低阶非高斯有色噪声的Wigner-Ville谱
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ｅ —ＶＵ ｒ ｉｅ谱 ，计 算机 仿 真 实验 表 明 ，经过 非 线 性 变换 后 的 Ｗｉ ｅ —Ｖ ｌ ｇ ｒ ｉｅ谱 能 够 对 仪稳 定 ｎ ｌ
分布噪声背景下的信号进行有效识别 ，是一种有效的 稳定分布的时频域分析工具 。 关键 词 ：时频 分析 ；ｄ稳 定分 布 ；分数低 阶协 方差 ；非 线性 变换 ；分 数低 阶 Ｗｉ ｅ — ｇ ｒ ｎ
ＶＨ ｉｅ谱
中 图 分 类 号 ： Ｎ９ １６Ｔ １． Ｔ １． Ｎ９ １７文 献 标 识 码 ：Ａ文 章 编 号 ：１７ ６ ４—９４ （ ０ ０ ０ ０ １ ５ ５ ２ １ ） ３— ０ ５一 （６ ０）
基 于平稳 信号理 论 的常 规傅立 叶变换 方 法不 能刻 画 任一 时刻 的 频率 成 分 ，缺 乏 时 间 和 频率 的定 位 功 能 ，反 映不 出信 号频 率 随时 问变化 的行 为 ，对频 率 随时 间 变化 的非平 稳 信 号 ，只能 给 出一 个 总 的平 均 效
数学期望 ， ｔ ｌｇ ［（ ） ， ｓ ／ ， ） 有
￥基金项 目：国家 自然科学基金资 助课 题 （ ０７ ０ ７） ６ ７ ２ ３ ，江西 省 卫生 厅科 技 项 目 （０ ９ ０ ６） ２０ ２７ ，江 西 省教 育厅 科技 项 目
值或中值。 中， 其 最重要 的参数为特征指数 ∈（ ，） 稳定分布是一种非高斯 的随机过程 ， ０２ 。 没有有限的二
阶矩 ， 因此不 能直接 利用 时 变功 率谱 来进 行 相应 的时频分 析 。 如果 ｘ ）为对 称 稳 定 分 布过 程 ， 满足 ０ （ｋ 且
＜ ≤ ２ ： ０ Ｘ ）存 在 不 超 过 阶 矩 … ， （ｋ ， ， （ｋ ｘ ）经 过 非 线 性 变 换 得 到 ，ｙ 后 ＝ 【 ） ＜ ＝ （） （ 】。 ＞
来决 定 。概率 密度 函数 没有 统一 的封 闭表 达 式 ，但它 的特征 函数 存在 统一 的形 式 。
中（） ｅｐ ｊｔ ＩＩ【 ｊｓｎ ｔ∞ ｔ 】 ｔ ｘ ｛ｘ 一 。 １＋ ｆｇ （） （， ） ／ ｔ ｌ ）
（ ， ＝ｔｎ ａｔ２ （ ≠ １ ｔ ） ａ （ ｒ ） ／ ）
林政 剑 李卫 升 查代 奉
（ １九江学院电子 工程 学 院；２九 江职 业技 术 学院基 础部 江西九 江 ３２０ ） ３ ０ ５
摘要 ：文章对无限方差非高斯有 色噪声进行时频分析 ，介绍 了Ｗｉ ｅ — ｉｅ ｇ ｒ Ｖｌ 谱及分数 ｎ ｌ
低 阶 协方差 的概 念 ；定 义 了分 数 低 阶 Ｗｉ ｅ —Ｖ Ｕ ｇ ｒ ｉｅ谱 ；讨 论 了分 数 低 阶 Ｗｉ ｅ —Ｖ Ｕ ｎ ｇ ｒ ｉｅ谱 ｎ
１ ６・
