2014届高考数学(北师大版)一轮复习讲义课件：1.8对数函数
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高中数学北师大必修ⅰ对数 课件PPT优秀资料
指数 幂值
对数值 真数
等价式：ab=N logaN=b (a>0,a≠1,N>0)
指数式
底数
对数式
由定义：零和负数没有对数
log10N=lgN (以10为底的对数）
常用对数
logeN=lnN (以e为底的对数）
自然对数
例1.将下列指数式改为对数式
(1)54 625 (2)26 1
64
(3)3a 27
将下列指数式改为对数式 logeN=lnN (以e为底的对数） 将下列指数式改为对数式 由定义：零和负数没有对数
(2)log a=1 (a>0,且a≠1) （4）alogaN=N (a>0,且a≠1,N>0)
a 将下列对数式改写成指数式
实例：改革开放以来，我国 经济 保持了持续高速的增长，假设2002年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长为8℅，那么 经 过多少年我国国内生产总值为2002年时的2倍？ (2)logaa=1 (a>0,且a≠1) log10N=lgN (以10为底的对数） 定义：一般地，如果a（a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N(a>0,a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底 数，N叫做真数
将 实下例列：指 改数 革式 开改 放为 以对 来数 ，式我国 经济 保持了持续高速的增长，假设2002年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长为8℅，那么 经
过多少年我国国内生产总值为2002年时的2倍？
(2)logaa=1 (a>0,且a≠1)
等价式：ab=N
logaN=b (a>0,a≠1,N>0)
(3 )lo x(3 g 22 ) 2 l将og下eN列=对lnN数式(改以写e为成底指的数对式数）
高中数学北师大版必修一《对数函数》课件
y = Loga x(a>1)
y = Loga x (0<a<1)
图像
定义域
(0，+∞)
值域
R
单调性
增函数
过定点
（1，0）
0<x<1时，y<0 取值范围 x>1时，y>0
(0，+∞) R
减函数 （1，0） 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
名称 一般情势
图像
a>1 0<a<1
定义域 值域 单调性
解1：要使函数有意义：必须x+2 >0, 即x>-2， 所以loga(x+2) 的定义域 是：{x|x >-2}
解2：要使函数有意义：必须4 – x2 >0, 即-2<x＜2， 所以loga（4 – x2） 的定 义域是：(-2,2)
1、求下列函数的定义域。
2、求下列函数的定义域：
（1） y log3 (1 x) (,1)
北师大版 高中数学
对数函数的图像 和性质
（2） y log3 x
（3）y
log 7
1
1 3x
（4）
y
1 log 2
x
[1,)
(, 1) 3
(0,1) (1,)
3、比较大小。
6
（底数相同时找出对应的4对数函数）
解：对于
，如图
在定义域上递减
2
lnx fx =
ln0.5
-10
-5
5
-2
-4
（底数不同时，取特殊中间值）
第（2）题中取0， 第（3）题中取1，
北师大版 高中数学
高考数学一轮复习 25对数与对数函数课件 理 北师大
2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、 求最值等问题，其基本方法是“同底法”．即 把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根 据单调性来解决．
3．与对数函数有关的复合函数的单调性的 求解步骤
(1)确定定义域；
(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而 成的，将复合函数分解成基本初等函数y＝ f(u)，u＝g(x)；
答案：A
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
考场样题
[2011·陕西卷] 设 f(x)＝l1g0xx，，xx＞≤00，， 则 f(f(－2))＝________.
(3)分别确定这两个函数的单调区间；
(4) 若 这 两 个 函 数 同 增 或 同 减 ， 则 y ＝ f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝ f(g(x)) 为减函数，即“同增异减”．
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，是否 存在实数a，使函数 f(x)在[0,1]上是关于x的减 函数，若存在，求a的取值范围．
3．与对数函数有关的复合函数的单调性的 求解步骤
(1)确定定义域；
(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而 成的，将复合函数分解成基本初等函数y＝ f(u)，u＝g(x)；
答案：A
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
考场样题
[2011·陕西卷] 设 f(x)＝l1g0xx，，xx＞≤00，， 则 f(f(－2))＝________.
