数学思维与小学数学
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数学思维与小学数学
鲁家峙小学 李飞丹
引言
做大气的小学数学教师 数学教学的“数学味”主要地
也就是指相应的教学活动能否 很好地体现数学思维方法，包 括数学理性精神和文化价值。
Ⅰ 走向数学思维
我们即应以数学为素材,也即通过具体的数 学知识内容的教学帮助学生学会抽象、类 比等一般性的思维方法， 同时又当帮助学 生超越一般思维走上数学思维，也即初步 的领悟到数学思维的特殊性，从而就能在 “学会数学思维”这一方向迈出坚实的第 一步。
觉性
做高度自觉的数学老师 所谓“高度自觉的数学老师”， 除去由“数学思维”向“通过数学学 会思维”的转变之外，还包含这样两 个涵义：第一，我们应当超出个人的 发展并从社会的进步这一角度更为深 刻的去理解数学学习的意义，从而就 可更为自觉的承担起数学教师所应承 担的社会责任；第二，我们不仅应当 清楚的看到数学思维的积极作用，而 且应看到数学思维的局限性。
总体来说：“数学化”就不仅直接关 系到如何能由现实原型抽象出相应的 数学概念或问题，而且也包括对于数 量关系的纯数学（形式）的研究，以 及由“形式的”数学知识向现实生活
数学中的分类、类比与归纳
分类作为一种基本的活动形式， 无论在日常生活还是科学认识活动 中，都具有十分广泛的应用。
分类事实上应被看成一种十分 重要的认识方法。如 34+42=76,37+17=54,6915=54，59+17=76，9115=76,83-29=54，如果我们也
数学中的比较与类比
就实际的教学活动而言， “分类”与“比较”显然密切相关， 不可能被绝对的分开。
（1）非标准变式 （2）非概念变式
数学中的归纳 （1）由特殊到一般 （2）由猜想到证明
Ⅱ 概念性数学思维与问题性数 学思维
随着数学专业化程度的不断 提升，相对于一般思维而言，数学 思维表现出了越来越强的特殊性， 并逐步形成了一些特殊的思维形式。
二、几何数学过程中的思维活动 五个阶段
信息 定向指导 解释 自由 定位 整合
三、问题解决与数学思维 化规与数学思维
问题
问题*
解答
解答*
四、问题提出与数学思维 1、问题提出与 数学教学 故事书每套12元，连环画每套15元，科学书每套
18元。 提出问题：买5套故事书和2套连环画，一共要付多
少钱？ 问题解答：12×5+15×2=60+30=90（元） 教师：谁还能再提一个问题？ 生1：买3套故事书和5套连环画，一共要付多少钱？ 生2：买4套故事书和3套连环画，一共要付多少钱？ 生1：买2套故事书和6套连环画，一共要付多少钱？
…………………………………………………………
2、提出问题的策略 （1）一般化 （2）求变（加大难度） （3）否定假设法 （4）反向思维
Ⅲ 从“数学的思维”到“通过数 学学会思维”
第一，我们应将数学思维的学习与 具体数学知识内容的学习很好的结 合起来，也即应当用思维方法的分 析去带动具体知识内容的教学；第 二，我们不应停留于“帮助学生学 会数学的思维”，而应更加强调
一、帮助学生学会数学的思维
教师应当通过自己的教学活动向学 生展现“活生生的”数学研究工作， 而不是死的数学知识；教师并应帮 助学生真正理解有关的教学内容， 而不是死记硬背；教师在教学中又 不仅使学生掌握具体的数学知识， 而且也应帮助学生深入领会并逐渐
二、通过Hale Waihona Puke Baidu学学会思维
1、思维的深刻性与创造性 2、思维的灵活性与综合性 3、思维的清晰性与严密性 4、努力增强自身在这一方面的自
一、代数（算术）思维与几何思维
“凝聚”：算术与代数思维的基本形式
所谓“凝聚”，笼统的说，既是指由 “过程”向“对象”的转化。具体的 说，在数学、特别是算术和代数中， 有不少概念在最初是作为过程得到引 进的，但最终又转化成了一个对象— —对此我们不仅可以具体的研究它们 的性质，也可以此为直接对象去施行 进一步的运算。
模式的科学
例题：某女士外出旅行时带了2件不 同颜色的上衣和3件不同颜色的裙 子，问：共有多少种不同的搭配方 法。
思考：学生通过一系列的活动到底 学到了什么？特别是这些学生能否 被认为已经掌握了相应的数学知识。
某人2套不同的西装和3条不同的领带， 问：共有多少种不同的搭配方法？
