天气雷达测定区域降水量方法的改进与比较

第20卷第3期1997年9月南京气象学院学报Journal of Nanjing Institute of M eteoro logyVo l.20No.3Sep.1997天气雷达测定区域降水量方法的改进与比较林炳干1)　张培昌2)　顾松山2)(1)福建省气象局,福州　350001;2)南京气象学院大气物理学系,南京　210044) 收稿日期:1996-10-07;改回日期:1997-03-19 国家自然科学基金49135120资助项目 第一作者简介:林炳干,男,1965年1月生,硕士,工程师摘　要　讨论变分校准法用于雷达-雨量计系统联合探测降水。

由雷达反射率因子Z 和地面降水强度I 实时地获得最优Z -I 关系,在求解欧拉方程时采用多重网格法,不仅可提高计算结果的精度,还可大大提高计算速度。

关键词　最优化方法,变分校准法,多重网格法,Z -I 关系分类号　P407由于测雨雷达可以及时提供时空连续变化的实时降水资料,给出较大范围内的瞬时降水强度分布、累积降水量分布和区域降水量等,因此对于暴雨落区和移动预报、流域的洪水预报以及研究水资源循环与平衡等均有重要意义。

但由于天气雷达精度受到各种因子的影响,故在业务中常采用将天气雷达与雨量计相结合的方案,主要有平均校准法、空间校准法和变分校准法等〔1,2〕。

本文先用雷达回波资料和相应的地面雨量计资料,按照最优化方法选择适当的判别函数,由计算机确定最优的Z -I 关系。

然后,根据地面各雨量计站资料,用客观分析方法求出各网格点上的降水场。

最后,用变分校准法把经空间校准的雷达降水场和由客观分析方法求出的降水场拟合成最终的雷达-雨量计降水场,并将之与通过一般平均校准法、空间校准法所得的区域降水情况进行了比较。

试验表明,变分校准法效果最佳,而在对雷达资料作处理时,使用经最优化方法确定的Z -I 关系要比使用一般的Z -I 关系效果更好。

1　最优化方法获得Z -I 关系〔3〕最优化处理的实质是先假定一个Z -I 关系Z =A I B(1)在任意给出系数A 和B 的初值后,反复修改此Z -I 关系的系数A 、B ,使雷达估算的每小时雨量I r,i 值和雨量计测定的每小时雨量值I g,i 之间的一致性达到最好。

一致性好坏程度可用事先选择的判别函数CT F =min{∑[(I r ,i -I g,i )2+(I r ,i -I g,i )]}(2)来衡量。

当对所获样本数已不可能通过修改A 、B 而使CTF 更小时,对当时而言,此A 、B 所确定的Z -I 关系,就是最优的了。

我们用南京地区1989年6月15日07～08时(北京时,下文同),09～10时,13～14时,16～17时各时段共44个降水样本经最优化处理后所得的Z-I关系为Z=384I1.29(3)由(3)式就可求出与当时雷达探测到的Z值相对应的降水强度值I。

2　变分校准法设各个雨量计站的校准因子F n为各雨量计站的观测值I g,n与相应点上经(3)式计算所得的雷达测定值I r,n之比,即F n=I g,n/I r,n。

利用B arness〔4〕客观分析法,通过下式F(i,j)=∑Nn=1W n F n(x,y)∑Nn=1W n(4)就可将各雨量计点位置(x,y)上的F n内插到全场各网格点上。

其中F n(x,y)(n=1,2,…,N)是第n个雨量计的值;N是以格点为中心的某个扫描半径R*n内的雨量计个数,而R*n是保证N等于某一常数时的最小半径;F(i,j)是网格点(i,j)处的值,W n是权重函数,可表示成W n=exp(-r2n4k)(5)式中,r n代表在R*n以内第n个雨量计与网格点(i,j)间的距离;k为权重系数或滤波系数,与观测站点的密度、几何分布情况等有密切相关,选择适当的k值可满足不同的滤波要求。

在许多学者的研究工作中,为了便于计算,常选择k为常数,但这必须要求站点分布大致均匀,否则会出现短波失真。

实际上,雨量站点的分布是无规则的,因此,这里把k假设成是观测站点密度的函数,即每一个网格点,都有对应的k(i,j)值。

具体算法如下。

由于在给定区域内每个网格点(i,j)附近的观测站点密度已经确定,雨量站点的平均间距L(i,j)可用下式表示L(i,j)=S n(i,j)N(6)S n(i,j)是指以网格点(i,j)为圆心,包括N个观测点在内的最小圆周面积。

取最小可分辨波长=2L(i,j)(7)再由中尺度分析导出响应函数〔4〕R0( ,k)=ex p(-4 2k2)(8)由(6)、(7)和(8)式,再根据具体要求确定响应函数值,即可定出相应的滤波系数k(i,j),并由此根据(4)、(5)式得到F(i,j),然后由PS r(i,j)=I r(i,j)F(i,j)(9)得到经空间校准后的雷达降水场PS r(i,j)。

其中I r(i,j)就是经最优化处理得到的雷达降水场。

另外,根据各雨量计站实测降水值I g(x,y),可以用相同的方法确定各网格点上的降水强度场PS g(i,j)。

获得PS r(i,j)和PS g(i,j)后,就可用变分法得到最佳的降水分析场PS(i,j)。

进行变分分析时,要求分析场满足(1)在每一个网格上使分析值PS(i,j)分别与PS g(i,j)、PS r(i,j)之间的偏差为最小;(2)分析场PS(i,j)的变化比较平缓,即应通过x(PS(i,j))2、y(PS(i,j))2项滤去高频噪声。