九江学院学报 （自然科学版 ）
２１ ０ ０年第 ３ 期
Ｅ ｙ（） ：Ｅ ｛ｘｋ ｌｇ［（） ） ＝ ［ ｋ Ｉ］ ∞ ［２ｋ 】 【 Ｉ（）‘ ｎｘｋ 】 Ｉ（）知 ≤ ｓ 】 ｘ Ｅ ｙ（ ） ＝ｖｒｙ ｋ 】 ［２ｋ 】 ａ［ （ ） ＜∞，ａ为方差符号。 ， ） ｖｒ 即） 后 具有有限的二阶矩 。 （ 对于没有有限的二阶矩的 稳定
果。时频分析能同时保留时间与频率信息 ，是刻画谱特征随时间变化信号的有用工具 ，在低信 噪比的情 况下信号 的恢复，以及对通信 、雷达 、声纳、瞬时频率 、群延迟的精确估计 、信号检测 、滤波等信号处
理方 面 的应用非 常广 泛 。
传 统 的基 于二 阶线性 理论 的信 号分 析 处理 方法 常 常假 设 系统 中 的噪声 是 具 有 有 限 二 阶统 计 量 的 高斯 噪声 。然 而 ，在诸 如水 声 、雷 达 、通信 和 生物 医学 信号 处 理 等领 域 的实 际应 用 中 ，所 遇 到 的许 多 随 机信
（ Ｊ１６ ２ Ｇ Ｊ０ ２ ）
收 稿 日期 ：２ １ ０ ２ ０ ０— ４— ３
通 讯 作 者 ：林政 剑 （９ ８一） 男 ，（ 族 ） １６ ， 汉 ，江 西 九 江人 ，硕 士 ，主 要 研 究 方 向 为信 号 与信 息 处 理 ，Ｌｊｅｔ＠ １３ ｔｍ ｚ ｓ ｕ ｃ ６． ｏ
・
２１ ００年第 ３期
Ｎｏ ３， ２ ０ ． ０１
九江 学 院 学 报 （ 自然科 学版 ） Ｊｕ ｏ ｍ￣ ｏ ￣ｉｎ ｍｖｍ￣ （ ａ ｒ ｓｉ ｃｓ ｆ ｉ ａｇＵ ｅ ｉ ｎｔ ￣ ｃ ｎｅ ） ｊ ｕ ｅ
（ 总第 ９ 期 ） ０
（ ｕ ｏ９ ） Ｓ ｍ Ｎ ． ０
低阶非高斯有色噪声的 Ｗｉ ｅ— ｉ 谱 冰 ｇ ｒ Ｖｌ ｎ ｌ ｅ
号和噪声并不是高斯分布的，如海洋环境噪声 、电路传输线上瞬间尖峰、大气噪声、语音信号和生物医 学 信号 以及多 种 人 为 噪 声 等 ，这 些 信 号 中存 在 显 著 的 尖 峰 状 噪 声 。稳 定 分 布 … 的 概 念 最 先 是 由 利 维 （ ｅｙ Ｌｖ ）于 １２ ９５年在研究广义中心极 限定理时提出的。 稳定分布的统计特性 由其特征 函数的 ４个参数
的性 质 。 稳定 分布 的 随机过 程 ，没 有 有 限的二 阶矩 ，但 可 以利 用非 线性 变换 函数抑 制 稳
定分布 尖峰 脉 冲的特 性 ，对 稳 定 分布 随机 过程 作 非线性 变换 ，变换后 的 随机 过 程 存在 二
阶矩 。在有 用信 号 中加入 不 同的 稳 定分 布噪 声分 别进 行 不 同的 非 线性 变换后 分 析 其 Ｗｉ — ｇ ｎ
（） １
