立方根练习题及答案
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若不存在,请说明理由.
35. 已知√2������ + 1 = 3,3√4 − ������ = 4 − ������,求������ + ������的平方根.
31. 已知������ = ������−4√������ + 3是������ + 3的算术平方根,������ = 2������−4������+3√������ − 2是������ − 2的立方根,求:������ − ������的值的平方根.
A.立方根是它本身的数只能是0和1
B.如果一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根
C.16的平方根是4
D.−2是4的一个平方根
4. 下列说法错误的是( )
A.3√82的平方根是±2
B.3√(������ − 1)3的立方根是±(������ − 1)
C.√(−3)2的立方根是3√3
D.若√−������有意义,则√−������ ≥ 0
①−64的立方根是−4;
②49的算术平方根是±7;
③217的立方根为13;
④14是116的平方根.
A.1
B.2
C.3
D.4
15. 下列说法正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数一定是0或1
A.1
B.−1
C.4
D.−4
8. 一个数的立方根是4,这个数的平方根是( )
A.8
B.−8
C.8或−8
D.4或−4
9. 下列说法中正确的是( )
A.−0.064的立方根是0.4
B.−9的平方根是±3
C.0.001的立方根是0.000001
D.16的立方根是3√16
10. 下列说法错误的是( )
A.−9没有平方根
28. 已知5������ + 2的立方根是3,3������ + ������ − 1的算术平方根是4,������是√13的整数部分. (1)求������,������,������的值; (2)求3������ − ������ + ������的平方根.
29. 已知������ + 2的算术平方根是4,2������ + ������ + 1的立方根是3,求������ − ������的平方根.
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参考答案与试题解析
一、 选择题
1.【答案】D【解答】解:������、1的平方根是±1,立方根为1,故错误; ������、8的立方根是2,故错误;������、√4的平方根是±√2,故错误;������、0的平方根与立方根相同,正确, 2.【答案】D【解答】解:������、错误.负数的立方根为负数.������、错误.负数没有平方根. ������、错误.一个数只有一个立方根.������、正确.一个数的立方根与被开方数同号. 3.【答案】D【解答】解:������、立方根是它本身的数有−1、0和1,故错误,不符合题意; ������、负数有立方根但没有平方根,故错误,不符合题意;������、16的平方根是±4,故错误,不符合题意; ������、−2是4的一个平方根,正确,符合题意, 4.【答案】B【解答】解:������、3√82 = 3√64 = 4,4的平方根是±2,不符合题意; ������、3√(������ − 1)3 = ������ − 1,������ − 1的立方根是3√������ − 1,符合题意;������、√(−3)2 = 3,3的立方根是3√3,不符合题意; ������、若√−������有意义,则√−������ ≥ 0,不符合题意, 5.【答案】C【解答】解:∵ (−3)2 = (±3)2 = 9,∴ ������ = ±3,∴ 3√������ = 3√3,或3√������ = −3√3, 6.【答案】D【解答】解:∵ ������是9的平方根,∴ ������ = ±3,∵ ������是64的立方根,∴ ������ = 4, 所以,������ + ������ = 3 + 4 = 7,或������ + ������ = (−3) + 4 = 1. 7.【答案】A【解答】解:∵ 3������ + 5������ + 2的平方根是±3,∴ 3������ + 5������ + 2 = (±3)2 = 9…(1); ∵ 2������ − 3������ − 3的立方根是2,∴ 2������ − 3������ − 3 = 23 = 8…(2);解得������ = 4,������ = −1,∴ ������������ = (−1)4 = 1. 8.【答案】C【解答】解:∵ 43 = 64,∴ 这个数是64.64的平方根是±8. 9.【答案】D【解答】解:������、−0.064的立方根是−0.4,错误;������、−9没有平方根,错误; ������、0.001的立方根是0.1,错误;������、16的立方根是3√16,正确; 10.【答案】D【解答】解:������、−9没有平方根,正确;������、±1是1的平方根,正确;
5. 若������是(−3)2的平方根,则3√������等于(
A.−3
B. 3√3
) C. 3√3或− 3√3
D.3或−3
6. ������是9的平方根,������是64的立方根,则������ + ������的值为( )