因此,可以令泛函I为3353期林炳干等:天气雷达测定区域降水量方法的改进与比较I =∑i∑j{[ gP S (i ,j )-PS g (i ,j )〕2+ r 〔PS (i ,j )-PS r (i ,j )]2+!〔( x P S (i ,j ))2+( yP S (i ,j ))2〕}根据变分原理∀I =0,就可得到∀I =∑i∑j[2 g(P S -PS g )∀PS +2 r (P S -P S r )∀P S +!(2 x P S x ∀PS +2 y PS y ∀P S )]=0利用关系式∑# ∀∃=-∑∀∃ #,上式可改写为∀I =∑i∑j[2 g(P S -PS g )+2 r (P S -PS r )-2!( 2x PS + 2y PS )]∀P S =0由于∀PS 是任取的,可要求上式中∀PS 的系数项为零,于是得到与上式对应的欧拉方程g (PS -P S g )+ r (P S -P S r )-!( 2x PS + 2y PS )=0(10)式中 g 、 r 称为观测权重,其相对大小由雷达系统和雨量计系统各自的精度所决定,与我们对各自资料的重视程度有关。

!称为约束权重系数,它反映我们对经变分校准后的降水场平滑程度的要求。

由于对我们有意义的只是这些权重系数的相对大小,(10)式可简写为 2P S -1!( g + r )P S =-1!( g P S g + r PS r )(11)参照文献〔1〕,根据我们的网格为4km ×4km ,以及在300km ×300km 范围内只有47个雨量计站的情况,取g =0.8∀g (i ,j ) r =0.2∀r (i ,j )!=1其中∀g (i ,j )=1　有雨量计测值的网格0　无雨量计测值的网格∀r (i ,j )=1　有雷达测值的网格0　无雷达测值的网格 解方程(11)的传统方法是超松弛迭代法。

为了加快运算速度,实现实时处理,我们采用多重网格法(M GM )〔5〕。

这种方法的主要思想是:利用粗网校正来压缩在细网上迭代时收敛慢的低频分量作为解的误差量中的低频分量,利用细网上的松弛迭代来压缩本来就收敛快的高频分量,从而达到加速收敛的目的。

其基本计算步骤为1)在细网格%k+1上作&1次迭代,使误差光滑化;2)计算较粗网格%k 上的剩余量;3)以%k 作为细网格,重复1),2)步,直到求得最粗网格%H 上的剩余量;4)以%H 为粗网,计算较细网格%H+1上的订正值V H+1;5)在%H+1上作&2次光滑,使误差光滑化;6)重复3),4)步,直到最细的网格为止。

设u -j h 是方程解的初始近似,上标j 表示第j 次迭代,下标h 表示网格步长;用v-j h 表示订正值的估计,则完成一个迭代步后的解u j+1h 近似为u -j h 和v -j h 之和。

当计算误差规定为小于10-4后,就可反复使用M GM 求出(11)式中的解PS(i,j)(即u j+1h )。

336南京气象学院学报20卷3　降水量参考值及区域总降水量的计算设雨量计实测值为I g (x ,y ),网格点(i ,j )上的内插值I 0(i ,j )可通过类似(4)和(5)式求得。

实际上I 0(i ,j )是一种初值,可以用客观分析中类似逐步订正的方法对初值作进一步订正,使I 0(i ,j )与n 步的I n (i ,j )之差达到任意小。

这样就可得到精度较高的网格点上的内插值I (i ,j )I (i ,j )=I 0(i ,j )+∑Nn =1Wn′D n∑N n =1Wn′(12)其中,D n =I n (x ,y )-I 0(x ,y )是同一雨量计点上的实测值I n (x ,y )与由周围最近四个网格点上的I 0(i ,j )经双线性内插所得的I 0(x ,y )值之差;W n ′为修正的权重系数,由下式决定W n ′=ex p (-r 2n4qk) 0<q <1(13)q 值一般取为0.2、0.3、0.4、0.5等。

设分析区域的范围为i ∈〔m 1,m 2〕,j ∈〔n 1,n 2〕,网格距为d ,则分析区域的面积元可表示成∋S i ,j =d 2　i =m 1,m 2;j =n 1,n 2该分析区域共可分成(m 2-m 1)(n 2-n 1)个小面积元。

于是总面积为S =∑m2i =m 1∑n2j =n1∋Si ,j=(m 2-m 1)(n 2-n 1)d 2 设观测降水的时间间隔为∋T k 分钟,共有L 个间隔,则总时间为T =∑Lk =1∋Tk 各小块面积元∋S i ,j 在T 时段内获得的雨量M i ,j 可表示为M i ,j =∑Lk =1Ii ,j ,k∋T k ∋S i ,j 其中I i ,j ,k是网格点(i ,j )上对应时间第k 个间隔的瞬时雨强。

这样,整个分析区域的总降水量可表示成M =∑m2i =m 1∑n2j =n1Mi ,j=∑m2i =m 1∑n2j =n 1∑Lk =1Ii ,j ,k∋T k ∋S i ,j=d2∑m 2i =m 1∑n 2j =n1∑Lk =1Ii ,j ,k∋T k4　结果分析使用江苏省气象台713数字化天气雷达的CA PP I 资料。