北航-叶轮机械原理- ch3(10)
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2
2 dp 1 lf
v22 v32
2
3 2
dp
lf
第三节 基元级加功与增压
基元级反力度（Degree of Reaction, Reaction Ratio）
气流经过压气机基元级，动叶和静叶均对气流产生增压作用 当基元级总静压升确定后，动叶和静叶之间存在静压升的分配比
善进气方向；
降低静叶设计难度。
由于动叶根部的圆周速度小，适当采用反预旋，不会 使动叶进口相对马赫数过大
第四节 基元级速度三角形分析
扭速 wu 的选取
增加扭速
增大加工量 lu uvu uwu
亚声速基元
叶型弯角增加 w2 减小，逆压梯度增大
流动易分离
超、跨声速基元
6个参数确定速度△
v wu
u r
第二节 轴流压气机基元级速度三角形
简化的速度三角形
假设 u2 u1 v3x v2 x v1x
只需4个参数确定速度△，通
常采用 u 、v1u 、v1x 和 vu
扭速 wu
u2 u1
wu w1u w2u wu vu v2u v1u
v12 2
2 dp
1
l fR
w12
w22 2
v22 v12 1 2
1 v22u v22x v12u v12x
lu
lu
uvu
2uvu
1 v2u v1u 1 2v1u vu
2u
2u
1 v1u vu u 2u
第三节 基元级加功与增压
t
几何进口角 1m 和几何出口角 2m（blade angle，metal angle）
第五节 基元几何与叶栅流动特性
叶栅（基元）气动参数
进气角 1 迎角（incidence） i 1 1m 落后角（deviation） 2 2m 气动弯角（deflection） 1 2 i
动叶进气切向速度 v1u 的选取
v1u 对气体在基元级中的流动和基元级的反力度有较大影响，在设 计时可根据需要选取预旋速度
正预旋（预旋方向与旋转方向相同） 采用正预旋可有效降低动 叶进口的相对马赫数 减小反力度 但使静叶进口速度提高， 气流弯角增加，静叶设计 难度增加
第四节 基元级速度三角形分析
航空叶轮机械原理
第三章 轴流式压气机工作原理
北京航空航天大学 航空发动机数值仿真研究中心
金东海 2019年春
第一节 压气机主要性能参数
转速、流量、轮缘功/压缩功 （增）压比（总对总压比）
c
pc
p0
转子压比
p p 11.5
1.5 1
静子总压恢复系数
p p 1.52
第四节 基元级速度三角形分析
多级轴流压气机是由多个单级压气机串联组成，而其中 每一个单级压气机又是由很多个基元级沿叶高叠加而成
压气机是通过无数个基元级实现对气体的加功和增压， 基元级构成了轴流压气机的基础
设计压气机从设计压气机的基元级开始，而设计基元级 又是从确定基元级的气动参数开始
速度三角形中的主要参数对压气机基元级的加功、增压 和低流阻损失等性能有着重要的影响
例，这对基元级效率有较大的影响 若基元级进出口绝对速度的大小和方向相等，则
lu
v32
v12 2
3 dp
1
l fRS
2 1
dp
l fR
3 2
dp
l fS
运动反力度：动叶中的静压升占整个基元级静压升的百分比
2 1
dp
l fR
lu
第三节 基元级加功与增压
最大厚度Tmax 及其位置 e（maximum thickness & its location）
T Tmax c
ee c
叶型前缘角 1 和后缘角 2 叶型弯角（camber angle） ： 1 2
第五节 基元几何与叶栅流动特性
叶栅（基元）几何参数
叶型安装角（stagger angle） y 栅距（pitch，space）t 叶栅稠度（solidity） c
“高负荷”设计：最大程度 地提高扭速，以增加负荷 系数
级负荷能力与扩压长度的关系
第五节 基元几何与叶栅流动特性
叶栅（Cascade）（基元）几何参数
叶型表面坐标：选定中弧线（圆弧、抛物线、多项式等），将 原始叶型（中弧线为直线的对称叶型）的厚度移植到中弧线曲 线上，可得到叶型的表面坐标
基元级由一排转子叶片和一排静子叶 片组成，保留了压气机的基本特征
因 r 非常小，基元级内部流动只存在 轴向和圆周方向的变化，在圆柱坐标 系下，这样的流动是二维流动
第二节 轴流压气机基元级速度三角形
基元级
为研究方便，可将圆柱面 上的环形基元级展开成为 平面上的基元级
基元级速度三角形
第二节 轴流压气机基元级速度三角形
级