A.3
B.7
C.3,7
D.1,7
7. 3������ + 5������ + 2的平方根是±3,2������ − 3������ − 3的立方根是2,则������������的值是( )
一、 选择题
1. 下列说法中正确的是( )
A.1的平方根和1的立方根相同
B.8的立方根是±2
C.√4的平方根是±2
D.0的平方根和0的立方根相同
2. 下列说法正确的是( )
A.负数没有立方根
B.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
C.一个数有两个立方根
D.一个数的立方根与被开方数同号
3. 下列说法正确的是( )
������、−
1 的立方根是−
64
14,正确;������、2的平方根是±√2,错误,
11.【答案】D【解答】解:(1)负数有立方根,错误;(2)一个数的立方根不是正数就是负数或0,错误;(3)一个正
数的正的平方根是它的算术平方根,错误;(4)0的平方根只有一个,故一个数的平方根不一定有两个,错误,
B.3√−1 = −1
C.3√64 = 8
D.±√9 = −3
13. 下列命题中:
①立方根等于它本身的数有−1,0,1;
②负数没有立方根; ③3√6 = 2;
④任何正数都有两个立方根,且它们互为相反数; ⑤平方根等于它本身的数有0和1.
正确的有( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14. 下列说法中,不正确的有( )个
36.
(1)计算:|√3 − √2| + |√3 − 2| − √(−2)2 +
3√− 64 36.
125
(2)已知一个正数������的平方根是2������ − 7和������ + 4,求这个正数.
(3)已知������、������都是实数,且满足������ = √������ − 9 + √9 − ������ + 6,求������ + 3������的立方根.
33. (1)已知(������ − 1)的平方根是±3,(������ − 2������ + 1)的立方根是3,求������2 − ������2的平方根. (2)已知������ = √������ − 24 + √24 − ������ − 8,求3√������ − 5������的值.
15.【答案】D【解答】解:������、一个正有理数的平方根有两个,它们互为相反数,错误;������、一个有理数的立方根, 不是正数,0就是负数,错误;������、负数有立方根,错误; ������、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数一定是0或1,正确. 二、 填空题
16.【答案】1【解答】解:∵ (������2 + ������2 + 1)2 − 4 = 0,∴ (������2 + ������2 + 1)2 = 4,∵ ������2 + ������2 + 1 > 0, ∴ ������2 + ������2 + 1 = 2,∴ ������2 + ������2 = 1.故答案为:1. 17.【答案】−5,±3【解答】解:−125的立方根是−5,√81 = 9,9的平方根是±3,故答案为:−5,±3. 18.【答案】0或−6【解答】解:根据题意得:������ = 3或������ = −3,������ = −3,当������ = 3时,������ + ������ = 3 − 3 = 0;当������ = −3 时,������ + ������ = −3 − 3 = −6,则������ + ������ = 0或−6,故答案为:0或−6. 19.【答案】±3【解答】解:∵ 5 < √28 < 6,∴ √28的整数部分������ = 5,∵ 4 < 3√99 < 5,∴ 3√99的整数部分 ������ = 4, ∴ ������ + ������ = 5 + 4 = 9,∴ 9的平方根是±3,故答案为:±3.
3√19 − 1 − (−1)2017
27
;
(2)求满足条件的������值:(������ − 1)2 = 9.
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27. 已知2������ − 1的平方根是±3,3������ + ������ − 9的立方根是2,������是√57的整数部分,求������ + 2������ + ������的算术平方根.
32. 如果������ = √������ ������−2������+3 + 3������是������ + 3������的算术平方根,������ = √1 2������−������−1 − ������2是1 − ������2的立方根.试求:������ − ������的平方根.
12.【答案】B【解答】解:������、√(−3)2 = 3,故选项错误;������、3√−1 = −1,故选项正确;
������、3√64 = 4,故选项错误;������、±√9 = ±3,故选项错误.
13.【答案】A【解答】解:①立方根等于它本身的数有−1,0,1,正确;②负数没有立方根,错误;
二、 填空题
16. 已知:(������2 + ������2 + 1)2 − 4 = 0,则������2 + ������2 =________.