中（， ｔ ）＝２ｏ ／ｒ ＝１ 。 特 征指 数 （ ＜ ≤ ２ ， 制 着 随机过 程 的脉 冲程度 ， ｌｇ ｒ（ ） 是 ０ ）控 愈小 脉 冲性 愈强 ； 是对 称系 数 ， ＝０时表示 对 称分 布 ， 是 分散 系数 ， 似于 高斯 分 布 的方差 为位 置 参数 ， Ｊ Ｂ ｙ 类 对应 于均
分布噪声背景下的信号进行有效识别 ，是一种有效的 稳定分布的时频域分析工具 。 关键 词 ：时频 分析 ；ｄ稳 定分 布 ；分数低 阶协 方差 ；非 线性 变换 ；分 数低 阶 Ｗｉ ｅ — ｇ ｒ ｎ
ＶＨ ｉｅ谱
中 图 分 类 号 ： Ｎ９ １６Ｔ １． Ｔ １． Ｎ９ １７文 献 标 识 码 ：Ａ文 章 编 号 ：１７ ６ ４—９４ （ ０ ０ ０ ０ １ ５ ５ ２ １ ） ３— ０ ５一 （６ ０）
基 于平稳 信号理 论 的常 规傅立 叶变换 方 法不 能刻 画 任一 时刻 的 频率 成 分 ，缺 乏 时 间 和 频率 的定 位 功 能 ，反 映不 出信 号频 率 随时 问变化 的行 为 ，对频 率 随时 间 变化 的非平 稳 信 号 ，只能 给 出一 个 总 的平 均 效
数学期望 ， ｔ ｌｇ ［（ ） ， ｓ ／ ， ） 有
￥基金项 目：国家 自然科学基金资 助课 题 （ ０７ ０ ７） ６ ７ ２ ３ ，江西 省 卫生 厅科 技 项 目 （０ ９ ０ ６） ２０ ２７ ，江 西 省教 育厅 科技 项 目
值或中值。 中， 其 最重要 的参数为特征指数 ∈（ ，） 稳定分布是一种非高斯 的随机过程 ， ０２ 。 没有有限的二
阶矩 ， 因此不 能直接 利用 时 变功 率谱 来进 行 相应 的时频分 析 。 如果 ｘ ）为对 称 稳 定 分 布过 程 ， 满足 ０ （ｋ 且
＜ ≤ ２ ： ０ Ｘ ）存 在 不 超 过 阶 矩 … ， （ｋ ， ， （ｋ ｘ ）经 过 非 线 性 变 换 得 到 ，ｙ 后 ＝ 【 ） ＜ ＝ （） （ 】。 ＞
来决 定 。概率 密度 函数 没有 统一 的封 闭表 达 式 ，但它 的特征 函数 存在 统一 的形 式 。
中（） ｅｐ ｊｔ ＩＩ【 ｊｓｎ ｔ∞ ｔ 】 ｔ ｘ ｛ｘ 一 。 １＋ ｆｇ （） （， ） ／ ｔ ｌ ）
（ ， ＝ｔｎ ａｔ２ （ ≠ １ ｔ ） ａ （ ｒ ） ／ ）
林政 剑 李卫 升 查代 奉
（ １九江学院电子 工程 学 院；２九 江职 业技 术 学院基 础部 江西九 江 ３２０ ） ３ ０ ５
摘要 ：文章对无限方差非高斯有 色噪声进行时频分析 ，介绍 了Ｗｉ ｅ — ｉｅ ｇ ｒ Ｖｌ 谱及分数 ｎ ｌ
低 阶 协方差 的概 念 ；定 义 了分 数 低 阶 Ｗｉ ｅ —Ｖ Ｕ ｇ ｒ ｉｅ谱 ；讨 论 了分 数 低 阶 Ｗｉ ｅ —Ｖ Ｕ ｎ ｇ ｒ ｉｅ谱 ｎ
１ ６・
九江学院学报 （自然科学版 ）
２１ ０ ０年第 ３ 期
