微分方程》教学大纲

《微分方程》教学大纲

前言

本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的金融工程专门人才，为金融系金融工程专业学生而开设的一门专业基础课程。

本课程修读对象为金融系金融工程专业学生。该课程旨在使学生了解和掌握微分方程的基本思想与应用微分方程研究金融问题的能力。

本课程以经济数学、金融学为基础，借鉴国内外科研成果，考虑到非数学专业的特点，注重微分方程在金融中的应用，重点内容是金融工程中常用的微分方程。

本课程的先导课程是微积分、线性代数等基础课程。

《随机过程》教学大纲目录

教学内容 (1)

第一章一阶常微分方程 (1)

第二章高阶微分方程 (1)

第三章常微分方程组 (2)

第四章差分方程 (2)

第五章偏微分方程 (3)

重点章节 (重要问题) (4)

参考书目 (5)

课时分配 (6)

教学内容

第一章一阶常微分方程

教学要求：本章要求了解微分方程的基本概念、掌握一阶微分方程的

基本类型、掌握各类一阶微分方程的求解方法、理解一阶微分方程在经济

中的应用。

内容结构：

第一节微分方程的基本概念

一、微分方程的定义

二、微分方程的阶、解、初始条件、特解

第二节一阶微分方程的求解方法

一、可分离变量型的一阶微分方程

二、齐次微分方程

三、线性微分方程，常数变易法

四、贝努里方程

五、全微分方程

六、经济增长理论中的微分方程模型

第三节解的存在性与唯一性定理

一、初始问题解的存在性与唯一性定理

二、解的延伸

本章重点（重要问题）：

掌握各类一阶微分方程的解法。

第二章高阶微分方程

教学要求：本章要求掌握二阶微分方程的基本形式、二阶微分方程的解法、理解高阶微分方程的求解思想

内容结构：

第一节二阶微分方程的一般概念

一、二阶微分方程的基本类型

二、二阶微分方程解的存在性

第二节二阶微分方程的求解方法

一、可降阶的二阶微分方程的解

二、二阶线性微分方程的解

本章重点（重要问题）：

二阶线性微分方程的求解方法。

第三章常微分方程组

教学要求：本章重点掌握线性常微分方程组的一般概念、掌握线性常微分方程组的求解方法、理解常微分方程组解的理论。

内容结构：

第一节常微分方程组的基本概念

一、常微分方程组的基本形式

二、常微分方程组解的问题研究

第二节线性常微分方程组

一、线性常微分方程组解的理论

二、齐次常微分方程组的解

三、非齐次常微分方程组的解

本章重点（重要问题）：

线性常微分方程组的求解问题。

第四章差分方程

教学要求：要求学生重点掌握差分方程的基本概念、了解差分方程在金融工程中的应用、掌握差分方程的基本解法。

内容结构：

第一节差分方程的基本概念

一、差分方程的定义

二、差分方程解的问题研究

第二节一阶差分方程

一、一阶差分方程的类型

二、各类一阶差分方程的求解方法

三、一阶差分方程在金融工程中的应用

第三节高阶差分方程

一、高阶差分方程的一般概念、

二、高阶差分方程的求解方法

本章重点（重要问题）：

掌握一阶差分方程的求解方法及其在金融工程中的应用。

第五章偏微分方程

内容结构：

第一节偏微分方程的一般概念

一、引论

二、拟线性一阶偏微分方程

第二节全积分、通积分和奇积分

一、曲面族的包络

二、全积分、通积分和奇积分

三、求全积分的例子

本章重点（重要问题）：

拟线性偏微分方程

重点章节

第一章：第1、2节；

第二章：第2节；

第三章：第2节；

第四章：第2节；

第五章：第1节；

参考书目

⒈复旦大学数学系主编，1998：《常微分方程》，第3版，上海：上海科学技术

出版社

⒉胡祖炽译，1964，《偏常微分方程的有限差分方法》，第一版，上海：上海科

学技术出版社

⒊付鹂等，2000：《数学实验》，第1版，北京：科学出版社

⒋张晓峒，2000：《计量经济分析》，第1版，北京：经济科学出版社

⒌顾岚主译，1997，《时间序列分析预测与控制》，北京，中国统计出版社

⒍唐.埃思里奇著，朱刚译，1998，《应用经济学研究方法论》，第一版，北京：

经济科学出版社

7. 罗伯特S.平狄克著，钱小军译，1999：《计量经济模型与经济预测》，第4

版，北京：机械工业出版社

课时分配

说明：本课程为学期课，按每学期16教学周、 2 课时/周计算，共 32 课时。其中：讲授 22 课时，占 69％，实践环节课时，占31％。

（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）