(3)分别确定这两个函数的单调区间；
(4) 若 这 两 个 函 数 同 增 或 同 减 ， 则 y ＝ f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝ f(g(x)) 为减函数，即“同增异减”．
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，是否 存在实数a，使函数 f(x)在[0,1]上是关于x的减 函数，若存在，求a的取值范围．
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是(
√
)
解析:(1)g(x)=(a-1)x2-ax的图象过原点,排除A,C;
当0<a<1时,f(x)=logax单调递减,g(x)开口向下,排除D.故选B.
(2)(2024·浙江杭州模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示,将
其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图象,则不等式g(x)>
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
.
解析:(3)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单
调递减,
所以可将 f(lo (2x-5))>f(log38)等价于|lo (2x-5)|>|log38|,
即 log3(2x-5)>log38 或 log3(2x-5)<-log38=log3 ,即 2x-5>8 或
再借助y=logax的单 忽略函数的定义域
调性求解
角度三
对数函数性质的综合应用
[例4] (多选题)(2023·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=log2(x+6)+
log2(4-x),则(
)
√
B.f(x)有最大值
√
A.f(x)的定义域是(-6,4)
C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)
高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第七节 对数与对数函数(34张PPT)
(2)12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝12.
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第七节 对数与对数函数 结束
过点(a,1)1a，－1，函数图像只在第一、四象限．
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•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/3 12021/ 7/31Sa turday , July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 7:54:20 PM
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第七节 对数与对数函数 结束
[类题通法]
应用对数型函数的图像可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数， 在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形 结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像 问题，利用数形结合法求解．
①loga1＝ 0 ；②logaa＝ 1 ；③alogaN＝ N .
(2)对数的换底公式
logcb 基本公式：logab＝ logca (a，c 均大于 0 且不等于 1，b>0)．
(3)对数的运算法则：
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(M·N)＝ logaM＋logaN ， ②logaMN＝ logaM－logaN ，
2014届高考第一轮总复习：对数与对数函数
2 答案 3
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
1 1 (3)2 ＝ 5 ＝ 10，则 ＋ ＝ ________. a b 答案 1
a b
解析 ∵ 2a＝ 5b＝ 10 ∴ a＝log210， b＝ log510 1 1 ∴ ＝lg2， ＝ lg5 a b 1 1 ∴ ＋ ＝ lg2＋ lg5＝1. a b
3．log0.70.8，log1.10.9 与 1.10.9 的大小关系是 ________．
题型二 对数大小的比较 例 2 (1)(2010· 全国卷Ⅰ )设 a＝ log32，b＝
ln 2， c＝ 5 2，则( A．a＜ b＜ c C．c＜ a＜ b
－
1
) B．b＜ c＜ a D．c＜ b＜ a
ln 2 【解析】 a＝ log32＝ ＜ln 2＝ b，又 c ln 3 1 1 1 1 － ＝5 2＝ ＜ ，a＝ log32＞ log3 3＝ ，因此 c 2 5 2 ＜a＜ b，故选 C.
【解析】 解法一 因为 C1、C2 为增函数，可 知它们的底数都大于 1，又当 x>1 时，图象越靠近 x 轴，其底数越大，故 C1、C2 对应的 a 值分别为 2、 3，又因为 C3、 C4 为减函数，可知它们的底数都小 于 1，此时 x>1 时，图象越靠近 x 轴，其底数越小， 1 1 所以 C3、C4 对应的 a 分别 ， ，综上可得 C1、C2、 3 2 1 1 C3、 C4 的 a 值依次为 2,3， ， . 3 2 解法二 可以画直线 y＝ 1，看交点的位置自左 向右，底数由小到大．
课时作业（八）
当a>1,0<x<1时，logax<0
当0<a<1,0<x<1时，logax>0 当0<a<1，x>1时，logax<0
高考数学一轮总复习第二章函数 5对数函数课件
第二章 函数
2.5 对数函数
1.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数
函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
2.知道对数函数 = log 与指数函数 = 互为反函数( > 0，且 ≠ 1).
【教材梳理】
1.对数函数
= log
≠ 1)的图象一定相交，且交点必在直线 = 上.
( ×)
2.若函数 = log 2 + 1 的定义域是[0,1]，则函数 的值域为(
A.[0,1]
√
B. 0,1
C.(−∞, 1]
)
D.[1, +∞)
解：由题意，知 在[0,1]上单调递增.又 0 = 0， 1 = 1，所以 ∈ [0,1].故选A.
