命题及其关系(公开课)(课堂PPT)
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（3）对顶角相等.
若两个角是对顶角， 则这两个角相等。
13
学以致用
（4）垂直于同一条直线的两个平面平行； 若两个平面垂直于同一直线， 则这两个平面平行。
（5）两个全等三角形的面积相等； 若两个三角形全等， 则这两个三角形的面积相等。
（6） 3能被2整除；
若一个数是3， 则这个数能被2整除。14
活学活用
若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行． 这样，它的条件和结论就很清楚了．
12
学以致用
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一直线， 则这两条直线平行。
（2）负数的立方是负数; 若一个数是负数， 则这个数的立方是负数。
高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
2源自文库
材料探究
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位 文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅 没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地 往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是 笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回 答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪 明的批评家，反倒自讨没趣。
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，
则这两条直线平行;
(5) 22 2; (6)x>15.
哪个命题具
有“若p,则q”
的形式？
pq
条件 结论
10
学以致用
例2 指出下列命题的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
3
涨知识 常用逻辑用语
“数学是思维的科学”. 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用
逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体 会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确 性、简捷性.
4
1.1.1 命题
5
自主探究
下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;（ ）
(2)2+4=7;（ ） (3)垂直于同一条直线的两个平面平行;（ ）
(4)若x2=1,则x=1;（ ）
(5)两个全等三角形的面积相等;（ ） (6)3能被2整除.（ ）
特点：①都是陈述句;
②都可以判断真假.
6
自主探究
命题的概念：
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句。
真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。
命题① ②能 陈判 述断 句真假
7
学以致用
以下语句是命题么？ (1)7是23的约数吗?（ ） (2)x>5. （ ）
(3)-2<a<3.（ ） (4)画线段AB=CD. （ ）
（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行．
16
知识梳理
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
17
(5)我们班是一个优秀的班级.（ ） (6)我们的数学老师是一位苗条的老师.（ ）
8
学以致用
判断下列语句是不是命题？
（1）今天天气如何？（ ） （2）你是不是作业没交？（ ） （3）这里景色多美啊！（ ） （4）-2不是整数。（ ） （5） 4>3。（ ）
（6） x>4。（ ）
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学以致用
例1.下列语句中哪些是命题？ 是真命题还是假命题？
1.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判 断它们的真假：
（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形 是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于450 的三角形是等腰三角形．
15
活学活用
2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们 的真假：
（2）若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分．
解：(1)条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a是偶数。
(2)条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
11
学以致用
“若p则q”形式的命题的书写
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p， 则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两 个平面平行”，但是把它的形式作适当改变， 就可以写成“若p，则q”的形式：
若两个角是对顶角， 则这两个角相等。
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学以致用
（4）垂直于同一条直线的两个平面平行； 若两个平面垂直于同一直线， 则这两个平面平行。
（5）两个全等三角形的面积相等； 若两个三角形全等， 则这两个三角形的面积相等。
（6） 3能被2整除；
若一个数是3， 则这个数能被2整除。14
活学活用
若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行． 这样，它的条件和结论就很清楚了．
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学以致用
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一直线， 则这两条直线平行。
（2）负数的立方是负数; 若一个数是负数， 则这个数的立方是负数。
高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
2源自文库
材料探究
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位 文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅 没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地 往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是 笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回 答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪 明的批评家，反倒自讨没趣。
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，
则这两条直线平行;
(5) 22 2; (6)x>15.
哪个命题具
有“若p,则q”
的形式？
pq
条件 结论
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学以致用
例2 指出下列命题的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
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涨知识 常用逻辑用语
“数学是思维的科学”. 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用
逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体 会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确 性、简捷性.
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1.1.1 命题
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自主探究
下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;（ ）
(2)2+4=7;（ ） (3)垂直于同一条直线的两个平面平行;（ ）
(4)若x2=1,则x=1;（ ）
(5)两个全等三角形的面积相等;（ ） (6)3能被2整除.（ ）
特点：①都是陈述句;
②都可以判断真假.
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自主探究
命题的概念：
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句。
真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。
命题① ②能 陈判 述断 句真假
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学以致用
以下语句是命题么？ (1)7是23的约数吗?（ ） (2)x>5. （ ）
(3)-2<a<3.（ ） (4)画线段AB=CD. （ ）
（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行．
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知识梳理
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
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(5)我们班是一个优秀的班级.（ ） (6)我们的数学老师是一位苗条的老师.（ ）
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学以致用
判断下列语句是不是命题？
（1）今天天气如何？（ ） （2）你是不是作业没交？（ ） （3）这里景色多美啊！（ ） （4）-2不是整数。（ ） （5） 4>3。（ ）
（6） x>4。（ ）
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学以致用
例1.下列语句中哪些是命题？ 是真命题还是假命题？
1.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判 断它们的真假：
（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形 是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于450 的三角形是等腰三角形．
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活学活用
2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们 的真假：
（2）若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分．
解：(1)条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a是偶数。
(2)条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
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学以致用
“若p则q”形式的命题的书写
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p， 则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两 个平面平行”，但是把它的形式作适当改变， 就可以写成“若p，则q”的形式：