江西省上饶市铅山一中2020学年度第二学期高一数学期末考试卷

江西省上饶市铅山一中2020学年度第二学期高一数学期末考试卷

分值：150分 考试时间：120分钟

一．选择题：（本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.） 1、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在（ ） A 、x 轴上 B 、y 轴上 C 、y=x 直线上 D 、y=－x 直线上 2、sin (－

65

3

π)=( )

A 、

12 B 、－1

2

C 、2

D 、－2

3、函数y=3tan

,()32

x x k k z π

π≠+∈的周期是 ( ) A 、3

π

B 、π

C 、23π

D 、3π

4、下列各式中，值为

2

3

的是（ ） A 、︒-︒15cos 15sin 2 B 、︒-︒15sin 15cos 22 C 、115sin 22-︒

D 、︒+︒15cos 15sin 22

５、己知P 1(2,－1) 、P 2(0,5) 且点P 在P 1P 2的延长线上,|2|21PP P P =, 则P 点坐标为( )

A ．(－2,11)

B ．(

)3,3

4

C ．(32,3)

D ．(2,－7) 6、设)4

tan(,41)4tan(,52)tan(π

απββα+=-=+则的值是（ ）

A 、1813

B 、2213

C 、223

D 、6

1

7、若向量a b r r 、

为两个非零向量，且a b a b ==+r r r r

，则向量a r 与a b +r r 的夹角为( ) A 、6π B 、3

π

C 、23π

D 、56π

８、已知向量(2)(2)a n b n ==-r r ，，

，，若2a b -r r 与b r 垂直，则b =r

（ ）

A 、2

B 、

C 、4

D 、6

９、若函数cos()23

y x π

=-+的图象按向量a r 平移后，得到函数cos y x =的图象，则向量a r

=（ ）

A 、(2)3

π

-

-， B 、(2)3

π

-，

C 、(2)3

π

-

，

D 、(2)3

π

，

10、已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且40OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r

，那么（ ） Ａ、AO OD =u u u r u u u r

Ｂ、2AO OD =u u u r u u u r

Ｃ、3AO OD =u u u r u u u r

Ｄ、2AO OD =u u u r u u u r

11、若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2

ϕπ

<）的最小正周期是π，且(0)f =则（ ）

A 、126ωϕπ=

=， B 、123

ωϕπ==， C 、26ωϕπ==， D 、23

ωϕπ

==，

12、函数()3sin 2f x x π⎛

⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，

①图象C 关于直线11

12

x =π对称；

②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫

- ⎪1212⎝⎭

，内是增函数；

③由3sin 2y x =的图象向右平移π

3

个单位长度可以得到图象C ．

以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）

13、方程2 sin 2

x=1在区间[0,2]π上的解是 。

14、在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC =u u u r u u u r

g ． 15、若=（2，3），=（－4，7），+0c =r r ，则c r

在方向上的投影为 。

16、在ABC △中，若1tan 3

A =

，150C =o

，1BC =，则AB = 。 三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题12分，每小题6分，共2个小题）

（1，其中α为第二象限角。

（2）已知3t n αα=, 计算：（2

sin cos )αα+的值。

18、（本小题12分）已知1cos 7α=

, 11cos()14αβ+=-, 且α，(0,)2

πβ∈,求cos β的值。

19、（本小题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边为a,b,c 且8(sin

2

B C +)2

－2cos2A=7,

求：（1）角A 的大小； （2）若b+c=3，求△ABC 的面积.

20、（本小题12分）已知=(6,1)，=(x,y)，=(―2,―3)

（1）求向量的坐标；

（2）若//；求x 与y 的关系式； （3）在（2）的条件下，又有⊥，求x,y 的值及四边形ABCD 的面积.

21、（本小题12分）已知函数2

()2cos sin cos f x a x b x x =+，且(0)2f =，1()3

22

f π

=

+。 （1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合； （3）求函数()f x 在[0,]π上的递减区间。