纯铝(001)面位错应力场的分布状态

从图 1 中可以看出，螺位错与刃位错的应力场并不相同。对于单根位错线，刃位错产生 的应力场，要大于螺位错产生的应力场。而当两条位错线的应力场叠加时，高值点与低值点 的应力差，刃位错也大于螺位错。高纯铝单晶在腐蚀环境下，蚀坑会以位错露头为起源发孔， 但蚀坑的密度远小于位错密度，也即并非所有的位错露头都会成为发孔源，有一些位错露头 会优先发孔，对于刃位错来说，其位错核心与远离位错的地方具有更高的应力差，会造成电 位差更大，因此，刃位错对于点蚀发孔的作用可能更大。
σ ij′
=
⎢⎡σ ⎢σ ⎢⎢⎣σ
′
11
′
21
′
31
σ 12′ σ 22′ σ 32′
σ σ σ
′
13
′
23
′
33
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
⎡u′
⎢ ⎢
v′
⎢⎣w′
r′ s′ t′
h′⎤T ⎡u
k ′⎥⎥
⎢ ⎢
v
l′ ⎥⎦ ⎢⎣w
r s t
h⎤⎡σ 11
k
⎥ ⎥
⎢⎢σ
21
l ⎥⎦⎢⎣σ 31
σ 12 σ 22 σ 32
′
11
′
21
σ σ
′
12
′
22
⎤ ⎥ ⎥⎦
粗略的表示（001）面上的平面
应力状态，实际应力状态会有所降低，但大体上认为这种下降是成比例的，即以
⎢⎡σ ⎢⎣σ
′
11
′
21
σ σ
′
12
′
22
⎤ ⎥ ⎥⎦
代替的平面应力状态，可以反映不同的位错线在表面上形成的应力场的相对大小关系。
在腐蚀过程中，一般认为拉应力对腐蚀的促进作用明显，而压应力和切应力对腐蚀的作 用不大[6]，因此计算（001）面上，在平行于平面方向上的最大正应力在不同位置的值及其 在该位置所指向的方向。最大正应力为
⎢⎣w′ t′ l′ ⎥⎦ ⎢⎣0 0 1⎥⎦ ⎢⎣ l ⎥⎦
错线在晶体学坐标系下的应力状态。当（001）面成为表面时，
σ
13′，σ
23′，σ
′
33
会松弛为
0，而σ 11′，σ 22′，σ 12′ 方向的应力仍然存在，但同时也会得到一定程度的松弛，由于松弛
后真正的应力场状态计算起来比较复杂，因此以
⎢⎡σ ⎢⎣σ
1本课题得到国家自然科学基金（项目编号 50571020)；高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号 20040008010）资助。
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为[110]方向，因此，直螺位错线的方向均为[110]方向，直刃位错线方向均为[112]方向。计 算特定平面上位错的应力状态时，需对位错应力场做出如下坐标转换[5]。
30
30
Stress(MPa)
Stress(MPa)
20
20
10
10
0
0
200
400
600
800
1000
Distance(nm)
0
0
200
400
600
800
1000
Distance(nm)
a
b
50
50
40 40
30
Stress(MPa)
Stress(MPa)
20
30
10
0
20
-10
-20
-30 0
200
更大的位错露头处，最低点的值在两位错对称时，也即图（b）所示的情况时最大，两位错 非对称时，这个值会降低。刃位错应力场叠加的计算与此类似，（c）和（d）给出了同为 B 型的两条平行和对称的刃位错应力场叠加后的状态。但由于刃位错存在两种不同的形式，应 力场叠加时还存在两种不同形式的应力状态的叠加，另外螺位错与刃位错产生的应力场的叠 加也是应当考虑的。不同形式的螺、刃位错之间的应力的叠加情况很多，但总体的计算方法 是一致的。
4. 讨论
金属晶体内部各处均存在大量的位错，位错周围会形成形变区，使晶体内部产生一定的 内应力，整个晶体均在位错应力场的影响之下。并且，位错形成的应力场并不是均匀的，而 是存在一定的起伏，即晶体内部各点处，由位错造成的应力值并不相同。变形铝中，位错的 密度将大幅增加，位错产生的应力场对腐蚀的作用是不可忽略的。
1. 引 言
铝在腐蚀的过程中，位错、晶界、表面微量元素偏聚处会成为活化点被优先腐蚀[1]。位 错是很重要的腐蚀源之一[2]，但对位错对于腐蚀行为的影响方式，并未进行过深入的分析。 高纯软态铝单晶的点蚀试验表明，蚀坑的密度远小于理论上位错的密度，也即并不是所有的 位错露头处都会点蚀发孔，同时不同晶体学平面，点蚀密度不同，表现点蚀行为的各向异性 [3]。对于不同的晶体学平面，位错的分布状态不同，这将与不同取向的平面上的腐蚀行为的 差别有关，本文将以金属铝的（001）面为例，计算该面上位错应力场的分布状态，力图为 建立位错应力场与点蚀行为之间的联系提供一种计算方法。