1
4
< < 4.
1
故的取值范围是( ,4).故选C.
4
命题角度3 综合应用
例4 已知函数 = 2log 4 − 2
log 4 +
（1）当 ∈ [1,16]时，求 的值域；
（2）求不等式 > 2的解集.
1
2
.
解：（1）令 = log 4 ，当 ∈ [1,16]时， ∈ [0,2].
3
0,
4
∪ 1, +∞ ．
【点拨】 在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的
单调性.在利用单调性时，一定要明确底数的取值对函数增减性的影响，同时注意真
数必须为正.
变式3（1） 若log 2 + 1 < log 2 < 0，则的取值范围是(
A. 0,1
1
2.5 对数函数
1.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数
函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
2.知道对数函数 = log 与指数函数 = 互为反函数( > 0，且 ≠ 1).
【教材梳理】
1.对数函数
= log
≠ 1)的图象一定相交，且交点必在直线 = 上.
( ×)
2.若函数 = log 2 + 1 的定义域是[0,1]，则函数 的值域为(
A.[0,1]
√
B. 0,1
C.(−∞, 1]
)
D.[1, +∞)
解：由题意，知 在[0,1]上单调递增.又 0 = 0， 1 = 1，所以 ∈ [0,1].故选A.
1
4
< < 4.
1
故的取值范围是( ,4).故选C.
4
命题角度3 综合应用
例4 已知函数 = 2log 4 − 2
log 4 +
（1）当 ∈ [1,16]时，求 的值域；
（2）求不等式 > 2的解集.
1
2
.
解：（1）令 = log 4 ，当 ∈ [1,16]时， ∈ [0,2].
3
0,
4
∪ 1, +∞ ．
【点拨】 在解决与对数函数相关的不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的
单调性.在利用单调性时，一定要明确底数的取值对函数增减性的影响，同时注意真
数必须为正.
变式3（1） 若log 2 + 1 < log 2 < 0，则的取值范围是(
A. 0,1
1
北师大版高三数学(理)一轮复习《对数与对数函数》课件
-12 3√3
关闭 关闭
解析 答案
考点1
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
考点2
考点3 知识方法 易错易混
双击自测
核心考点
-15-
思考:对数运算的一般思路如何? 解题心得:对数运算的一般思路: (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的 形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数 的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
关闭
-1
解析 答案
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
考点1
考点2
考点3
(2)计算: log2√22=
知识方法 易错易混
,2lo g23+lo g43=
双击自测
.
核心考点
-14-
log2√22=log22-12
=-1;
2
2lo g23+log43 = 2lo g23 × 2lo g43=3×2lo g2√3=3√3.
log2������-1
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
∵f(x)有意义, ∴ log2������-1 > 0,∴x>2,
������ > 0.
∴C f(x)的定义域为(2,+∞).
关闭 关闭
解析 答案
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-9-
第二章
2.6 对数与对数函数
高三一轮对数与对数函数
1 即 logaa ≤loga ≤logaa， 3
－1
1 即当 a>1 时，得 a ≤ ≤a，即 a≥3； 3
－1
1 1 当 0<a<1 时，得 a ≥ ≥a，得 0<a≤ . 3 3 1 0， ∪[3，＋∞)． 综上所述，a 的取值范围是 3
－1
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菜 单 隐 藏
2014 ·新课标高考总复习 ·数学（文）
抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究 悟真题 透析解 题策略 提素能 高效题 组训练
1 [解析] 由函数 y＝f(x)的图象知，当 x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以 log 2 1 f(x)≤0.又函数 f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以 y＝log 2 f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各选项知，选 C.
3 答案： e
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2014 ·新课标高考总复习 ·数学（文）
抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究 悟真题 透析解 题策略 提素能 高效题 组训练
考向二 对数函数的图象与性质 [例 2] (2013 年南昌模拟)函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数 y＝ 1 log f(x)的图象大致是( 2 )
[解析] ∵f(x)＝logax，
1 1 f －|f(2)|＝loga ＋loga2 当 0<a<1 时， 3 3
2 ＝loga >0， 3
1 1 当 a>1 时，f3 －|f(2)|＝－loga －loga2 3
2014高考数学一轮复习课件_2.6对数与对数函数
【解析】 由题意知f(x)＝logax，又f(2)＝1，
∴loga2＝1，a＝2.
