圆锥台展开图画法
湘教版九年级数学下册：直棱柱圆锥的侧面展开图ppt课件
h1 r
圆锥的母线长为:√3.342+22 ≈3.85 (m)
侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34≈20.98 (m)
圆锥侧面为:
1 2
×3.85×20.98≈40.81
(m2)
h2 r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
湘教版九年级数学下册：直棱柱圆锥 的侧面 展开图p pt课件
根据底面图形的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱 柱，例如，长方形和正方形都是直四棱柱.圆锥 的侧面 展开图p pt课件
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获取新知
两个面的公共边叫棱。 有两个面平行，叫底面。 其余各个面均为矩形，叫侧面，相邻两个侧面的公共边叫侧棱。 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点； 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线； 两个底面之间的距离叫做棱柱的高
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获取新知 将圆锥沿一条母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
a h
Or
扇形半径R
高h
母线a
a
h
底面周长c
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Or
扇形弧长l 侧面积s
l=c=2πr
S侧=S扇形
1
= 2 la = 21×2πra=πra
1.圆锥的高h：连结顶点与底面圆心的线段.
2.圆锥的母线a
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
思考：圆锥的母线有几条？
3.底面半径r
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: a2 = h2 + r2
《棱柱、棱锥、棱台的侧面展开与面积》课件
∵BE＋EF＋FC＝2BF－AD＝BC， ∴BF＝BC＋2 AD＝18＋ 2 8＝13.∴BE＝BF－AD＝13－8＝5. 又 AB＝13，∴AE＝12. ∴S 四边形 ABCD＝12(AD＋BC)·AE＝21×(18＋8)×12＝156(cm2)． 故其侧面积为 156×5＝780(cm2)．
要求锥体、柱体、台体的侧面积及表面积，需根据题目 中的已知条件寻求锥体、柱体、台体的侧面积及表面积公式 所需条件，然后应用公式进行解答．
3．棱柱的侧面积一定等于底面周长与侧棱长的乘积吗？
提示：不一定．由棱柱的概念与性质可知棱柱的侧面展开 图是一个平行四边形，此平行四边形的一边为棱柱的底面 周长，另一边长为棱柱的侧棱长，但此平行四边形若不是 矩形，则它的面积并不等于这两边长的乘积，所以棱柱的 侧面积并不一定等于底面周长与侧棱长的乘积，只有直棱 柱的侧面积才等于底面周长与侧棱长的乘积．
练一练 2．已知正三棱锥 V-ABC 的主视图，俯视图如图所 示，其中 VA＝4，AC＝2 3，求该三棱锥的表面积．
讲一讲 2. 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部 有一个高为x的内接圆柱． (1)求圆柱的侧面积； (2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
[尝试解答] 如图是圆锥及内接圆柱的轴截面图．
练一练
如图所示，圆柱 OO′的底面半径为 2 cm，高为 4 cm， 点 P 为母线 B′B 的中点，∠AOB＝23π，试求一蚂蚁从 A 点沿圆柱表面爬到 P 点的最短路程．
[巧思] 将圆柱的侧面展开，将 A、P 两点转化到同 一个平面上解决．
[妙解] 将圆柱侧面沿母线 AA′剪开展平为平面 图，如图，则易知最短路径为平面图中线段 AP.
讲一讲
1.(1)圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的
《机械制作图》第12章展开图
图12-3 旋转法求一般位置线段实长
线段AB为一般位置直线，过端点A作垂直于H面 直线oo为轴，将线段AB绕oo轴旋转为正平线，正面 投影a′b1′为AB的实长。由于直线上任一点的运动 轨迹为水平圆，H面投影反映圆形，V面投影为平行 OX轴的直线，其作图步骤如图12-3（b）所示。
图12-3 旋转法求一般位置线段实长
图12-6 异径直角三通管的展开
（3）用光滑曲线连接点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 及对称的各点，即得相贯线展开后的图形 （见图12-6（d））所示。
第3节 棱锥管和圆锥管的展开
锥管制件的表面上的棱线或素线均相交于 一点，其表面属可展表面。可借助其棱线或 素线的实长来作展开图，这种展开方法常称 为放“放射线法” 1．斜口四棱台管展开 [例12-4]求作图12-7（a）、（b）所示斜 口四棱台管的展开图。