高增压比的轴流压气机
通常由多级串联组成，
其中每一级由一排动叶
和一排静叶构成（一些
情况下，第一级前存在
进口导流叶片），并且
机匣
每级的工作原理大致相
同，可以首先通过研究
压气机的一级来了解其
工作原理
轮毂
第二节 轴流压气机基元级速度三角形
基元级
用两个与压气机同轴并且半径相差很 小的圆柱面，将压气机的一级在沿叶 高方向截出r 很小的一段，得到构成 压气机一级的微元单位——基元级
关于总对总压比/效率的几点说明
动能的利用问题
lu l f
2 1 dp v22 v12
1
2
进出口速度相等 v2 v1 ，静对静压比/效率 lu
lu
余速v2 不可利用，总对静压比/效率或轮周效率
进出口动能均不可利用，多变效率 进出口切向动能的影响v2 vm2 vu2
基元级中转子叶片（动叶）的作用
无论是亚声速还是超声速基元，动叶对 气体的加功都是通过改变气流绝对速度 的周向分量并使 vu 0 实现的
气流流过动叶后静压升高则都是通过减 小气流的相对速度实现的
亚声速和超声速转子基元的加功方式并 不相同，前者通过气流的转弯加功，后 者则利用了激波迫使相对速度降低而加 功
绝热效率的定义问题
k 1
当效率为1.0时，1*2
* 12
k
T1*
与进气总温 相关
k 1
k 1
* 12
cpT1*
* k 12 lu
1
* k 12
1
* 12
1
级效率相等，多级压气机总效率降低
即使级效率相等，多级压气机后面级压缩能力降低，间冷 将有利于提升后面级的压缩性
utip 500m/s M w1 1.6
应力、噪声、材料等也限制了圆周速度的提高
第四节 基元级速度三角形分析
动叶进气轴向速度 v1x 的选取
v1x 代表进气（体积）流量 影响压气机、发动机的迎风面积
G K p q sindA
T
过大的 v1x 易导致流动堵塞和流动损失 增大 ，尤其是在动叶的根部区域稠度
静叶气流通道沿流向扩张，亚声速气 流在扩张流道中实现由动能向势能转 换，实现静压升
激波在静子中失去在转子基元中的作 用，只能带来流动的堵塞和损失
v22 v32
2
3 2
dp
l
f
导向（整流） 增压
第三节 基元级加功与增压
气流流经压气机级 的参数变化特征
w12 w22
2 1.5
截面 0 1
2 34
c
功率（w） N Glu
(0.5) 1.5
（总）绝热效率（总对总效率，%）
c*
la*d lu
k 1
k 1
pc* Tc*
p0* T0*
k 1 1
* k c c*
1 1
第一节 压气机主要性能参数
为什么要采用总对总？
根据广义伯努利方程，效率本质上为
第四节 基元级速度三角形分析
速度三角形中的 u 、v1x 、v1u 和 wu 的选取规律以及它们 对基元级性能的影响
动叶切向速度（圆周速度）u 的选取
lu uvu uwu
提高切向速度，可增大动叶对气体的加工量
v1 不变：提高圆周速度 u
w1 增加，即 M w1 增加
目前，航空发动机转子叶尖的切线速度：
动叶进气切向速度 v1u 的选取
压气机设计时，若选取动叶的加功量沿叶高分布基本相
等，即
lu utip (wu )tip uhub (wu )hub
产生的问题：根部反力度低v2、 大，使静叶流动进入 跨声，难以设计
反预旋（预旋方向与旋转方向相反）
提高基元级的反力度； 减小静叶进v口2 ，改
基元级反力度（Degree of Reaction, Reaction Ratio）
反力度的计算公式（设 u2 u1 、v2x v1x ）
lu
2 1
dp
l fR
v22
2
v12
0
2 1
dp
l fR
w22
2
w12
lu
w12
w22 2
v22
关于“角度”定义的说明
第三节 基元级加功与增压
基元级中转子叶片（动叶）的作用
压气机通过动叶驱动气体流动完成对气体作功，将外界输入的 机械功转变成气体的热能和动势能
lu u(v2u v1u ) uvu
只要动叶对气体作了功，则一定有 vu 0
第三节 基元级加功与增压
基元级反力度
0.5 ： w2 v1 v2 w1
反力度过大：动叶中静压升大，反预旋（速度△？）
1.0
v2u v1u
反力度过小：动叶中静压升小，动叶出口速度高（Impulse Stage）
0.0
w2 w1
现代航空发动机压气机基元级的反力度：0.55～0.70
扭速靠强烈的激波系获得
如果激波强度过大，激波本身的总压损失 和激波-边界层干涉损失严重，使得动叶的 效率急剧下降
为了保证动叶的效率，无论亚 声速还是超、跨声速基元级， 都不能任意增大扭速
