第4讲 力的分解法

第四讲力的分解法

由一个已经力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则，由平行四边形则可知，力的合成是惟一的，而力的分解则可能多解，但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果来进行的，答案同样是惟一的。

利用力的分解法解题时，先找到要分解的力，再找这个力的作用效果，根据作用效果确定两个分力的方向，然后用平行四边形定则求这两个部分。

例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一个三角形，如图4-1所示，设劈的面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d ，劈的侧面的长度是L 使用劈的时候，在劈背上加力F ，则劈的两侧面对物体的压力F 1、F 2为（ ）

A 、F 1=F 2=F

B 、F 1=F 2=（L/d ）F

C 、F 1=F 2=（d/L ）F

D 、以上答案都不对

【巧解】由于F 的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤压与之接触物体的效果，故所求的F 1、F 2大小等于F 的两个分力，可用力的分解法求解。如图4-2所示，将F 分解为两个垂直于侧面向下的力F 1′、F 2′，由对称性可知，F 1′=F 2′，根据力的矢量三角形△OFF 1与几何三角形△CAB 相似，故可得：F 1′/L=F/d ，所以F 1′=F 2′=LF/d ，由于F 1= F 1′， F 2= F 2′故F 1=F 2=（d/L ）F 。

【答案】

例2：如图4-3所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，甲图中挡板为竖直方向，乙图中挡板与斜面垂直，则甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是（ ）

A 、1：1

B 、1：2cos θ

C 、1：2sin θ

D 、1：tan θ

【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿垂直侧面向下挤压斜面及沿垂直挡板方向挤压挡板的效果，故所求的小球对斜面压力大小等于重力G 沿垂直斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如图所求，甲情况下将G 分解G 2，乙情况下将G 分解G 2′，所求压力之比即为G 1：G 1′，而G 1=G/cos θ，G 1′=G cos θ，故可得压力之比G 1：G 1′=1：2cos θ。

【答案】B 例3：如图4-4所示，用两根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中拉分别为（ ）

A 、31,22

mg mg B 、13,22mg mg C 、31,42mg mg D 、

13,24mg mg 【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳的效果，故两绳的拉力大小等于重力的两个分力，力的分解图如上所示，由几何知识可得：T ac =G 1=mgcos30°,T bc =G 2=mgcos60°。

【答案】A

例4：如图4-5所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一

个质量为m 的球，小车以加速度a 水平向右运动，则杆对球的弹力大小及方向是

（ ）

A 、mg ，竖直向上

B 、22()()mg ma +，沿杆向上

C 、ma ，水平向右

D 、22()()mg ma +，与水平方向成arctan mg ma

角斜向上 【巧解】本题中，小球只受重力mg 和杆对球的弹力N 两个力作用，杆对球的弹力N 有两个作用效果；竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的，故可用力的分解法来求解。

杆竖直向上拉小球，使小球在竖直方向上保持平衡，故竖直向上的分力

N 1=mg ；杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的分力

N 2=ma ，由几何知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为

arc tan 12N N =arc tan mg ma

，故答案D 选项正确。 【答案】D

巧练1：如图4-6所示，用一根细绳把重为G 的小球，挂在竖直光滑的墙上，改

用较长的细绳，则小球对绳的拉力T 及对墙的压力N 将（ ）

A 、T 减小，N 增在

B 、T 增大，N 减小

C 、T 减小，N 减小

D 、T 增大，N 增大

巧练2：如图4-7所示，轻绳AC 与水平角夹角а=30°，BC 与水平面的夹角β

=60°，若AC 、BC 能承受的最大拉力不能超过100N ，设悬挂重物的绳不会拉断，那么重物的重力G 不能超过（ ）

A 、100N

B 、200N

C 、1003N

D 、20033

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