Ｅ ｙ（） ：Ｅ ｛ｘｋ ｌｇ［（） ） ＝ ［ ｋ Ｉ］ ∞ ［２ｋ 】 【 Ｉ（）‘ ｎｘｋ 】 Ｉ（）知 ≤ ｓ 】 ｘ Ｅ ｙ（ ） ＝ｖｒｙ ｋ 】 ［２ｋ 】 ａ［ （ ） ＜∞，ａ为方差符号。 ， ） ｖｒ 即） 后 具有有限的二阶矩 。 （ 对于没有有限的二阶矩的 稳定
果。时频分析能同时保留时间与频率信息 ，是刻画谱特征随时间变化信号的有用工具 ，在低信 噪比的情 况下信号 的恢复，以及对通信 、雷达 、声纳、瞬时频率 、群延迟的精确估计 、信号检测 、滤波等信号处
理方 面 的应用非 常广 泛 。
传 统 的基 于二 阶线性 理论 的信 号分 析 处理 方法 常 常假 设 系统 中 的噪声 是 具 有 有 限 二 阶统 计 量 的 高斯 噪声 。然 而 ，在诸 如水 声 、雷 达 、通信 和 生物 医学 信号 处 理 等领 域 的实 际应 用 中 ，所 遇 到 的许 多 随 机信
（ Ｊ１６ ２ Ｇ Ｊ０ ２ ）
收 稿 日期 ：２ １ ０ ２ ０ ０— ４— ３
通 讯 作 者 ：林政 剑 （９ ８一） 男 ，（ 族 ） １６ ， 汉 ，江 西 九 江人 ，硕 士 ，主 要 研 究 方 向 为信 号 与信 息 处 理 ，Ｌｊｅｔ＠ １３ ｔｍ ｚ ｓ ｕ ｃ ６． ｏ
・
２１ ００年第 ３期
Ｎｏ ３， ２ ０ ． ０１
九江 学 院 学 报 （ 自然科 学版 ） Ｊｕ ｏ ｍ￣ ｏ ￣ｉｎ ｍｖｍ￣ （ ａ ｒ ｓｉ ｃｓ ｆ ｉ ａｇＵ ｅ ｉ ｎｔ ￣ ｃ ｎｅ ） ｊ ｕ ｅ
（ 总第 ９ 期 ） ０
（ ｕ ｏ９ ） Ｓ ｍ Ｎ ． ０
低阶非高斯有色噪声的 Ｗｉ ｅ— ｉ 谱 冰 ｇ ｒ Ｖｌ ｎ ｌ ｅ
号和噪声并不是高斯分布的，如海洋环境噪声 、电路传输线上瞬间尖峰、大气噪声、语音信号和生物医 学 信号 以及多 种 人 为 噪 声 等 ，这 些 信 号 中存 在 显 著 的 尖 峰 状 噪 声 。稳 定 分 布 … 的 概 念 最 先 是 由 利 维 （ ｅｙ Ｌｖ ）于 １２ ９５年在研究广义中心极 限定理时提出的。 稳定分布的统计特性 由其特征 函数的 ４个参数
的性 质 。 稳定 分布 的 随机过 程 ，没 有 有 限的二 阶矩 ，但 可 以利 用非 线性 变换 函数抑 制 稳
定分布 尖峰 脉 冲的特 性 ，对 稳 定 分布 随机 过程 作 非线性 变换 ，变换后 的 随机 过 程 存在 二
阶矩 。在有 用信 号 中加入 不 同的 稳 定分 布噪 声分 别进 行 不 同的 非 线性 变换后 分 析 其 Ｗｉ — ｇ ｎ
（） １
中（， ｔ ）＝２ｏ ／ｒ ＝１ 。 特 征指 数 （ ＜ ≤ ２ ， 制 着 随机过 程 的脉 冲程度 ， ｌｇ ｒ（ ） 是 ０ ）控 愈小 脉 冲性 愈强 ； 是对 称系 数 ， ＝０时表示 对 称分 布 ， 是 分散 系数 ， 似于 高斯 分 布 的方差 为位 置 参数 ， Ｊ Ｂ ｙ 类 对应 于均