第四节 基元级速度三角形分析
扭速 wu 的选取
增大扭速还会使静叶进口速度增大，方 向斜，使得 气流在静叶中偏转角度大，扩压大， 易分离，易堵塞 出现超声区和激波，损失增加，易 堵塞 增加了基元级静叶的设计难度
lu l f
2 1 dp v22 v12
1
2
lu
lu
不可压情况 p* p v2 / 2
于是
命名为“全压效率”
可压缩情况（等熵） 和 2 1
1
dp
c pT1
p2
p1
k 1 k
1
v2 2
cpT
p*
k 1 p k 1
大、叶片厚
M a1 超过0.75后，流量函数 qMa1 增
加缓慢，对流量、推力增加的贡献不 大
“高通流”设计：最大程度地提高流量 系数
大涵道比涡扇发动机的风扇： Ma1 0.60 0.70
高压压气机和小涵道比发动机风扇： Ma1 0.50 0.60
第四节 基元级速度三角形分析
于是 lu lf
cpT1
p2
p1
k 1 k
1
cpT2
p2*
p2
k 1
k 1 cpT1
p1*
p1
k 1 k
1
c pT1*
p2*
p1*
k 1 k 1
命名为“（总）绝热效率”
第一节 压气机主要性能参数
lu u(v2u v1u ) uvu
u22 u12
2
2 1
dp
w22
w12 2
lf
u2 u1
w12 w22
2
2 1
dp
lf
加功 增压Βιβλιοθήκη 第三节 基元级加功与增压 基元级中静子叶片（静叶）的作用
静叶将气流方向重新折转到所需要的 方向，为下一级动叶提供合适的进气 方向
叶背表面也称为叶片吸力面，叶盆表面也称为叶片压力面
第五节 基元几何与叶栅流动特性
叶型（profile）几何参数
中弧线（camber） 弦长 c（chord）
最大挠度 fmax 及其位置 a （maximum camber & its location）
f fmax c
aa c
2 dp 1 lf
v22 v32
2
3 2
dp
lf
第三节 基元级加功与增压
基元级反力度（Degree of Reaction, Reaction Ratio）
气流经过压气机基元级，动叶和静叶均对气流产生增压作用 当基元级总静压升确定后，动叶和静叶之间存在静压升的分配比
善进气方向；
降低静叶设计难度。
由于动叶根部的圆周速度小，适当采用反预旋，不会 使动叶进口相对马赫数过大
第四节 基元级速度三角形分析
扭速 wu 的选取
增加扭速
增大加工量 lu uvu uwu
亚声速基元
叶型弯角增加 w2 减小，逆压梯度增大
流动易分离
超、跨声速基元
6个参数确定速度△
v wu
u r
第二节 轴流压气机基元级速度三角形
简化的速度三角形
假设 u2 u1 v3x v2 x v1x
只需4个参数确定速度△，通
常采用 u 、v1u 、v1x 和 vu
扭速 wu
u2 u1
wu w1u w2u wu vu v2u v1u
v12 2
2 dp
1
l fR
w12
w22 2
v22 v12 1 2
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lu
lu
uvu
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1 v2u v1u 1 2v1u vu
2u
2u
1 v1u vu u 2u
第三节 基元级加功与增压
t
几何进口角 1m 和几何出口角 2m（blade angle，metal angle）
第五节 基元几何与叶栅流动特性
叶栅（基元）气动参数
进气角 1 迎角（incidence） i 1 1m 落后角（deviation） 2 2m 气动弯角（deflection） 1 2 i
动叶进气切向速度 v1u 的选取
v1u 对气体在基元级中的流动和基元级的反力度有较大影响，在设 计时可根据需要选取预旋速度
正预旋（预旋方向与旋转方向相同） 采用正预旋可有效降低动 叶进口的相对马赫数 减小反力度 但使静叶进口速度提高， 气流弯角增加，静叶设计 难度增加
第四节 基元级速度三角形分析
航空叶轮机械原理
第三章 轴流式压气机工作原理
北京航空航天大学 航空发动机数值仿真研究中心
金东海 2019年春
第一节 压气机主要性能参数
转速、流量、轮缘功/压缩功 （增）压比（总对总压比）
c
pc
p0
转子压比
p p 11.5
1.5 1
静子总压恢复系数
p p 1.52
第四节 基元级速度三角形分析
