：

1、去分母时所选的乘数应该是所有分母．．．．

的最小公倍数，不能遗漏！

2、用最小公倍数去成方程的两边时，要注意两边的项数不要漏乘不含分母的项。

3、去掉分母后分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来

到现在为止我们回忆一下在解一元一次方程的全过程中有哪

6

751413-=--y y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--67512141312y y ()()75212133-=--y y 14

101239-=--y y 12

314109++-=-y y 1

=-y 1

-=y

例3：下列变形正确的是（ ）

()()()()153515

3193241331223311222313123

47347=-=-=---=----+=--+=-=--=x x x x D x x x x C x x x x B x x x x A 去分母得、由去括号，得、由去分母，得、由

移项，得、由 例4：解下列方程：

1、 2、 七、总结：1、本节课我们学习了什么?

2、在解方程中我们要注意哪些问题？

并不是每个过程必须按照以上步骤，要灵活运用

a 、两边乘的要是所以分母的最小公倍数

b 、要乘以两边的每一项

c 、去掉分母后分子不是单项式的要加括号

八、作业布置：P 102 第3题P 113 第2题、第3题 32213415x x x --

+=-5

124121223+--=-+x x x