图12-4 斜截四棱柱管的展开
分析：斜截四棱柱管的前后表面为直角 梯形，左右表面为长方形。作展开图时，分 别画出两个相等直角梯形和两个长方形的实 形。
图12-4 斜截四棱柱管的展开
作图： （1）画一水平线，依次量取ⅠⅡ = (1)(2)、 ⅡⅢ = (2)(3)、ⅢⅣ = (3)(4)、ⅣⅠ = (4)(1)。
图12-7 斜口四棱台管的展开
分析：四棱台管表面为四个梯形，展开图 依次画出这四个梯形。先按四棱锥展开，用棱 线实长作出扇形，再在扇形内作出四个等腰梯 形。
图12-7 斜口四棱台管的展开 作图： （1）将主视图棱线延长得交点s′，用旋转法或直角三 角形法求得棱线实长s′c1′或S0C0和斜口与棱线交点G0 （H0）、F0（E0）。 （2）以S为圆心，s′c1′ = S0C0为半径画圆孤。
图12-2 直有三角形法求一般位置线段实长
几何画板制作解析——圆锥侧面展开图制作解析
几何画板制作解析——圆锥侧面展开图制作解析本例讲解圆锥的侧面展开图，包含侧面展开图和底面圆和圆周长的展开，具体的效果如下：步骤1：构造基本图形：构造水平直线OA，线段OA，并过点O作直线OA的垂线。
以点O为圆心，构造圆OA，圆OP，在圆OA上任意构造一点H，连接OH，与圆OP交于点I，过点H作直线OA的垂线，过点I作刚才垂线的垂线IJ。
依次选中点H和点J，点击“构造”—“轨迹”这样就可以得到点J的轨迹。
步骤2：在过点O的垂线上，构造一点B，构造线段AB，并度量线段AB和OA的长度。
再计算圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角。
利用公式“底面圆周长=扇形弧长”，得到扇形圆心角。
鼠标选中点A和线段AB，双击点B，点击“变换”—“旋转”，旋转角度选择标记角度，用鼠标点击刚才计算得到的旋转角，得到点A’和线段BA’；依次选择点B,A,A’，点击“构造”—“圆上的弧”。
选中弧，点击“构造”—“弧内部”—“扇形内部”，颜色选择绿色，效果如右下图所示。
步骤3：构造弧AA’上任意一点D，度量点D在弧上的点值，点击“数据”，执行1-D在弧AA’上”计算，为了便于后面操作，让圆锥的展开更加直观，将刚才的计算进行修改，执行“（1-D在弧AA’上）-trunc（1-D在弧AA’上）×0.01，依次选择点B,A,D，点击“构造”—“圆上的弧”，选中弧AD，点击“构造”—“弧内部”—“扇形内部”。
选中圆O 和处理后的点值，点击“绘图”—“在圆上绘制点”，得到点E ，依次选中点O,A,E 三点，点击“构造”—“圆上的弧”，得到点F 。
依次选择点M,H,J 三点，点击“度量”—“比”，得到MJ/MH 的值，过点F 作虚线的垂线，交点为点G ，然后双击点G （默认为缩放中心），单击点F ，点击“变换”—“缩放”，缩放比选择MJ/MH 的值，得到点F ’。
构造线段BF’，选中线段BF’和点F，点击“构造”—“轨迹”，就可以得到圆锥的侧面，拖动点D就可以实现圆锥侧面的展开与还原。
《数学课件-如何画圆柱、圆锥、圆锥、圆台等图形》
绘制圆锥台的底面、侧面和顶面
绘制底面和顶面
使用给定的半径和圆心画出圆锥台的底面和顶面。
绘制侧面
通过确定圆锥台的高度，绘制圆锥台的侧面。
画圆台的基本形状和特点
圆台是一种由两个圆和一个侧面组成的几何图形。它具有底面半径、顶面半径和高度三个参数来描述。
绘制圆台的各个面
绘制底面和顶面
使用给定的半径和圆心画出圆台 的底面和顶面。
绘制圆锥的底面和侧面
1 确定圆心和半径
使用给定的半径和圆心确定圆锥的底面。
3 绘制侧面
通过确定圆锥的高度，绘制圆锥的侧面。
2 绘制底面
使用圆心和半径画出圆锥的底面。
4 添加顶面和投影
根据需要添加圆锥的顶面，并确定是否需要添加 投影。
画ห้องสมุดไป่ตู้锥台的基本形状和特点
圆锥台是一种由两个圆锥和一个圆台组成的几何图形。它具有底面半径、顶 面半径和高度三个参数来描述。
绘制侧面
通过确定圆台的高度，绘制圆台 的侧面。
绘制其他面
根据需要绘制圆台的其他面，如 斜面或投影。
1
绘制底面
2
使用圆心和半径画出圆柱的底面。
3
添加顶面和投影
4
根据需要添加圆柱的顶面，并确定是否需要 添加投影。
确定圆心和半径
使用给定的半径和圆心确定圆柱的底面。
绘制侧面
通过确定圆柱的高度，绘制圆柱的侧面。
画圆锥的基本形状和特点
圆锥是一种具有圆形底面和收束到一个点的侧面的几何图形。它由底面半径 和高度两个参数来描述。
数学课件-如何画圆柱、 圆锥、圆锥、圆台等图形
通过本课件，了解如何画圆柱、圆锥、圆锥、圆台等图形，掌握每个图形的 基本形状、特点以及绘制步骤。
圆锥的侧面展开图课件
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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高中数学 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件 北师大版必修2
• 圆锥与圆台(yuántái)的侧面积
圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，这两部分
侧面积的比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