对于（001）平面，直螺位错实际可形成的最大正应力场的状态只有一种，直刃位错有 两种，其他位错线形成的应力场状态，只是绕〈001〉轴做出一定的旋转。在距位错核心 100nm 的范围内，直螺，直刃位错在（001）面上形成的最大正应力场的等应力线如图 1 所示，坐 标原点为位错线与（001）平面的交点。实线表示最大正应力值为正，即拉应力，从原点向 外的等应力线表示的应力值依次为 160MPa，80MPa，40MPa，20MPa，0MPa；虚线表示最 拉正应力值为负，即压应力，从原点向外的等应力线表示的应力值一次为 -160MPa，-80MPa， -40MPa，-20MPa。图中的短实线表示了当前位置的最大正应力所指向的方向。
实际晶体中，位错的存在状态十分复杂，多以混合位错和弯曲位错存在，为了简化计算， 前面只计算了直螺直刃位错的应力场，并且假设该直螺，直刃位错分布在滑移面上，计算了 一定间距的螺位错和刃位错应力场叠加之后，造成的应力起伏。当位错形式为混合位错时， 在计算过程中需带入混合位错的应力场，并确定其位错线的位置，而类型不同的位错线混乱 排布，几条位错的应力场同时叠加时，这种应力起伏将更为复杂，但仍然可以用类似的方法 计算得出。
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纯铝（001）面位错应力场的分布状态1
裴达石，毛卫民
北京科技大学材料科学与工程学院，北京（100083） E-mail：peidashi@163.com
摘 要： 本文简要计算了铝（001）面上直螺、直刃位错应力场及其分布状态，并提供了一 种计算表面位错应力场分布的方法。位错的应力场会对晶体的点蚀起到一定的作用，并且刃 位错对腐蚀的影响要大于螺位错的影响。不同指数的晶面上应力场的分布状态有很大差别， 对称性越低的晶面，其分布状态越复杂，使不同指数的晶面在腐蚀中所表现出的行为存在差 异。 关键词：铝，位错，应力场，点蚀 中图分类号：TG146.2
当两螺位错线与（001）面交点间距为 1000nm，位错线的相对位置为其他情况时，其交 点间的最大正应力分布状态在（a）和（b）之间。最大正应力的最低点位置与两位错投影线 与位错露头连线的夹角有关（0º~180º），最低点的位置会靠近投影线与露头连线所成角度
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⎡
⎢
0
⎡σ11 σ12 σ13 ⎤ ⎢
σ ij = ⎢⎢σ 21
σ 22
σ
23
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
0
⎢⎣σ 31 σ 32
σ 33 ⎥⎦
⎢ ⎢−
Gbs
y
⎢⎣ 2π x2 + y2
0
0 Gbs x 2π x2 + y2
− Gbs 2π
x2
y +
⎤
y
2
⎥ ⎥
Gbs x ⎥
2π x2 + y2 ⎥ ⎥
0
⎥
⎥⎦
(1)
σ max
=
σ
′
11
+
σ
′
22
2
+
⎜⎛
σ
′
11
⎜ ⎝
−
σ
′
22
2
⎟⎞2 ⎟ ⎠
+
σ
′
12
2
(4)
图 1 （001）面上直螺、直刃位错的最大正应力场分布 Fig1 Distribution of the tensile stress around screw and edge dislocation on (001) plane
当所计算的特定指数的晶体学平面变成表面时，其表面的应力将大幅松弛，沿表面法线 方向的应力分量都会松弛为 0，而非法线方向的应力分量也会大幅的降低，位错应力场的松 弛情况较为复杂，这种应力松弛情况还有待进一步的研究，因此位错应力场在表面的实际情 况会与本文的计算存在一定的差别。
400
600
800
1000
Distance(nm)
10
0
0
200
400
600
800
1000
Distance(nm)
c
d
图 2 （001）面上两条位错线应力场的叠加（a 平行的螺位错；b 对称的螺位错；c 平行的刃位错；d 对
称的刃位错）