多级轴流压气机是由多个单级压气机串联组成，而其中 每一个单级压气机又是由很多个基元级沿叶高叠加而成
压气机是通过无数个基元级实现对气体的加功和增压， 基元级构成了轴流压气机的基础
设计压气机从设计压气机的基元级开始，而设计基元级 又是从确定基元级的气动参数开始
速度三角形中的主要参数对压气机基元级的加功、增压 和低流阻损失等性能有着重要的影响
例，这对基元级效率有较大的影响 若基元级进出口绝对速度的大小和方向相等，则
lu
v32
v12 2
3 dp
1
l fRS
2 1
dp
l fR
3 2
dp
l fS
运动反力度：动叶中的静压升占整个基元级静压升的百分比
2 1
dp
l fR
lu
第三节 基元级加功与增压
最大厚度Tmax 及其位置 e（maximum thickness & its location）
T Tmax c
ee c
叶型前缘角 1 和后缘角 2 叶型弯角（camber angle） ： 1 2
第五节 基元几何与叶栅流动特性
叶栅（基元）几何参数
叶型安装角（stagger angle） y 栅距（pitch，space）t 叶栅稠度（solidity） c
“高负荷”设计：最大程度 地提高扭速，以增加负荷 系数
级负荷能力与扩压长度的关系
第五节 基元几何与叶栅流动特性
叶栅（Cascade）（基元）几何参数
叶型表面坐标：选定中弧线（圆弧、抛物线、多项式等），将 原始叶型（中弧线为直线的对称叶型）的厚度移植到中弧线曲 线上，可得到叶型的表面坐标
基元级由一排转子叶片和一排静子叶 片组成，保留了压气机的基本特征
因 r 非常小，基元级内部流动只存在 轴向和圆周方向的变化，在圆柱坐标 系下，这样的流动是二维流动
第二节 轴流压气机基元级速度三角形
基元级
为研究方便，可将圆柱面 上的环形基元级展开成为 平面上的基元级
基元级速度三角形
第二节 轴流压气机基元级速度三角形
级
高增压比的轴流压气机
通常由多级串联组成，
其中每一级由一排动叶
和一排静叶构成（一些
情况下，第一级前存在
进口导流叶片），并且
机匣
每级的工作原理大致相
同，可以首先通过研究
压气机的一级来了解其
工作原理
轮毂
第二节 轴流压气机基元级速度三角形
基元级
用两个与压气机同轴并且半径相差很 小的圆柱面，将压气机的一级在沿叶 高方向截出r 很小的一段，得到构成 压气机一级的微元单位——基元级
关于总对总压比/效率的几点说明
动能的利用问题
lu l f
2 1 dp v22 v12
1
2
进出口速度相等 v2 v1 ，静对静压比/效率 lu
lu
余速v2 不可利用，总对静压比/效率或轮周效率
进出口动能均不可利用，多变效率 进出口切向动能的影响v2 vm2 vu2
基元级中转子叶片（动叶）的作用
无论是亚声速还是超声速基元，动叶对 气体的加功都是通过改变气流绝对速度 的周向分量并使 vu 0 实现的
气流流过动叶后静压升高则都是通过减 小气流的相对速度实现的
亚声速和超声速转子基元的加功方式并 不相同，前者通过气流的转弯加功，后 者则利用了激波迫使相对速度降低而加 功
绝热效率的定义问题
k 1
当效率为1.0时，1*2
* 12
k
T1*
与进气总温 相关
k 1
k 1
* 12
cpT1*
* k 12 lu
1
* k 12
1
* 12
1
级效率相等，多级压气机总效率降低
即使级效率相等，多级压气机后面级压缩能力降低，间冷 将有利于提升后面级的压缩性
utip 500m/s M w1 1.6
应力、噪声、材料等也限制了圆周速度的提高
第四节 基元级速度三角形分析
动叶进气轴向速度 v1x 的选取
v1x 代表进气（体积）流量 影响压气机、发动机的迎风面积
G K p q sindA
T
过大的 v1x 易导致流动堵塞和流动损失 增大 ，尤其是在动叶的根部区域稠度
静叶气流通道沿流向扩张，亚声速气 流在扩张流道中实现由动能向势能转 换，实现静压升
激波在静子中失去在转子基元中的作 用，只能带来流动的堵塞和损失
v22 v32
2
3 2
dp
l
f
导向（整流） 增压
第三节 基元级加功与增压
气流流经压气机级 的参数变化特征
w12 w22
2 1.5
截面 0 1
2 34
c
功率（w） N Glu
(0.5) 1.5
（总）绝热效率（总对总效率，%）
c*
la*d lu
k 1
k 1
pc* Tc*
p0* T0*
k 1 1
* k c c*
1 1
第一节 压气机主要性能参数
为什么要采用总对总？
