一元二次方程概念 、直接开方,配方练习题

一．填空题：

1．关于x 的方程mx 2-3x= x 2-mx+2是一元二次方程,则m___________． 2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_____________________________,二次项系数是______,一次项系数是________,常数项是______. 3．方程x 2=1的解为______________. 4．方程3 x 2=27的解为______________.

x 2

+6x+____=(x+____)2

, a 2

±____+4

1=(a ±____ )2

5．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2- 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二．选择题：

6．在下列各式中

①x 2

+3=x; ②2 x 2

- 3x=x(x- 1) – 1 ; ③3 x 2

- 4x – 5 ; ④x 2

=-x

1+2 ⑤x 2+2x=x 2-1

是一元二次方程的共有( )

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个 7．一元二次方程的一般形式是( )

A x 2

+bx+c=0 B a x 2

+c=0 (a ≠0 ) C a x 2

+bx+c=0 D a x 2

+bx+c=0 (a ≠0) 8．方程3 x 2+27=0的解是( )

A x=±3

B x= -3

C 无实数根

D 以上都不对 9．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0

10．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )

A (x- 2)2

=1 B (x- 4)2

=1 C (x- 2)2

=5 D (x- 1)2

=4

12.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）

A 、1

B 、1-

C 、1或1-

D 、

12

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.

自我测试 1．将2

33x x -=-化为2

0ax bx c ++=，则a ，b ，c 的值分别为（ ）

A. 0, -3, -3

B. 1. -3, 3

C. 1, 3, -3

D. 1, -3, -3 2．若方程23

5m x

+=是一元二次方程，则m 的值是（ ）

A ．

12 B. 13 C. 12- D. 13

- 3．当m =_______时，方程(2)310m

m x mx +++=是关于x 的一元二次方程.

4.已知2x =是关于x 的一元二次方程2

350ax bx +-=的一个根，则46a b -=__ 5.关于x 的一元二次方程2

(9)90m x x m +++-=的一个根为0，则m 的值=_____ 6.求证：不论a 为何实数，关于x 的方程(a 2+2a+2)x 2+ax+b=0都是一元二次方程. 7.小明在写作业时，一不小心，把方程2

3x +■50x -=的x 前的系数用墨水盖住了，但查答案知道该方程的一个根是x=5,你能帮助小明求出被覆盖的系数吗？ 8. 若2320m n

m n x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求,m n 的值。

直接开平方法

1．方程2

10x +=的实数根的个数是（ ）

A ．1 B. 2 C. 0 D.以上答案都不对 2．方程2

310x -=的根是（ ）

A ．1

3x =± B. 3x =±

C. x =

D. x =3．方程2

()(0)x a b b -=>的根是（ ）

A.

a ±

B. (a ±+

C. a ±+

D. ,a b ± ±

4

．方程2

0x

-=的根是__________.

5．若方程2

0x m -=有整数根，则m 的值可以是______(只填一个)

6．当n=_____时，方程2()0x p n -+=有根，其根为_______.

7.一块石头从20m 高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：2520h

x =-+，则石头经过多长时间落到地面？

配方法

1．已知一元二次方程2

40x x m --=，若用配方法解该方程时，则配方后的方程为（ ）

A.22

(2)4x m -=+ B.2

(2)4x m -=- C.2

(2)4x m -=- D.2

(2)4x m -=+

2．用配方法解方程2

35x x +=，应把方程的两边同时（ ）

A.加32

B.加94

C.减32

D.减94

3．22

9________(___1)x ++=+

4．若2

36y ay ++是一个完全平方式，则a=_______; 5．用配方法解方程：

（1）2

3610x x --=； （2）2

2540x x --=； （3）2

884x x -=；

6．用配方法证明：

（1）2

1a a -+的值恒为正； （2）2

982x x -+-的值恒小于0．

一． 应用与拓展：阅读理解题．

阅读材料：为解方程2

2

2

(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将2

1x -视为一个整体，

然后设21x y -=，则222(1)x y -=，原方程化为2

540y y -+= ①

解得11y =，24y =

当1y =时，211x -=，2

2x ∴=

，x =∴

当4y =时，214x -=，2

5x =∴

，x =∴

∴

原方程的解为1x =

2x =

3x =

4x =

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的

目的，体现了

的数学思想．

（2）解方程4

2

60x x --=．