Fig 2 Superimposition of screw and edge dislocation stress field on (001) plane (a parallel screw dislocations; b symmetric screw dislocations; c parallel edge dislocations; d symmetric edge dislocations)
2. 纯铝（001）面位错应力场的计算
实际晶体的表面上，垂直于表面的正应力和切应力都会被释放掉，位错在表面形成的实 际应力场的计算方法较为复杂，为了简化计算，首先计算在晶体内部，（001）晶面上的单 根位错形成的应力场。以位错线方向为 Z 轴，利用圆柱模型计算直螺和直刃的应力场如下[4]：
直螺位错：
⎢
0
⎢⎣
( ) Gbe x x 2 − y 2 ( ) 2π (1−ν ) x 2 + y 2 2
( ) Gbe y x 2 − y 2 ( ) 2π (1−ν ) x 2 + y 2 2
0
⎤
0
⎥
⎥ ⎥
(2)
0
⎥
⎥
−ν
Gbe 2π (1−ν )
2y x2 + y2
⎥ ⎥ ⎥⎦
对于面心立方金属，假设直螺位错和直刃位错都分布在滑移面上，由于其柏氏矢量方向
σ 13 ⎤⎡u
σ
23
⎥ ⎥
⎢ ⎢
v
σ 33 ⎥⎦⎢⎣w
r s t
h⎤T ⎡u′
k
⎥ ⎥
⎢ ⎢
v′
l ⎥⎦ ⎢⎣w′
r′ s′ t′
h′⎤
k ′⎥⎥ (3)
l′ ⎥⎦
对于以（001）面，
⎡ ⎢ ⎢
u′ v′
r′ s′
h′⎤ ⎡1 k′⎥⎥ = ⎢⎢0
0 1
0⎤ 0⎥⎥
，
⎡h⎤
⎢⎢kLeabharlann Baidu
⎥ ⎥
为位错线方向，这样可得到该方向的位
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3. 位错应力场的叠加
在退火状态下，位错的密度约为 1010~1014/m2 [7]，即位错的间距在 100nm~10000nm，任 意一条位错线会处于其他位错线的应力场的影响范围内，在两位错之间的区域，其应力场为
两位错产生的应力场的叠加。A 位错的应力场与 B 位错的应力场叠加后的最大正应力为：
当位错线的相对位置不同时，位错应力起伏会有所差别，远离位错核心处和位错核心之 间的应力差不同。叠加应力场的最大正应力值的最低点随位错线在表面上的投影线方向夹角 不同而变化，当夹角为 0 即两位错线平行时，该值最低，而当夹角为 180º，即两位错线成 镜面对称时，该值最高。当类型不同的位错线混乱排布，几条位错的应力场同时叠加时，这 种应力起伏将更为复杂。随着平面晶体学指数的改变，位错的应力场分布状态会有所改变。 尤其对于对称性较低的晶面，单根位错线在平面上形成的应力场的类型会增多，不同类型的 位错之间的组合情况大幅增加，叠加应力场更加复杂。但在计算应力场分布状态时，可以用 同样的方法，只是计算量的增加。各个不同指数的晶面上，应力场的分布状态会存在一定的 差异。
直刃位错：
⎡σ 11 σ ij = ⎢⎢σ 21
⎢⎣σ 31
σ 12 σ 22 σ 32
(( ) ) σ ( ) σ ( ) σ
13 23 33
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
⎡ ⎢− ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
Gbe 2π (1−ν )
Gbe 2π (1−ν )
y 3x2 + y 2 x2 + y2 2 x x2 − y2 x2 + y2 2
σ
max 总
=
⎜⎝⎛σ 11A′
+
σ
′
11B
⎟⎠⎞
+ ⎜⎝⎛σ 22A′ 2
+
σ
′
22B
⎟⎠⎞
+
⎡ ⎢
⎜⎝⎛σ
11A
′
⎢
⎢
+
σ
′
11B
⎟⎠⎞
−
⎜⎝⎛σ
′
22A
2
+
σ
′
22B
⎟⎠⎞
⎤ ⎥
2
⎥
⎥
+
⎜⎝⎛σ
′
12A
+
σ
′
12B
⎟⎠⎞ 2
⎣
⎦
（5）
以两位错与（001）面的交点的间距为 1000nm 为例，并假设两位错线在（001）面上的 投影方向在同一直线上，计算两位错产生的应力场的叠加后得最大正应力分布。图 2 表示了 直螺位错和直刃位错应力场叠加后两位错线与（001）面交点之间的最大正应力分布，（a） 为两平行的螺位错线，其位错线在（001）面上的投影线方向相同；（b）为两对称的螺位错 线，即其位错线在（001）面上的投影线均在两交点之间；（c）为两平行的 B 型刃位错线， 其位错线在（001）面上的投影线方向相同；（d）为两对称的刃位错线，即其位错线在（001） 面上的投影线均在两交点之间。