浅谈算符在量子力学中的意义

浅谈算符在量子力学中的意义

【摘要】本文简要概括了力学量在量子力学和经典力学中的区别，以及量子力学中表示力学量的算符的引进，进而详细论述了量子力学中算符的意义。

【关键词】量子力学；算符；厄密算符

0 引言

量子力学是描述微观粒子运动规律的一门学科。随着量子力学的发展，人类对物质微观结构的认识逐渐深入，从而更深刻地掌握物质的物理和化学的性能及其规律，为将这些规律应用于科技生产开辟了更广阔的途径。随着科学技术的不断发展，量子力学不仅是物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代科学技术中也得到了广泛的应用[1]。笔者在调研中发现，学生普遍反映量子力学中的算符部分很难理解，太抽象，听不懂，而且对于非物理专业的学生，更是不知道量子力学中的表示力学量的算符是什么。通过不停的改变教学方法，笔者在教学中发现，要学好量子力学中的算符，掌握以下几点可以达到事倍功半的效果。

1 掌握力学量在量子力学与经典力学中的不同

由于微观粒子具有波粒二象性，因此，在量子力学中，不能再采用与经典粒子相同的描述方式去描述微观粒子的状态。在量子力学中，用波函数来描述微观粒子所处的状态，一旦求出波函数，那么粒子在某点出现的概率以及平均值均可求出。微观粒子的波粒二象性同样决定了量子力学中的微观粒子的力学量（如坐标、动量、角动量等）的性质也不同于经典粒子的力学量。经典粒子的力学量在任何状态下都有确定值，而在量子力学中，首先坐标和动量就不能同时有确定值。因此，量子力学中力学量的描述与经典粒子不同，用算符表示微观粒子的力学量。

2 量子力学中表示力学量的算符的引进

在量子力学中，用算符描述微观粒子的力学量。一直以来，在教学中发现，学生对于算符概念理解比较模糊，对于用算符来表示力学量更是不知所云，下面研究算符在量子力学中的意义。一般算符定义为作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号。简单的说算符就是一种运算符号，即■u=v，则■就称为算符，作用在函数u上得出了v。此外，算符的本征值方程定义为■ψ=λψ，λ为■的本征值，ψ为属于λ的本征函数。而在量子力学中引进算符时，首先定义了两个基本力学量坐标和动量的算符，即■，■。引进两个基本算符后，其它力学量算符的规则是，量子力学中的力学量■的算符■由经典力学中力学量■（■，■）中将■换为算符■得到[2]。量子力学中，用算符表示力学量，并且规定了表示力学量的算符的一般规则，下面需要正确理解算符与力学量之间的关系。

3 深刻理解量子力学中表示力学量的算符

因为力学量的数值都是实数，那么量子力学中表示算符的力学量的数值如何体现呢？我们知道当体系处于哈密顿算符■的本征态ψ时，能量具有确定值，这个确定值就是■在ψ态中的本征值，同样，当体系处于动量算符■的本征态ψp时，动量具有确定值，这个确定值就是■在ψp态中的本征值。也就是说，当体系处于算符■的本征态Φ时，用算符■表示的力学量■有确定值，这个值就是■在本征态Φ下的本征值。简单的说，在量子力学中，要想求出算符■所表示的力学量■的值，就必须解出力学量的算符对应的本征值方程的本征值，而且这个本征值必须是实数。

在量子学中，微观粒子的力学量用算符表示，要想求出力学量的可能值必须求解表示力学量算符的本征方程的本征值。因为表示力学量的数值都是实数，那么什么样的算符对应本征方程的本征值是实数呢？我们知道，厄密算符定义为■，经过证明，厄密算符具有这个性质，即厄密算符的本征值是实数。所以量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符，这是量子学中表示力学量算符的特性，这一点对于理解量子力学中的算符意义很大。

综上所述，要正确理解量子力学中表示力学量的算符的意义，首先要明确在量子力学中，由于微观粒子具有波粒二象性才引入了与经典粒子力学量不同的方式，即用算符来描述微观粒子的力学量。由于力学量的数值必须都是实数，因此要求出力学量的数值，必须求解表示力学量的算符对应本征方程的本征值，这个本征值就是算符所表示的力学量的可能值。还有一点需要强调的是，量子力学中表示力学量的算符是厄密算符。理清这些概念后，对于学生深刻理解算符的意义非常重要，在以后的量子力学学习中，就会比较容易。

笔者在教学中严格把握上述主线，收到了很好的教学效果。

【参考文献】

[1]周世勋.量子力学教程[M].高等教育出版社，2009.

[2]曾谨言.量子力学[M].科学出版社，2000.