滤波器与双工器的设计与仿真

滤波器与双工器的设计与仿真
雷 振 亚
西安电子科技大学
滤波器的简介

原理：
对电磁波信号进行过滤，让需要的信号通过，
抑制不需要的信号。实际工作中常采用工作衰减
来描述滤波器的幅值特性，即
LA 10 lg P in P L
式中，Pin 为输出端接匹配负载时滤波器输入功率
PL
为输出端接匹配负载时负载吸收功率
1.1 低通原型滤波器
实际中常采用以下四种基本低通原型：
1.
最平坦型低通原型 数学表示式为：
LA ( ) 10lg[1 (
2n ) ] 1
式中满足关系式
LAr 10lg 1
n对应于电路所需级数。
1

1.1 低通原型滤波器
① 参数指标：通带内最大衰减 L Ar，截止频率 1 ，阻 带最小衰减 LAs 以及阻带边频 s 。
换而来。
低通原型综合法，先由衰减特性综合出低通原
型，再进行频率变换，最后用微波结构实现电路
元件。
滤波器的设计

滤波器的设计过程
1.1 低通原型滤波器
集总元件低通原型滤波器是用现代网络
综合法设计微波滤波器的基础。 低通滤波器的理想化衰减-频率特性如图：
图中： 纵坐标表示衰减
横坐标为角频率
ω 0为截止频率
1.4 同轴线滤波器的设计
（2）实际元件数值的计算：
设低通原型电路为电感输入，则在n=1~15
的元件中，n为基数的是电感元件，n为偶数的是 电容元件。求元件的实际数值时，除两终端电阻都 是50欧姆外，对电感元件的归一值要乘以
' R0 1 50 ' R0 1 2 1.971109
1.4 同轴线滤波器的设计
式中： '
是低通原型滤波器的频率变量 是带通滤波器的频率变量 是带通滤波器的相对带宽

W
0 1 2 是带通滤波器的中心频率
1 , 2 是带通滤波器的上下边频
2 1 0
1.3 微波结构实现
同轴线
悬置微带线
微带线
矩形波导
带线
圆形波导
平面波导
鳍线波导
槽线
介质波导 光纤
常见微波传输线结构
s
同轴线特性阻抗
a
C Cp Cf
r
b
C
ba C f a ln S
a2 Cp 4 S
同轴线的电容间隙
1.4 同轴线滤波器的设计

以糖葫芦式同轴线低通滤波器为例
其设计步骤如下： （1）根据滤波器的通带和阻带的衰减指标，选择 适当的归一化低通原型，并计算得出滤波器 的元件数目和归一化元件值。 （2）根据滤波器的截止频率和终端电阻，计算出 滤波器的实际元件数值（反归一）。
' 2 n '
式中：
1

Tn2 ( ' )是n阶第一类切比雪夫多项式，
即：
2 1 ' ' cos ( n cos ), ( 1) 2 ' Tn ( ) 2 1 ' ' ch ( nch ), ( 1)
1.1 低通原型滤波器
Tn2 ( ' ) 在 ' 0 1 之间为余弦函数，
实际中可查工程手册直接得到： 滤波器元件数目：n=15 元件数值： g0 g16 1.0000 g1 g15 1.1956
g 2 g14 1.4425 g3 g13 2.1345
g 4 g12 1.6167 g6 g8 g10 1.6167
g5 g7 g9 g11 1.0000
1.设计要求：
欲设计的微波低通滤波器的指标是： ' （1）截止频率：f1 1.971 千兆赫， 即通带为 0 ~ 1.971 千兆赫 （2）通带衰减：等于或小于0.1分贝 （3）阻带衰减：在2.168千兆赫处至少有35分 贝的衰减 （4）端接条件：两端与50欧姆标准同轴相接
1.4 同轴线滤波器的设计
1s
2

F n (w) (
k ) k1
n
1/ 2
w(w1 w )...(wp w ) (1 k
2
2
2
2பைடு நூலகம்
w1 w )...(1 k
2
2
2
w w)
p
2
2
1 p (n 1) 2
1.1 低通原型滤波器
对于n为偶数的情况：
2 2 2 2 ( )...( w1 w w p w ) k F n (w) ( ) 2 2 2 2 2 2 ( 1 )...( 1 k w1 w k wp w ) k1 n 1/ 2