2个军官和3个士兵，派一个军官和一 个士兵去巡逻，问有多少种不同的组 成形式？
鲁家峙小学 李飞丹
引言
做大气的小学数学教师 数学教学的“数学味”主要地
也就是指相应的教学活动能否 很好地体现数学思维方法，包 括数学理性精神和文化价值。
Ⅰ 走向数学思维
我们即应以数学为素材,也即通过具体的数 学知识内容的教学帮助学生学会抽象、类 比等一般性的思维方法， 同时又当帮助学 生超越一般思维走上数学思维，也即初步 的领悟到数学思维的特殊性，从而就能在 “学会数学思维”这一方向迈出坚实的第 一步。
觉性
做高度自觉的数学老师 所谓“高度自觉的数学老师”， 除去由“数学思维”向“通过数学学 会思维”的转变之外，还包含这样两 个涵义：第一，我们应当超出个人的 发展并从社会的进步这一角度更为深 刻的去理解数学学习的意义，从而就 可更为自觉的承担起数学教师所应承 担的社会责任；第二，我们不仅应当 清楚的看到数学思维的积极作用，而 且应看到数学思维的局限性。
总体来说：“数学化”就不仅直接关 系到如何能由现实原型抽象出相应的 数学概念或问题，而且也包括对于数 量关系的纯数学（形式）的研究，以 及由“形式的”数学知识向现实生活
数学中的分类、类比与归纳
分类作为一种基本的活动形式， 无论在日常生活还是科学认识活动 中，都具有十分广泛的应用。
分类事实上应被看成一种十分 重要的认识方法。如 34+42=76,37+17=54,6915=54，59+17=76，9115=76,83-29=54，如果我们也
数学中的比较与类比
就实际的教学活动而言， “分类”与“比较”显然密切相关， 不可能被绝对的分开。
（1）非标准变式 （2）非概念变式
数学中的归纳 （1）由特殊到一般 （2）由猜想到证明
Ⅱ 概念性数学思维与问题性数 学思维
随着数学专业化程度的不断 提升，相对于一般思维而言，数学 思维表现出了越来越强的特殊性， 并逐步形成了一些特殊的思维形式。
二、几何数学过程中的思维活动 五个阶段
信息 定向指导 解释 自由 定位 整合
三、问题解决与数学思维 化规与数学思维
问题
问题*
解答
解答*
四、问题提出与数学思维 1、问题提出与 数学教学 故事书每套12元，连环画每套15元，科学书每套
18元。 提出问题：买5套故事书和2套连环画，一共要付多
少钱？ 问题解答：12×5+15×2=60+30=90（元） 教师：谁还能再提一个问题？ 生1：买3套故事书和5套连环画，一共要付多少钱？ 生2：买4套故事书和3套连环画，一共要付多少钱？ 生1：买2套故事书和6套连环画，一共要付多少钱？
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2、提出问题的策略 （1）一般化 （2）求变（加大难度） （3）否定假设法 （4）反向思维
Ⅲ 从“数学的思维”到“通过数 学学会思维”
第一，我们应将数学思维的学习与 具体数学知识内容的学习很好的结 合起来，也即应当用思维方法的分 析去带动具体知识内容的教学；第 二，我们不应停留于“帮助学生学 会数学的思维”，而应更加强调
一、帮助学生学会数学的思维
教师应当通过自己的教学活动向学 生展现“活生生的”数学研究工作， 而不是死的数学知识；教师并应帮 助学生真正理解有关的教学内容， 而不是死记硬背；教师在教学中又 不仅使学生掌握具体的数学知识， 而且也应帮助学生深入领会并逐渐
二、通过Hale Waihona Puke Baidu学学会思维
1、思维的深刻性与创造性 2、思维的灵活性与综合性 3、思维的清晰性与严密性 4、努力增强自身在这一方面的自
一、代数（算术）思维与几何思维
“凝聚”：算术与代数思维的基本形式
所谓“凝聚”，笼统的说，既是指由 “过程”向“对象”的转化。具体的 说，在数学、特别是算术和代数中， 有不少概念在最初是作为过程得到引 进的，但最终又转化成了一个对象— —对此我们不仅可以具体的研究它们 的性质，也可以此为直接对象去施行 进一步的运算。
模式的科学
例题：某女士外出旅行时带了2件不 同颜色的上衣和3件不同颜色的裙 子，问：共有多少种不同的搭配方 法。
思考：学生通过一系列的活动到底 学到了什么？特别是这些学生能否 被认为已经掌握了相应的数学知识。
某人2套不同的西装和3条不同的领带， 问：共有多少种不同的搭配方法？
2个军官和3个士兵，派一个军官和一 个士兵去巡逻，问有多少种不同的组 成形式？