17. −125的立方根是________,√81的平方根是________.
18. ������是9的平方根,������是−27的立方根,则������ + ������的值为________.
B.±1是1的平方根
C.−
1 的立方根为−
64
1 4
D.2的平方根为√2
11. 下列四个结论中,错误的有( )
(1)负数没有立方根;
(2)一个数的立方根不是正数就是负数;
(3)一个正数的平方根一定是它的算术平方根;
A.1个
B.2个
(4)一个数的平方根一定有两个.
C.3个
D.4 个
12. 下列计算正确的是( ) A.√(−3)2 = −3
19. 若������、������分别是√28、3√99的整数部分,则������ + ������的平方根是________. 20. 已知:64������2 = 49,(������ − 2)3 + 1 = 0,求������ + ������ =________.
21. 立方根和平方根都等于本身的数是________.
24. 求下列各式中������的值: (1)4������2 = 25
(2)27(������ − 1)3 − 8 = 0.
25. (1)求������的值:(2������)2 = 0.25;
(2)计算:√(−6)2 − 3√−8 + (−√5)2.
26.
(1)计算:√4 − √(−2)4 +
9
30. 已知2������ + 1的平方根是±3,5������ + 2������ − 2的算术平方根是4,求3√������ + 4������的值.
34. 已知������,������满足������3 = √������2−9+√9−������2+6.试判断������ + ������是否存在平方根?立方根?若存在,求出它的平方根、立方根;
③3√6 = 2,错误;④任何正数都有两个立方根,且它们互为相反数,错误;
⑤平方根等于它本身的数有0,故错误,
14.【答案】A【解答】解:①−64的立方根是−4,正确,不合题意; ②49的算术平方根是7,故此选项错误,
符合题意;③217的立方根为13,正确,不合题意; ④14是116的平方根,正确,不合题意.
22. 若������ + 3是9的平方根,−27的立方根是������ + 1,则������ + ������ =________.
23. ������ + 3的立方根是2,3������ + ������ − 1的平方根是±4,则������ + 2������的平方根是________.
三、 解答题
若不存在,请说明理由.
35. 已知√2������ + 1 = 3,3√4 − ������ = 4 − ������,求������ + ������的平方根.
31. 已知������ = ������−4√������ + 3是������ + 3的算术平方根,������ = 2������−4������+3√������ − 2是������ − 2的立方根,求:������ − ������的值的平方根.
A.立方根是它本身的数只能是0和1
B.如果一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根
C.16的平方根是4
D.−2是4的一个平方根
4. 下列说法错误的是( )
A.3√82的平方根是±2
B.3√(������ − 1)3的立方根是±(������ − 1)
C.√(−3)2的立方根是3√3
D.若√−������有意义,则√−������ ≥ 0
①−64的立方根是−4;
②49的算术平方根是±7;
③217的立方根为13;
④14是116的平方根.
A.1
B.2
C.3
D.4
15. 下列说法正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数一定是0或1
A.1
B.−1
C.4
D.−4
8. 一个数的立方根是4,这个数的平方根是( )
A.8
B.−8
C.8或−8
D.4或−4
9. 下列说法中正确的是( )
A.−0.064的立方根是0.4
B.−9的平方根是±3
C.0.001的立方根是0.000001
D.16的立方根是3√16
10. 下列说法错误的是( )
A.−9没有平方根
28. 已知5������ + 2的立方根是3,3������ + ������ − 1的算术平方根是4,������是√13的整数部分. (1)求������,������,������的值; (2)求3������ − ������ + ������的平方根.
29. 已知������ + 2的算术平方根是4,2������ + ������ + 1的立方根是3,求������ − ������的平方根.