W
0 1 2 是带通滤波器的中心频率
1 , 2 是带通滤波器的上下边频
2 1 0
1.2 频率变换
低通到带阻的频率变换
L A (分贝) L A (分贝)
L Ar
0
L Ar
1 (a)低通

0
1 0 2 (b)带阻

1.2 频率变换
频率变换式：

0 0 W
1.3 微波结构实现
膜片和销钉加载示意图
1.3 微波结构实现
膜片加载腔体剖面图
1.3 微波结构实现
腔体螺旋结构
1.3 微波结构实现
销钉加载
1.3 微波结构实现
销钉加载腔体滤波器实物图
1.3 微波结构实现
多腔介质滤波器
1.3 微波结构实现
2. 同轴线滤波器
同轴线传输TEM模，一般在TEM模滤波器中通常采 用高阻抗线实现串联电感，低阻抗线实现并联电 容，有时也采用加介质或是螺旋结构等方法来实 现集总参数。 优点：结构紧凑，适于宽带、低损耗、大功率的 场合 缺点：调试难度大，对设计要求高
Pin
PL
~
f
滤波器
ZL
O
O
f0
f
滤波器原理示意图
滤波器的简介

技术指标：
1. 工作频带: (1) 3dB带宽，由通带最小插入损耗点（通带 传输特性的最高点）向下移3dB时所测的通带宽度 （不考虑插入损耗）。
(2) 插损带宽: 满足插入损耗时所测的带宽。 这 个定义比较严谨,在工程中常用。
滤波器的简介
p
n 2
参数指标：LAr通带最大衰减 ，LAs 阻带最小衰减， 通带带边频率 1 ，阻带带边频率 s 。
1.1 低通原型滤波器
特点：通带和阻带都具有等波纹特性，通带具有
若干个零点频率，阻带内具有若干个极点频率，
零点和极点的数目相同。
椭圆函数型（Elliptic）,结构复杂，边沿陡峭，
适用于特殊场合
1.3 微波结构实现
高低阻抗线实现
螺旋线结构实现
1.3 微波结构实现
同轴滤波器实物图
1.3 微波结构实现
3. 微带线滤波器
微带线传输准TEM波（近似为TEM波），所以由微 带线构成的滤波器一般也是通过高低阻抗线来实 现集总元件。微带线是一种半开放式的场结构。 优点：宽带，尺寸小、重量轻、成本低、易加工 便于在微波平面电路甚至微波集成电路中得应用 缺点：插入损耗大，功率容量小，
2.插入损耗:
由于滤波器的介入,在系统内引入的损耗。滤
波器通带内的最大损耗包括构成滤波器的所有元件
的电阻性损耗（如电感、 电容、 导体、 介质的 不理想）和滤波器的回波损耗。
滤波器的简介
3.带内纹波: 插入损耗的波动范围，带内纹波越小越好,否 则会增加通过滤波器的不同频率信号的功率起伏。 4.承受功率： 在大功率发射机末端使用的滤波器要按大功率 设计,元件体积要大,否则,会击穿打火,发射功率急
按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数
滤波器，无源滤波器，有源滤波器，晶体滤波器， 声表面波滤波器，等等。
滤波器的简介
按衰减表示的滤波器的响应
滤波器的简介
按传输函数表示的滤波器的响应
滤波器的设计

滤波器的设计方法
低通原型为设计微波滤波器的基础，各种低通、 高通、带通和带阻滤波器的传输特性由此原型变
1.2 频率变换

低通到带通的频率变换
1.2 频率变换
频率变换式：
' 0 0 1 0 2 1 0 W 0
式中： '
是低通原型滤波器的频率变量 是带通滤波器的频率变量 是带通滤波器的相对带宽
XL /2
X L Z 0 sin2 l 1 B Y tan l C 0 2
BC / 2
BC
XL /2
XL
BC / 2
同轴短截线及其等效电路
1.4 同轴线滤波器的设计
外导体
b
内导体
r
a
Z0
60
b ln r a
1.1 低通原型滤波器
1.1 低通原型滤波器
1.2 频率变换

