冻土路基水份迁移数值模型

第14卷　第4期2001年10月

中　国　公　路　学　报

China Journal of Highw ay and Transport

Vo l.14　No.4Oct.2001

文章编号:1001-7372(2001)04-0005-04

收稿日期:2000-10-03

作者简介:王铁行(1968-),男,陕西富平人,西安建筑科技大学讲师,工学博士后.

冻土路基水份迁移数值模型

王铁行1,胡长顺2

(1.西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安　710055; 2.长安大学公路学院,陕西西安　710064)

摘　要:给出了冻土路基水份迁移问题的二维数值模型,提出水头应由重力水头、吸力水头、温度水头和相变界面水头四部分组成,定义了温度水头和相变界面水头,并给出了相应的确定方法;对如何确定有关参数及计算过程进行了阐述,并对冻结缘和融化缘形成的机理进行了探讨。关键词:冻土;路基;水份迁移模型;冻结缘;融化缘中图分类号:U416.168 文献标识码:A

A numerical model of moisture migration for frozen soil subgrade

WANG T ie -hang 1,HU Chang -shun

2

(1.Schoo l o f Civil Eng ineering ,X i ′an U niver sity of A r chitectur e and T echno lo gy ,X i ′an 710055,China;

2.Scho ol of Highw ay,Chang ′an U niver sity ,Xi ′an 710064,China )

Abstract :A tw o -dimensional m oisture migration model fo r frozen soil subg rade is suggested in this paper .It is pr opo sed that the hy draulic head should be made up of gr av itational head ,m atr in suction head,temperature head and phase chag e head.T he concept and calculation method of tem perature head and phase change head are intr oduced.Furthermo re,the m ethod to deter mine the parameter s of the m odel is g iv en ,and a method to analyse the fro zen fringle and thaw fringle is pro posed .

Key words :frozen soil;embankm ent;m oisture mig ration model;frozen fring le;thaw fring le 土在冻融过程的水份迁移,目前还没有比较完整可靠的理论解释,虽然通过实测和实验已对此进行了探讨,但根据有限的实测及实验结果,还不能确定当某种条件变化时水份迁移规律的变化,对水份迁移规律的认识,还停留于定性的解释,在很多方面尚难把握,如何将影响水份迁移的各种因素诸如颗粒组成、含水量、温度等综合加以考虑一直未能解决。基于此,笔者根据现有的实测结果,并依据非饱和土的有关原理,对二维冻土路基水份迁移的机理及计算模型进行研究。

1　二维水份迁移的有限元控制方程

笔者采用岩土工程中广泛采用的水头概念,认为水头是引起冻土中发生水份迁移的唯一原因,根

据水头进行计算。对冻土路基工程而言,由于入渗、

蒸发及温度的变化会造成路基中的水份分布不断变化,因此,冻土路基中的水份迁移是非稳态的,路基问题可简化为二维问题,二维非稳态水份迁移的偏微分方程为

x k x x h x +k x y h y + y k xy h x +k yy h y =m w 2 w g h t

(1)

式中:h 为水头;m w 2为与基质吸力变化有关的水的体积变化系数;k xx 、k yy 、k x y 的意义如下

k xx =k 1co s 2 +k 2sin 2 k yy =k 1sin 2 +k 2co s 2 k xy =(k 1-k 2)sin cos

(2)

式中:k 1、k 2分别为大、小渗透系数; 为大渗透系数方向与x 方向间的夹角。

考虑到冻土路基的复杂边界条件,对偏微分方程的求解采用有限单元法,由于问题的复杂性,采用

三角形单元,方程(1)的解可由三角形单元的面积和边界表面的积分得到

A[B]T[K w][B]d A{h}+ A[L]T [L]d A h t-∫s[L]T v-w d s=0(3)式中:[B]为面积坐标的导数矩阵;[K w]为单元内的渗透系数矩阵;{h}为水头列阵;[L]为单元的面积坐标矩阵;A为单元面积; = w gm w2;v-w为单元外部垂直于单元边界方向的水流速率;s为单元周长。各矩阵表示如下