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参考答案与试题解析
一、 选择题
1.【答案】D【解答】解:������、1的平方根是±1,立方根为1,故错误; ������、8的立方根是2,故错误;������、√4的平方根是±√2,故错误;������、0的平方根与立方根相同,正确, 2.【答案】D【解答】解:������、错误.负数的立方根为负数.������、错误.负数没有平方根. ������、错误.一个数只有一个立方根.������、正确.一个数的立方根与被开方数同号. 3.【答案】D【解答】解:������、立方根是它本身的数有−1、0和1,故错误,不符合题意; ������、负数有立方根但没有平方根,故错误,不符合题意;������、16的平方根是±4,故错误,不符合题意; ������、−2是4的一个平方根,正确,符合题意, 4.【答案】B【解答】解:������、3√82 = 3√64 = 4,4的平方根是±2,不符合题意; ������、3√(������ − 1)3 = ������ − 1,������ − 1的立方根是3√������ − 1,符合题意;������、√(−3)2 = 3,3的立方根是3√3,不符合题意; ������、若√−������有意义,则√−������ ≥ 0,不符合题意, 5.【答案】C【解答】解:∵ (−3)2 = (±3)2 = 9,∴ ������ = ±3,∴ 3√������ = 3√3,或3√������ = −3√3, 6.【答案】D【解答】解:∵ ������是9的平方根,∴ ������ = ±3,∵ ������是64的立方根,∴ ������ = 4, 所以,������ + ������ = 3 + 4 = 7,或������ + ������ = (−3) + 4 = 1. 7.【答案】A【解答】解:∵ 3������ + 5������ + 2的平方根是±3,∴ 3������ + 5������ + 2 = (±3)2 = 9…(1); ∵ 2������ − 3������ − 3的立方根是2,∴ 2������ − 3������ − 3 = 23 = 8…(2);解得������ = 4,������ = −1,∴ ������������ = (−1)4 = 1. 8.【答案】C【解答】解:∵ 43 = 64,∴ 这个数是64.64的平方根是±8. 9.【答案】D【解答】解:������、−0.064的立方根是−0.4,错误;������、−9没有平方根,错误; ������、0.001的立方根是0.1,错误;������、16的立方根是3√16,正确; 10.【答案】D【解答】解:������、−9没有平方根,正确;������、±1是1的平方根,正确;
5. 若������是(−3)2的平方根,则3√������等于(
A.−3
B. 3√3
) C. 3√3或− 3√3
D.3或−3
6. ������是9的平方根,������是64的立方根,则������ + ������的值为( )
A.3
B.7
C.3,7
D.1,7
7. 3������ + 5������ + 2的平方根是±3,2������ − 3������ − 3的立方根是2,则������������的值是( )
一、 选择题
1. 下列说法中正确的是( )
A.1的平方根和1的立方根相同
B.8的立方根是±2
C.√4的平方根是±2
D.0的平方根和0的立方根相同
2. 下列说法正确的是( )
A.负数没有立方根
B.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
C.一个数有两个立方根
D.一个数的立方根与被开方数同号
3. 下列说法正确的是( )
������、−
1 的立方根是−
64
14,正确;������、2的平方根是±√2,错误,
11.【答案】D【解答】解:(1)负数有立方根,错误;(2)一个数的立方根不是正数就是负数或0,错误;(3)一个正
数的正的平方根是它的算术平方根,错误;(4)0的平方根只有一个,故一个数的平方根不一定有两个,错误,
B.3√−1 = −1
C.3√64 = 8
D.±√9 = −3
13. 下列命题中:
①立方根等于它本身的数有−1,0,1;
②负数没有立方根; ③3√6 = 2;
④任何正数都有两个立方根,且它们互为相反数; ⑤平方根等于它本身的数有0和1.
正确的有( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14. 下列说法中,不正确的有( )个
36.
(1)计算:|√3 − √2| + |√3 − 2| − √(−2)2 +
3√− 64 36.
125
(2)已知一个正数������的平方根是2������ − 7和������ + 4,求这个正数.
(3)已知������、������都是实数,且满足������ = √������ − 9 + √9 − ������ + 6,求������ + 3������的立方根.
33. (1)已知(������ − 1)的平方根是±3,(������ − 2������ + 1)的立方根是3,求������2 − ������2的平方根. (2)已知������ = √������ − 24 + √24 − ������ − 8,求3√������ − 5������的值.