根据广义伯努利方程，效率本质上为
第四节 基元级速度三角形分析
速度三角形中的 u 、v1x 、v1u 和 wu 的选取规律以及它们 对基元级性能的影响
动叶切向速度（圆周速度）u 的选取
lu uvu uwu
提高切向速度，可增大动叶对气体的加工量
v1 不变：提高圆周速度 u
w1 增加，即 M w1 增加
目前，航空发动机转子叶尖的切线速度：
动叶进气切向速度 v1u 的选取
压气机设计时，若选取动叶的加功量沿叶高分布基本相
等，即
lu utip (wu )tip uhub (wu )hub
产生的问题：根部反力度低v2、 大，使静叶流动进入 跨声，难以设计
反预旋（预旋方向与旋转方向相反）
提高基元级的反力度； 减小静叶进v口2 ，改
基元级反力度（Degree of Reaction, Reaction Ratio）
反力度的计算公式（设 u2 u1 、v2x v1x ）
lu
2 1
dp
l fR
v22
2
v12
0
2 1
dp
l fR
w22
2
w12
lu
w12
w22 2
v22
关于“角度”定义的说明
第三节 基元级加功与增压
基元级中转子叶片（动叶）的作用
压气机通过动叶驱动气体流动完成对气体作功，将外界输入的 机械功转变成气体的热能和动势能
lu u(v2u v1u ) uvu
只要动叶对气体作了功，则一定有 vu 0
第三节 基元级加功与增压
基元级反力度
0.5 ： w2 v1 v2 w1
反力度过大：动叶中静压升大，反预旋（速度△？）
1.0
v2u v1u
反力度过小：动叶中静压升小，动叶出口速度高（Impulse Stage）
0.0
w2 w1
现代航空发动机压气机基元级的反力度：0.55～0.70
扭速靠强烈的激波系获得
如果激波强度过大，激波本身的总压损失 和激波-边界层干涉损失严重，使得动叶的 效率急剧下降
为了保证动叶的效率，无论亚 声速还是超、跨声速基元级， 都不能任意增大扭速
第四节 基元级速度三角形分析
扭速 wu 的选取
增大扭速还会使静叶进口速度增大，方 向斜，使得 气流在静叶中偏转角度大，扩压大， 易分离，易堵塞 出现超声区和激波，损失增加，易 堵塞 增加了基元级静叶的设计难度
lu l f
2 1 dp v22 v12
1
2
lu
lu
不可压情况 p* p v2 / 2
于是
命名为“全压效率”
可压缩情况（等熵） 和 2 1
1
dp
c pT1
p2
p1
k 1 k
1
v2 2
cpT
p*
k 1 p k 1
大、叶片厚
M a1 超过0.75后，流量函数 qMa1 增
加缓慢，对流量、推力增加的贡献不 大
“高通流”设计：最大程度地提高流量 系数
大涵道比涡扇发动机的风扇： Ma1 0.60 0.70
高压压气机和小涵道比发动机风扇： Ma1 0.50 0.60
第四节 基元级速度三角形分析
于是 lu lf
cpT1
p2
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k 1 k
1
cpT2
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k 1 cpT1
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k 1 k
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c pT1*
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命名为“（总）绝热效率”
第一节 压气机主要性能参数
lu u(v2u v1u ) uvu
u22 u12
2
2 1
dp
w22
w12 2
lf
u2 u1
w12 w22
2
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加功 增压Βιβλιοθήκη 第三节 基元级加功与增压 基元级中静子叶片（静叶）的作用
静叶将气流方向重新折转到所需要的 方向，为下一级动叶提供合适的进气 方向
叶背表面也称为叶片吸力面，叶盆表面也称为叶片压力面
第五节 基元几何与叶栅流动特性
叶型（profile）几何参数
中弧线（camber） 弦长 c（chord）
最大挠度 fmax 及其位置 a （maximum camber & its location）
f fmax c
aa c