清华大学经管学院 计量经济学 施新政 第五章 异方差

第五章异方差

第章异方•什么是异方差？

–

–例子：2

var(|)i u x σ=012

**clothes income female u βββ=+++例子•可能会包含影响服装消费的偏好，而偏好的方差对于u 男性和女性可能会不一样。同时，偏好的方差对不同收入的人群而言也会不一样。

•异方差的后果

–不影响估计量的无偏性，一致性。

偏性致性

–的方差估计有偏。

ˆ

β

j

–t检验，F检验，LM检验无效。

–OLS估计量不再是最有效估计量，也不具备渐进有效性。

•BP 检验的不足之处在于，该检验只检验了和2u 之间的线性关系。理想状况下，我们需, 1,2,...,j j k x =2u j x 要和的任意方程都不相关。

•White(1980)提出：可以通过检验和，以2u 2, j j x x 12及之间的交叉乘积来近似理想状况下的检验。

, 1,2,...,j j k x =•其中22011,****ˆk k j j j j i j p j j i j v u x x x x

ςδδλ===++++∑∑∑ˆ*ˆˆˆ•，其中，•同理，我们可以构造F 统计量，或者LM 统计量22012ˆ*ˆ*ˆy v y u δδδ=+++101*...k k y x x

βββ=+++来检验012

:0H δδ==

•FGLS

通常情下方差的形式我们并不知道因此我–通常情况下，方差的形式我们并不知道，因此，我们需要首先估计。这种方法称为FGLS 。

i

h –估计的方法很多，比较常见的一种是假设i

h 2

011var(|)exp(*...*)k k u x x x σδδδ=+++–

用估计原方程得到{}2222011011exp(*...*) log()=log()+*...*log()k k k k v v u x x u x x σδδδσδδδ=+++→++++–

OLS 估计原方程，得到–

估计方程ˆi u {}22011log()=log()+*...*log()ˆk k v u x x σδδδ++++–

得到的拟合值，定义为–

2log()i u ˆi g exp()ˆi i

g h =定义–使用WLS 来估计原方程。

•在异方差存在情况下的F统计量–计算公式超出本课内容

–STATA可以直接计算

•LM 检验

模型–模型：–101*...*k k y u

x x βββ=++++012:0,0, 0

H βββ===–在原假设成立的情况下，估计方程*...*y u

=++++我们可以得到残差可以得到组残差101q k q k x x βββ++i u

–拿分别回归，可以得到一组残差，记为。

12,,...,q x x x 12,,...,q q k x x x ++12(,,...,)q r r r –估计以下方程，，可以得到SSR

–LM=n ‐SSR ，在原假设成立的情况下，12121*()*()...*()q

q u u u v r r r λλλ=++++ 2

LM ∼在原假设成的情况下q

χ

•STATA命令

–regress 被解释变量解释变量，robust

–做检验的命令于原来一样：test 和testparm