15.【答案】D【解答】解:������、一个正有理数的平方根有两个,它们互为相反数,错误;������、一个有理数的立方根, 不是正数,0就是负数,错误;������、负数有立方根,错误; ������、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数一定是0或1,正确. 二、 填空题
16.【答案】1【解答】解:∵ (������2 + ������2 + 1)2 − 4 = 0,∴ (������2 + ������2 + 1)2 = 4,∵ ������2 + ������2 + 1 > 0, ∴ ������2 + ������2 + 1 = 2,∴ ������2 + ������2 = 1.故答案为:1. 17.【答案】−5,±3【解答】解:−125的立方根是−5,√81 = 9,9的平方根是±3,故答案为:−5,±3. 18.【答案】0或−6【解答】解:根据题意得:������ = 3或������ = −3,������ = −3,当������ = 3时,������ + ������ = 3 − 3 = 0;当������ = −3 时,������ + ������ = −3 − 3 = −6,则������ + ������ = 0或−6,故答案为:0或−6. 19.【答案】±3【解答】解:∵ 5 < √28 < 6,∴ √28的整数部分������ = 5,∵ 4 < 3√99 < 5,∴ 3√99的整数部分 ������ = 4, ∴ ������ + ������ = 5 + 4 = 9,∴ 9的平方根是±3,故答案为:±3.
3√19 − 1 − (−1)2017
27
;
(2)求满足条件的������值:(������ − 1)2 = 9.
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27. 已知2������ − 1的平方根是±3,3������ + ������ − 9的立方根是2,������是√57的整数部分,求������ + 2������ + ������的算术平方根.
32. 如果������ = √������ ������−2������+3 + 3������是������ + 3������的算术平方根,������ = √1 2������−������−1 − ������2是1 − ������2的立方根.试求:������ − ������的平方根.
12.【答案】B【解答】解:������、√(−3)2 = 3,故选项错误;������、3√−1 = −1,故选项正确;
������、3√64 = 4,故选项错误;������、±√9 = ±3,故选项错误.
13.【答案】A【解答】解:①立方根等于它本身的数有−1,0,1,正确;②负数没有立方根,错误;
二、 填空题
16. 已知:(������2 + ������2 + 1)2 − 4 = 0,则������2 + ������2 =________.
17. −125的立方根是________,√81的平方根是________.
18. ������是9的平方根,������是−27的立方根,则������ + ������的值为________.
B.±1是1的平方根
C.−
1 的立方根为−
64
1 4
D.2的平方根为√2
11. 下列四个结论中,错误的有( )
(1)负数没有立方根;
(2)一个数的立方根不是正数就是负数;
(3)一个正数的平方根一定是它的算术平方根;
A.1个
B.2个
(4)一个数的平方根一定有两个.
C.3个
D.4 个
12. 下列计算正确的是( ) A.√(−3)2 = −3
19. 若������、������分别是√28、3√99的整数部分,则������ + ������的平方根是________. 20. 已知:64������2 = 49,(������ − 2)3 + 1 = 0,求������ + ������ =________.
21. 立方根和平方根都等于本身的数是________.
24. 求下列各式中������的值: (1)4������2 = 25
(2)27(������ − 1)3 − 8 = 0.
25. (1)求������的值:(2������)2 = 0.25;
(2)计算:√(−6)2 − 3√−8 + (−√5)2.
26.
(1)计算:√4 − √(−2)4 +
9
30. 已知2������ + 1的平方根是±3,5������ + 2������ − 2的算术平方根是4,求3√������ + 4������的值.
34. 已知������,������满足������3 = √������2−9+√9−������2+6.试判断������ + ������是否存在平方根?立方根?若存在,求出它的平方根、立方根;
③3√6 = 2,错误;④任何正数都有两个立方根,且它们互为相反数,错误;
⑤平方根等于它本身的数有0,故错误,
14.【答案】A【解答】解:①−64的立方根是−4,正确,不合题意; ②49的算术平方根是7,故此选项错误,
符合题意;③217的立方根为13,正确,不合题意; ④14是116的平方根,正确,不合题意.
22. 若������ + 3是9的平方根,−27的立方根是������ + 1,则������ + ������ =________.
23. ������ + 3的立方根是2,3������ + ������ − 1的平方根是±4,则������ + 2������的平方根是________.
三、 解答题