∴f(x)＝log2x. 【答案】 D
3．如果log1x＜log1y＜0，那么( 2 2 A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x
)
【解析】 ∴x＞y＞1.
【答案】
∵y＝log1x是(0，＋∞)上的减函数， 2
【答案】
(1)A
(2)(－∞，－1)
(－1，＋∞)
x＋2a＋1 已知函数f(x)＝log2 . x－3a＋1 (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的 奇偶性和单调性．
【思路点拨】 性． (1)利用真数大于0构建不等式，但要注
意分类讨论，(2)先由条件求出a的值，再讨论奇偶性和单调
第六节
对数与对数函数
1．对数的概念 如果ax ＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数， x＝logaN 记作___________．
2．对数的性质、换底公式与运算性质
①loga1＝_____， 0
性质
②loga a＝____， 1 N ③alogaN＝____
换底 公式
logcb logca logab＝ ___________
1．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关 系？你能得到什么规律？
【提示】
作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点
的横坐标为相应的底数．∴0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可 得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
2．当对数logab的值为正数或负数时，a，b满足什么条
件？ 【提示】 b∈(0，1)． 若logab＜0，则a∈(1，＋∞)且b∈(0，1)或a∈(0，1)且 b∈(1，＋∞)． 若 logab ＞ 0 ， 则 a ， b∈(1 ， ＋ ∞ ) 或 a ，
∴loga2＝1，a＝2.
∴f(x)＝log2x. 【答案】 D
3．如果log1x＜log1y＜0，那么( 2 2 A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x
)
【解析】 ∴x＞y＞1.
【答案】
∵y＝log1x是(0，＋∞)上的减函数， 2
【答案】
(1)A
(2)(－∞，－1)
(－1，＋∞)
x＋2a＋1 已知函数f(x)＝log2 . x－3a＋1 (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的 奇偶性和单调性．
【思路点拨】 性． (1)利用真数大于0构建不等式，但要注
意分类讨论，(2)先由条件求出a的值，再讨论奇偶性和单调
第六节
对数与对数函数
1．对数的概念 如果ax ＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数， x＝logaN 记作___________．
2．对数的性质、换底公式与运算性质
①loga1＝_____， 0
性质
②loga a＝____， 1 N ③alogaN＝____
换底 公式
logcb logca logab＝ ___________
1．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关 系？你能得到什么规律？
【提示】
作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点
的横坐标为相应的底数．∴0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可 得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
2．当对数logab的值为正数或负数时，a，b满足什么条
件？ 【提示】 b∈(0，1)． 若logab＜0，则a∈(1，＋∞)且b∈(0，1)或a∈(0，1)且 b∈(1，＋∞)． 若 logab ＞ 0 ， 则 a ， b∈(1 ， ＋ ∞ ) 或 a ，
北师版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第7节对数函数
-2+1
2-1
1
-∞,- 2
∪
1
,+∞
2
.
g(x)是奇函数.而 f(x)=(x+a)g(x)为
偶函数,有 f(-x)=(-x+a)g(-x)=-(-x+a)g(x)=(x-a)g(x)=f(x),故 x-a=x+a,则 a=0.故
选 B.
2 研考点 精准突破
考点一 对数函数的图象及其应用
例1(1)(2024·浙江嘉兴模拟)若函数f(x)=log2|a+x|的图象不经过第四象限,则
递增
微思考如何确定对数型函数y=kloga(mx+n)+b(a>0,且a≠1,m≠0)图象所过的
定点?
提示 由于 loga1=0,令 mx+n=1 得
1-
经过定点( ,b).