• [思路分析(fēnxī)] 本题主要考查圆锥的侧面 积和圆台的侧面积，关键是利用比例的关系 求解．
• [答案] C
第二十六页，共40页。
• [规B1F范＝(hg′u，īfBàFn＝)解12(8答－4])＝解2，法1：如图，在 RBt1△B＝B81，FB中，
∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15， ∴S 正棱台侧＝12(4×8＋4×4)·2 15 ＝48 15(cm2)．
第二十页，共40页。
解法 2：正四棱台的侧棱延长后交于一点 P，设 PB1＝x， 则x＋x 8＝24，得 x＝8， ∴PB1＝B1B＝8. ∴E1 为 PE 的中点， ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
母线长．)
第六页，共40页。
• 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 • S直棱柱侧C＝h ________ • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h为高) • S正棱锥侧12＝Ch_′_______________. • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h′为斜高，
即侧面等腰三角形的高．) • S正棱台侧＝12(C_＋_C_′_)_h_′__________. • (其中C′，C分别为上、下底面周长(zhōu
第三十八页，共40页。
[错解二] 3 10 因为正四棱台的上、下底面面积分别为 4、16，所以上、下底面的边长分别为 2,4.
根据高、斜高和底面边心距得到的直角三角形，可求得斜 高 h′＝ 32＋4－2 22＝ 10.
用几何画板演示圆柱_圆锥的侧面展开图的方法
图 3 图 4
(9) 隐藏掉一些作图轨迹, 最后得图 4 (动画后效果).
注 为保持画面清晰, 作图期间, 隐藏了 一些对象. 2 圆锥侧面展开图的动画制作
展示一个可以调节的圆锥, 该圆锥母线 长保持不变, 底面半径可在零到母线长之间 变化, 这样圆锥的侧面展开图可以小于或等 于或大于半个圆盘.
2000 年第 11 期 中学数学月刊 · 1 7·
用几何画板演示圆柱、圆锥的侧面展开图的方法
刘鸿春 (苏州大学数学系 96 级 215006)
本文主要介绍用《几何画板》软件演示圆 柱、圆锥侧面展开图的方法. 制作这种动画的 思路是: 将圆柱和圆锥在平面上滚动一周, 留 下的痕迹就是它们的侧面展开图. 圆柱的滚 动是通过圆柱滑动的同时圆柱的一条母线绕 其对称轴旋转, 这给人的视觉感受是圆柱在 滚动, 圆锥的滚动也可仿此制作. 1 圆柱侧面展开图的动画制作
新人教版高中数学必修2课件：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇 探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体 侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体 侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6
2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);
圆锥的侧面展开图汇总
圆锥的侧面展开图汇总圆锥是一种由平面形状和锥体组合而成的立体几何体，其侧面展开图可以展开成一个平面图形。
本文将为您介绍几种常见的圆锥侧面展开图，以及计算圆锥侧面展开图面积和体积的方法。
圆锥的侧面展开图直角圆锥展开图直角圆锥是指其底面和母线之间夹角为90度的圆锥。
在展开图中，圆锥的底面展开成一个圆形，侧面展开成一条斜线和两个扇形。
直角圆锥展开图直角圆锥展开图在计算直角圆锥侧面展开图面积时，可以将侧面分解成两个扇形和一条三角形。
设圆锥的半径为r，侧面直线段长度为l，则展开图面积为：A = πr² + πrl在计算直角圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥高度。
正圆锥展开图当圆锥的底面和母线之间的夹角不为90度时，被称为正圆锥。
在正圆锥展开图中，圆锥的底面展开成一个圆形，侧面展开成一个扇形。
正圆锥展开图正圆锥展开图在计算正圆锥侧面展开图面积时，可使用下列公式：A = πr² + πrl其中，r为圆锥的半径，l为圆锥侧面直线段长度。
在计算正圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥的高度。
倒圆锥展开图倒圆锥是指圆锥的底面反转的立体几何体。
在展开图中，倒圆锥的底面展开后成为一个带有三角形开口的圆形，侧面展开成两条直线段和两个扇形。
倒圆锥展开图倒圆锥展开图在计算倒圆锥侧面展开图面积时，可使用下列公式：A = πr² - πrl其中，r为圆锥的半径，l为圆锥侧面直线段长度。
在计算倒圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥的高度。
本文介绍了三种常见的圆锥侧面展开图，包括直角圆锥展开图、正圆锥展开图和倒圆锥展开图。
此外，还介绍了计算圆锥侧面展开图面积和体积的方法。
希望本文能够对您有所帮助。