低通到高通的频率变换
L A (分贝) L A (分贝)
L Ar
0
1 (a)低通

L Ar
0
1 (b)高通

1.2 频率变换
频率变换式：
1
'
式中： ' 是低通原型滤波器的频率变量
是高通滤波器的频率变量
1 是高通滤波器的截止频率
2.设计计算
（1）确定低通原型：由于要求通带衰减等于或小 于0.1分贝，故可选0.1分贝波纹的切比雪夫 原型。根据在归一频率
' 2 2.168109 1.1 ' 9 1 2 1.97110
上阻带衰减为35分贝，可计算得到元件数 目和元件值。
1.4 同轴线滤波器的设计
0 处(2n–1)阶的导数等于零，在通带内 ② 特点：
衰减变化缓慢，具有最平坦特性， 定义为衰减
1
3dB的频带边缘点。
③ 最平坦型用巴特沃斯（Butterworth）函数逼近，结
构简单，最小插入损耗，适用于窄带场合。
1.1 低通原型滤波器
2.
切比雪夫低通原型 数学表示式为：
LA ( ) 10lg[1 T ( )]
对于电容元件的归一值要乘以
' R0 1' 1 R0 1 50 2 1.971109
由此得出各元件的实际数值是
L1 L16 4.826109
C2 C14 2.3291012
剧下降。
滤波器的简介
5.带外滚降（截止率）：
规定滤波器通带外每多少频率下降多少分贝。 截止率越大，则性能越接近理想滤波器。 此外，由于滤波器的寄生通带通常都是难以避 免的，所以寄生通带损耗越大越好,也就是谐振电
路的二次、 三次等高次谐振峰越低越好。
滤波器的简介

种类：
按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通 滤波器，带阻滤波器，可调滤波器。
故在 ' 0 1 之间呈现等波纹变换， 在 ' 1 时 T (1) 1 ，衰减达到最大值 L Ar n
即：
LAr 10lg(1 )
于是：
10
LAr /10
1
其中， 就是波纹因数
1.1 低通原型滤波器
①
特点：带内衰减呈等波纹特性， 1 定义为等波纹频
1.3 微波结构实现
在以上常见的微波结构就是滤波器结构的基础，
其中微带、同轴、波导在滤波器的设计中比较普遍的 使用，而由于微带线体积小且便于集成，所以应用最 为广泛。以下主要介绍同轴滤波器和波导滤波器的设 计和仿真。
1.3 微波结构实现
微波滤波器从结构性差异来说，分为：
1. 波导滤波器 波导滤波器，是通过在波导内加载膜片、销钉或 是腔内加载介质等方法来模拟集总元件，从而实 现滤波功能的器件。 优点：功率容量最大，Q值高，温度稳定性好 缺点：体积大，不便于集总，一般应用于窄带
1.4 同轴线滤波器的设计
（3）选定滤波器的高、低阻抗值，设计出各高、
低阻抗线的径向尺寸。 （4）计算各不连续阶梯的边缘电容。 （5）根据滤波器的实际元件值和边缘电容，计算 出各高、低阻抗线的长度。
（6）修正两端阻抗线的长度，以补偿它们与50欧
姆传输线间的边缘电容。
1.4 同轴线滤波器的设计

实例说明：
L Ar 是波纹的幅度， 是波纹因数， 带的边缘频率。
越小，波纹幅度越小。
②
切比雪夫型（Chebyshev）,结构简单，频带广，边 沿陡峭，应用范围广。
1.1 低通原型滤波器
3.
椭圆函数低通原型 其逼近衰减函数为：
L As
L Ar
H n G(w ) 1 2 F2 n ( w)
2
对于n为奇数的情况：
1.3 微波实现
枝节线低 通滤波器
高低阻抗线 低通滤波器
1.3 微波实现
L型带阻滤波器
半波长谐振 带阻滤波器
1.3 微波实现
发卡式带 通滤波器
梳状滤波器
1.3 微波结构实现
实物图
1.4 同轴线滤波器的设计

同轴线结构与集总参数电抗元件的等效关系：
l
Z0 1 Y0
BC Y0 sin 2 l 1 X Z tan l L 0 2