[B]=

1

2A

y2-y3y3-y1y

1-y2 x3-x2x1-x3x2-x1

[K w]=k xx k x y k xy k yy

{h}={h1h2h3} [L]=[L1L2L3]

L2=

1

2A

[(x3y1-x1y3)+(y3-y1)x+(x1-x3)y]

L3=

1

2A

[(x1y2-x2y1)+(y1-y2)x+(x2-x1)y]

L1=

1

2A

[(x2y3-x3y2)+(y2-y3)x+(x3-x2)y]

式中:x i、y i(i=1,2,3)分别为单元三结点的坐标;x、y为单元内任一点的坐标;h1、h2、h3分别为单元三结点的水头。

对式(3)进行数值积分得到

[D]{h}+[E] h

t={F}(4)

式中:刚度矩阵[D]=[B]T[K w][B]A;{F}为反映边界条件的流量矢量∫s[L]T v-w d s;容量矩阵[E]为

[E]= A

12

211

121

112

采用向后差分格式,由式(4)可得二维水份迁移的有限元控制方程

[D]+[E]

t{h}t+ t=

[E]

t{h}t+{F}(5)

式中: t为时间步长。

2　水头的确定

求解水头方程(5)之前,先必须就冻土工程中水头的确定方法进行研究,水头应该能够反映引起水份迁移的各种因素。对冻土工程而言,主要应考虑重力、基质吸力、温度和相变,相变只发生在相变区域。考虑这些因素后,水头h应由重力水头h g、基质吸力水头h u、温度水头h T和相变界面水头h c组成,即

h=h g+h u+h T+h c(6) 重力水头是土中水在重力场中相对于基准面的位置,只要基准面确定,重力水头即确定。

基质吸力是孔隙气压力与孔隙水压力的差值,通常孔隙气压力等于大气压(u a=0),基质吸力在数值上就等于负孔隙水压力,其值随土中含水量的减小而增大,饱和土的基质吸力等于零,基质吸力一般通过实测得到,可采用张力计量测,知道基质吸力u w后,便可按下式计算吸力水头h u

h u=u w/(g w)(7) 温度的变化会引起土中水的密度及表面张力发生变化,从而引起基质吸力发生变化,基质吸力的变化又必然对水份迁移产生影响。土中的温度往往是不均匀的,这就要求知道各种温度下的基质吸力值,这是难以做到的,也是难以应用的。基质吸力值常常是在一定温度下测得的,土中实际温度下的基质吸力值应该通过温度修正求得,这一修正值是由温度引起的,为了明确,称其为温度水头。综上所述,由于温度变化引起基质吸力发生变化,新出现的温度梯度必然引起温度水头梯度,从而导致水份迁移。有些实验发现温度梯度引起水份迁移的现象,但也有些实验并未发现这种现象,因此,目前温度梯度引起水份迁移尚缺乏足够的证据。实际上,温度梯度引起水份迁移是必然的,一些实验中之所以未发现温度梯度作用下的水份迁移,是由于土中的含水量分布本来就处于非平衡状态,存在与温度梯度方向相反的初始水头差,温度水头差不足以抵消此逆向水头差,因此,就不会出现温度梯度作用下的水份迁移。而一些实验中之所以出现了温度梯度作用下的水份迁移,正是由于土中水的分布处于平衡状态,水头处于平衡状态,或虽不处于平衡状态,但初始水头差与温度梯度同向,则温度水头差的出现,等于在土中新增水头差或增大了水头差,此水头差的存在,势必引起水的迁移现象。由于一定温度下的基质吸力是含水量的函数,温度变化引起土的基质吸力变化值与温度密切相关,因此,温度水头是含水量 和温度T 的函数,即

h T=H( ,T)(8)式(8)根据不同温度下的基质吸力测试结果回归分析得到。

在未冻结区域,水头由重力水头、基质吸力水头和温度水头组成,相变界面水头应取零。对冻结区,由于其中的水份迁移量很小,对路基工程而言,可以

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