1-
x= ,此时
y=k×0+b=b,因此该函数的图象
3.反函数
一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互
a>1
0<a<1
定义域 (-∞,0)∪(0,+∞)
R
值域
奇偶性 偶函数
在区间(0,+∞)上单 在区间(-∞,0)上单调
调递增;
递增;
单调性
在区间(-∞,0)上单调 在区间(0,+∞)上单调
递减
递减
图象
y=|logax|
a>1
0<a<1
(0,+∞)
[0,+∞)
非奇非偶函数
在区间(0,1)上单调递
2-1
1
-∞,- 2
∪
1
,+∞
2
.
g(x)是奇函数.而 f(x)=(x+a)g(x)为
偶函数,有 f(-x)=(-x+a)g(-x)=-(-x+a)g(x)=(x-a)g(x)=f(x),故 x-a=x+a,则 a=0.故
选 B.
2 研考点 精准突破
考点一 对数函数的图象及其应用
例1(1)(2024·浙江嘉兴模拟)若函数f(x)=log2|a+x|的图象不经过第四象限,则
递增
微思考如何确定对数型函数y=kloga(mx+n)+b(a>0,且a≠1,m≠0)图象所过的
定点?
提示 由于 loga1=0,令 mx+n=1 得
1-
经过定点( ,b).
1-
x= ,此时
y=k×0+b=b,因此该函数的图象
3.反函数
一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互
a>1
0<a<1
定义域 (-∞,0)∪(0,+∞)
R
值域
奇偶性 偶函数
在区间(0,+∞)上单 在区间(-∞,0)上单调
调递增;
递增;
单调性
在区间(-∞,0)上单调 在区间(0,+∞)上单调
递减
递减
图象
y=|logax|
a>1
0<a<1
(0,+∞)
[0,+∞)
非奇非偶函数
在区间(0,1)上单调递
高考数学一轮专项复习ppt课件-对数运算与对数函数(北师大版)
第二章
§2.8 对数运算与对数函数
课标要求
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理 解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， 且a≠1)互为反函数.
知识梳理
4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝_lo_g_a_x_(a>0，且a≠1)互为反 函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
常用结论
1.logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，logam bn＝mn logab(a>0，且
a≠1，b>0) 2.如图，给出4个对数函数的图象.
由2a＋1b＝1，可得2lg
3＋lg m
5＝llgg
4m5＝logm45＝1，
所以m＝45.
(2)计算：log535＋2log1 2－log5510－log514＝ 2 . 2
原式＝log535－log5510－log514＋log1 ( 2)2
2
＝log5510× 3514＋log
1 2
2
返回
第二部分
探究核心题型
题型一 对数式的运算
例 1 (1)(2024·洛阳模拟)已知 3a＝5b＝m，且2a＋1b＝1，则实数 m 的值 为 45 .
由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.
则 a＝log3m＝llgg m3 ，b＝log5m＝llgg m5 ，
所以1a＝llgg m3 ，1b＝llgg m5 ，
题型二 对数函数的图象及应用
§2.8 对数运算与对数函数
课标要求
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理 解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， 且a≠1)互为反函数.
知识梳理
4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝_lo_g_a_x_(a>0，且a≠1)互为反 函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
常用结论
1.logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，logam bn＝mn logab(a>0，且
a≠1，b>0) 2.如图，给出4个对数函数的图象.
由2a＋1b＝1，可得2lg
3＋lg m
5＝llgg
4m5＝logm45＝1，
所以m＝45.
(2)计算：log535＋2log1 2－log5510－log514＝ 2 . 2
原式＝log535－log5510－log514＋log1 ( 2)2
2
＝log5510× 3514＋log
1 2
2
返回
第二部分
探究核心题型
题型一 对数式的运算
例 1 (1)(2024·洛阳模拟)已知 3a＝5b＝m，且2a＋1b＝1，则实数 m 的值 为 45 .
由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.
