数学北师大版必修1课时分层作业6 函数的表示法

课时分层作业(六) 函数的表示法

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．已知函数f (x )的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是( )

A ．(－3,3)，(－2,2)

B ．[－3,3]，[－2,2]

C ．[－2,2]，[－3,3]

D ．(－2,2)，(－3,3)

B [由图可知自变量－3≤x ≤3，函数值－2≤y ≤2. 故定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．]

2．设f (x )＝⎩⎨⎧

x －3(x ≥10)，

f [f (x ＋6)](x ＜10)，则f (5)的值为( )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

A [由题意易知，f (5)＝f [f (11)]＝f (8)＝f [f (14)]＝f (11)＝8.故选A.] 3．函数y ＝x ＋|x |

x 的图像是( )

C [ y ＝x ＋|x |x ＝⎩

⎨⎧

x ＋1，x >0，

x －1，x <0，如图：

]

4．设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )等于( )

A ．－2x ＋1

B ．2x －1

C ．2x －3

D ．2x ＋7

D [由g (x )＝2x ＋3，知f (x )＝g (x ＋2)＝2(x ＋2)＋3＝2x ＋7.]

5．若x ∈R ，f (x )是y ＝2－x 2，y ＝x 这两个函数的较小者，则f (x )的最大值为( ) A ．2 B ．1 C ．－1

D ．无最大值

B [在同一坐标系中画出函数y ＝2－x 2，y ＝x 的图像如图所示，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f (x )的图像．

∴当x ＝1时，f (x )max ＝1.] 二、填空题

6．如图，函数f (x )的图像是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f {f [f (2)]}＝________.

2 [由题意可知f (2)＝0，f (0)＝4，f (4)＝2. 因此，有f {f [f (2)]}＝f [f (0)]＝f (4)＝2.]

7．如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x ，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )＝________.

1x －1

[法一：因为x ≠0且x ≠1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝11x －1，

即f (x )＝

1x －1

. 法二：令1

x ＝t ，因为x ≠0且x ≠1，

所以t≠0且t≠1，x＝1 t，

则f(t)＝

1

t

1－

1

t

＝

1

t－1

，

即f(x)＝

1

x－1

.]

8．某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3 km(含3 km)，3 km 后到10 km(含10 km)每多走1 km(不足1 km按1 km计)加价0.5元，10 km后每多走1 km加价0.8元，某人坐出租车走了13 km，他应交费________元．

11.9[由题意，设出租车行驶了x km，应交费f(x)元，

则f(x)＝

⎩

⎨

⎧6，0

6＋0.5(x－3)，3

6＋0.5(10－3)＋0.8(x－10)，x>10

所以当x＝13时，f(x)＝6＋0.5(10－3)＋0.8(13－10)＝11.9.]

三、解答题

9.已知函数p＝f(m)的图像如图所示．求：

(1)函数p＝f(m)的定义域；

(2)函数p＝f(m)的值域；

(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．

[解](1)观察函数p＝f(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．

(2)由图知值域为[－2,2]．

(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应．

10．作出下列函数的图像，并求出其值域：

(1)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]；

(2)y＝|x＋1|.

[解] (1)y ＝(x ＋1)2－1.

根据函数图像可知，y ＝x 2＋2x (x ∈[－2,2])的值域为[－1,8]． (2)y ＝|x ＋1|＝⎩⎨⎧

x ＋1，x ≥－1，

－x －1，x <－1.

根据函数图像可知，分段函数的值域为[0，＋∞)．

1．设f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝1

4(x 2＋3)，且g (f (x ))＝x 2－x ＋1，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1

D ．1或－2

B [ 因为g (x )＝1

4(x 2＋3)，

所以g (f (x ))＝14[(2x ＋a )2＋3]＝1

4(4x 2＋4ax ＋a 2＋3)＝x 2－x ＋1，求得a ＝－1.故选B.]

2．函数y ＝x

1＋x

的大致图像是( )

A [因为y ＝

x

1＋x ＝1＋－11＋x

， 所以y ＝x

1＋x 的图像是由y ＝－1x 的图像向左平移1个单位长度，再向上平移1

个单位长度得到的，故选A.]

3．若函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1

x 2，则f (5)＝________.

3 [∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2

－2，

∴f (x )＝x 2－2， ∴f (5)＝(5)2－2＝3.]

4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

x －1，x ≥1，

－x ＋1，x <1，若f [f (x 0)]＝2，则x 0的值为________．

－2或4 [法一：由已知得，f (x )＝|x －1|，又f [f (x 0)]＝2， 则||x 0－1|－1|＝2，解得x 0＝－2或4. 法二：依题意，

⎩⎨⎧ f (x 0)≥1，f (x 0)－1＝2或⎩⎨⎧

f (x 0)<1，

－f (x 0)＋1＝2， 所以f (x 0)＝3或－1. 当f (x 0)＝3时，

⎩⎨⎧ x 0≥1，x 0－1＝3或⎩⎨⎧

x 0<1，－x 0＋1＝3， 解得x 0＝－2或4. 当f (x 0)＝－1时，

⎩⎨⎧ x 0≥1，x 0－1＝－1或⎩⎨⎧

x 0<1，－x 0＋1＝－1， x 0不存在． 综上得x 0＝－2或4.]

5．如图所示，在边长为4的正方形ABCD 边上有一点P ，由点B (起点)沿着折线BCDA ，向点A (终点)运动．设点P

运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式．