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最新整理高三物理20 高考物理第一轮总复习教案

031

第15讲功和功率

教学目标

理解功和功率的的概念，并会对其进行相关计算.

重点：对功和功率的理解

难点：功和功率的计算

知识梳理

一、功

1.功的概念

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。

2.功的两个不可缺少的要素

一是要有作用在物体上的力的作用，二是物体必须在力的方向上有位移。两个条件缺一不可，而且必须注意力是在位移方向上的力；位移是力的方向上的位移。如上图中，物体沿水平地面运动时，弹力N和重力mg都存在，经过一段时间后物体也存在位移，但是重力、弹力与物体的位移都垂直，这两个力都不对物体做功。

3.功的定义公式

对于此式的理解（1）此式是功的定义式，但是只能用来直接求解恒力对物体做的功，变力对物体做的功不能直接用该式计算。（2）此式中的S指的是物体的对地位移，如果给定的位移不是对地的，需要转化为对地位移再来计算。（3）此式中的指的是物体受到的恒力F与物体的对地位移S正向间的夹角。（4）做功

与物体的运动形式无关，也就是说当F、S、确定后，功W就有确定的值。（5）功是过程量，是力对空间的积累量。（6）式中力F的单位是N；位移S的单位是m，定义的功的单位是焦耳（J）。

4.功的正负

功是标量，但是功有正负之分。

（1）当功的定义式中时，，W为正值，即力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的能量增加。

（2）当功的定义式中，，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化。

（3）当功的定义式中时，，W为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的能量减少。

功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示动力做功还是阻力做功。比较力对物体做功多少时，只看功的大小，不管功的符号。

5.合力功的求法

在分析功的问题中，有时常计算物体受到的合外力对物体做的功，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也可以等效替代。一个物体同时受到几个力的作用，发生位移时，合外力做的功可以由两种方法求得（1）由于功是标量，可以分别求出物体受到的各个分离对物体做的功，然后取代数和，即W=W1+W2+W3+W4+……（2）也可以根据平行四边形定则，先求物体受到的合外力，然后再求合外力对物体做的功。

6.需要说明的几个问题

（1）摩擦力对物体做功的特点

摩擦力是物体间存在的阻碍其相对运动或相对运动趋势的力，其方向与相对

运动或相对与运动趋势的方向相反。但是，摩擦力的方向却即可以与物体运动的方向相同，也可以相反，还可以垂直，即摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以做零功。

（2）什么情况下力对物体不做功？

判断作用在物体上的力对物体是否做功，应抓住两点：一是这个物体是否发生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有没有分量。因此，力对物体不做功可能有两种情况：一是位移等于零；二是位移（或速度）与力的方向垂直。例如，一个物体在拉力作用下沿水平地面匀速运动，拉力和摩擦力对物体做功，而重力和地面的支持力由于与物体的运动方向垂直，都不做功。再如，用力推车但是没有推动，车的位移为零，虽然对车施加了力的作用，但是没有对车做功。

（3）如何比较力对物体做功的大小

功是标量，只有大小，没有方向，但是功有正负。负功既不表示与正功的方向相反，也不表示它的大小比正功小。那么，如何比较力对物体做功的多少呢？我们在比较物体做功的多少时，只需要比较功的数值大小，不考虑符号。

但是，功是能量转化的量度，力对物体做正功，物体的能量增加；力对物体做负功，物体的能量减小。如果物体收到的力，既有对物体做正功的、也有对物体做负功的，计算总功时，却需要带着功的符号，正取加，负做差。

二、功率

1.功率

不论是人力直接做功，还是使用牛、马等畜力做功，或者是利用机械做功，人们不仅关注做功的多少，还十分关注做功的快慢。为表征做功的快慢引入功率的概念。

（1）定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率。

（2）公式：

（3）功率是一个标量，只有大小而无方向，其单位为瓦特（W），。

（4）这个表达式是功的定义式，适用于任何情况下功率的计算。但是，在中学阶段，我们应用该式分析问题时，一般解决一段时间内的平均功率。

2.瞬时功率和机车功率

把功的定义式代入功率的定义式可得，则功率的计算式常用于计算物体的瞬时功率。

（1）在物体做匀速运动时，计算得功率与计算得的功率相同，即平均功率与瞬时功率相同。

（2）计算瞬时功率时，式中的速度v应该物体的瞬时速度，若式中的速度v为平均功率，该式也可以计算平均功率。

（3）在利用公式计算功率时，速度v应该是物体在力的方向上的分量，如果力F与速度v之间的夹角为α，则计算公式为。

（4）机车功率的计算公式也为，但是F指的是机车的牵引力而不是机车受到的合外力。

3.额定功率与实际功率

额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明。机器工作时，必须受额定功率的限制，这是基本原则。发动机的输出功率（即实际功率），可以小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可以大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。

4.机动车的起动问题

（1）机车以额定功率起动