则 a＝log3m＝llgg m3 ，b＝log5m＝llgg m5 ，
所以1a＝llgg m3 ，1b＝llgg m5 ，
题型二 对数函数的图象及应用
高中数学北师大版必修一《对数的运算》课件
北师大版 高中数学
对数的运算
一样地，如果 aa 0, a 1
a N 的b次幂等于N, 就是
b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b
a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ log a 1 0, log a a 1
⑶对数恒等式
a loga N N
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
1.求下列各式的值：
（1） log 2 6 log 2 3
6 log 2 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log 5
3
log
5
1 3
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
（4）
log3 5 log3 15
log
3
5 15
log3 31 1
证明:由换底公式
log a
N
log c log c
N a
取以b为底的对数得：
log a
b
log b log b
b a
logb b 1,
对数的运算
一样地，如果 aa 0, a 1
a N 的b次幂等于N, 就是
b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b
a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ log a 1 0, log a a 1
⑶对数恒等式
a loga N N
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
1.求下列各式的值：
（1） log 2 6 log 2 3
6 log 2 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log 5
3
log
5
1 3
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
（4）
log3 5 log3 15
log
3
5 15
log3 31 1
证明:由换底公式
log a
N
log c log c
N a
取以b为底的对数得：
log a
b
log b log b
b a
logb b 1,
新高考一轮复习北师大版第二章第五节 对数与对数函数课件(39张)
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法 求解．求参数时往往使其中一个函数图像“动起来”，找变化的边界位置，得参 数范围． 与绝对值相联系的函数图像． ①y＝|logax|(a>1)的图像如图(1)． ②y＝loga|x|(a>1)的图像如图(2)． ③y＝|loga|x||(a>1)的图像如图(3)．
将例 2(1)变为：设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝________． 解析：a＝log2m，b＝log5m. ∴1a＋1b＝log12m＋log15m＝logm2＋logm5＝logm10. ∴logm10＝2，∴m2＝10，∴m＝ 10. 答案： 10
考点二 对数函数的图像及应用
3log3k＝log2k2－log3k3＝2lologgk3k2－·lo3glok3gk2＝lolgokg3k22－·lologgk3k23＝loglko2g·lko8gk3>0，
∴2x>3y；∵3y－5z＝3log3k－5log5k＝log3k3－log5k5＝3lologgk5k3－·lo5glok5gk3＝lolgokg5k33－·lologgk5k35 125
[破题技法] 1.(1)y＝log1x＝－logax，故与 y＝logax 的图像关于 x 轴对称． a
(2)在第一象限，顺时针方向看对数的底逐渐变大． 2．应用对数型函数的图像可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调 区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．
[答案] D
[破题技法] 1.(1)形如函数 y＝logaf(x)求定义域，要在 a＞0，a≠1 的前提下，使 f(x)＞0. (2)判断 y＝logaf(x)型的奇偶性要结合对数的运算：logaf(x)＋logaf(－x)及 logaf(x)－ logaf(－x)，其单调性利用复合函数 y＝logan，n＝f(x)的单调性的法则． 2．比较对数式大小的类型及相应的方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字 母，则需对底数进行分类讨论． (2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较． (3)若底数与真数都不同，则常借助 1，0 等中间量进行比较．
2014届高考数学(北师大版)一轮复习讲义课件：1.7指数函数
＝
10 10 .
点评 这里着重选择了立方和、立方差公式在分数指数幂中的 应用，化简时应把分数指数幂、负指数幂看作一个整体，这样就可 以使用有理式中的一切乘法及因式分解的公式 .
变式迁移 1 化简下列各式：
3 (1) xy2· xy－1· xy；
3 (2)
a72
a－3÷
3
a－8·3
3 a15÷
a－3· a－1.
∴函数 g(x)在[－1,1]上是减函数．
(3)由(2)知 t＝2x∈[12，2]，则方程 g(x)＝m 有解 ⇔方程 2x－4x＝m 在[－1,1]内有解
⇔m＝ t－ t2＝－(t－12)2＋14， t∈ [12，2]． ∴m 的取值范围是[－2，14].
变式迁移 6 设 a＞0，且 a≠1，如果函数 y＝a2x＋2ax－1 在[－1,1]上的最大 值为 14，求 a 的值．
题型二 整体代换思想在指数式运算中的应用
3
3
例
2
若
1
x2
＋x
1 2
＝3，求
x2 x2
x2 x2
3 2
的值．
解析
由
x
1 2
＋x
1 2
＝3，两边平方得
x＋x－1＝7，
再平方得 x2＋x－2＝47.∴x2＋x－2－2＝45.
由
x
1 2
＋x
1 2
＝3，
两边立方得
3
x2
1
＋3x 2
＋3x
③当 x≥2 时，
∵y＝ (12)1＋ 2x＋ x－ 2＝ (12)3x－ 1＝21－ 3x＝2·(18)x，
∴函数在[2，＋∞)上为减函数．