船舶操舵仪仿真系统数学建模
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第４ Ｏ卷 第 ５期 ２１ 年 １ ０１ Ｏ月
船 海 工 程 Ｓ Ｐ ＆ ０Ｃ Ａ Ｅ Ｉ Ｅ Ｉ ＨＩ Ｅ Ｎ ＮＧ ＮＥ Ｒ ＮＧ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ５ Ｉ４ ．
０ｃ． ０ １ ｔ２ １
船舶 操舵 仪仿 真 系 统 数 学 建 模
杨 成坤 李 文华 陈 海泉 。宋 。 ， ， 健。 李 ， 根
（） ２ 中线性 流 体 动力 导 数 的估 算 公 式 ， 用 船 宽 、 利
吃水 、 方形 系数 、 叶 面积 等简单 参数 来估 算 流体 舵
动力 导数 ， 即可 得 到 特 定 船 舶 的 平 面运 动 数 学 模 型 。在实 际应 用 时考虑 到舵 对船 体 流体动 力 的干 扰 ， 对这 些导 数做 一定 的修正 ［ 需 。
在模拟 航行过程 中 ， 舶运动 数学模型 决定船 船 舶运动 的状态 ， 精度直接影 响着船舶操 纵模 拟器 其 仿真 的逼真度 ［ ］ １ 。为了加深操舵 人员 对操 舵伺服
系统 的理解 ， 了加强操舵人 员对船 舶舵 机 的操 也为
纵体验 ， 强 船舶 驾 驶 和 轮 机 人 员 之 间 的协 调 能 增 力 ， 系统特别 的加强 了对操舵 伺服 系统 的模拟要 本 求， 针对 液压舵机建 立完整 的数 学模型 。
图 １ 船 舶 平 面 运 动
互作 用力 的影 响 ； 第 二 个 假设 则 可 以消 除 由于 而 地球 相对 于行 星参 照 系的运 动所 产生 的力 。
１ 船 舶 运 动 数 学模 型
选择 分 离型 的状 态空 间模 型建 立操 舵仪 的船
当 附体坐 标 系 原点 取 在 船 舶 质 心 时 ， 得 最 可 简形 式 的船舶 平 面运动 基本 方程 ：
收 稿 日期 ：０ ００ —６ ２ １—９０ 修 回 日期 ：０ ０１—９ ２ １—２２
Ｙ — ｙ（ ， ， ０， ， ） “， ｒ 庇， ｆ ， －
ｌ — Ｎ （ ， ， ， ， Ｎ 甜， ｒ 疵， ， ）
（） ２
Ｃａｋ 根据 大量 船 模 试 验 数 据 ， 理 得 到 式 ｌｒｅ 整
（． １ 中国船级社 ， 北京 １ ０ ０ ；． ０ ０ ７ ２ 大连 海事大学 轮机 工程 学院， 辽宁 大连 １ ６ ２ ） １ ０ ６
摘 要 ： 虑 到 船 舶 操 舵 仪 是 船 舶 操 纵 人 员 培 训 的重 要 工 具 ， 确 的数 学 模 型是 实 现设 计 目标 的 关 键 ， 考 准 建
立三 自由度船舶运动模型和液压舵机模 型 ， 并进行仿真计算 ， 验证模型 的准确性 ， 说明该模型可 以提高培训效
果。
关键词 ： 操舵 仪 ； 船舶运动模型 ； 液压舵机 ； 仿真 系统
中 图分 类 号 ： ６． ５ Ｕ６ ６ １ ３ 文 献标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ １７ ５ （ ０ １ ０—０ ３０ １ ７ —９３ ２ １ ） ５０ １－３
流量 为
Ｑ— Ａ１ Ｚ ｔｎ Ｄ１ ｎ ａｆ ｌ
（） ５
式 中 ： —— 油 泵 的 容 积 效 率 ， 当工 作 油 压 超 过
２ ａ时应 为 ０ ９ ～ Ｏ ９ ， ＯＭＰ ． ２ ． ５ 工作 油 压 低于 ２ ａ ０ＭＰ 时应 为 ０ ９ ～Ｏ ９ ； ． ５ ． ８
平 面运 动 ， 图 １ ＿ Ｉ 见 。Ｘ （ ｙ为惯 性 坐标 系 （ ） 大地 坐
（） １
此为 船舶 平 面运 动 非 线 性 数 学模 型 ， 求 解 为
标 ）３ＯＹ为 附体 坐标 系 ，， ，－ ９— ‘为航 向角 ， 舵 角 。 ｆ 为
船舶 平 面运 动模 型对 于像航 向保持 、 航迹 跟踪 、 动
ｒ （ 一＋ ｖ ） Ｘ ｍ ａ ｒ一 （ 一＋ ｕ ） Ｙ 审 ｒ一
ｌ 产 一一 Ｎ
舶运 动 简化 数 学模 型 。忽 略起 伏 运 动 、 摇 运 动 横
及纵 摇 运动 ， 只讨 论前 进 速度 、 漂 速 度 和 艏 横 摇 速度 ｒ 将 船 舶 运 动 简 化 成 只有 ３个 自由度 的 ，
船舶 平面 运动 的基 本变 量 ， ｒ把船 体 、 旋 桨 ， ， 螺
和舵 视 为一 个 整 体 。此 时 ， ｙ， 是 移 动 速 度 Ｘ， Ｎ
力定 位 、 自动 避 碰 等 问题 具有 足够 的精 度 Ｅ 由 。 于操 舵仪 模拟 器 主要考 虑 的是船 舶 的航 向与舵 角
之 间 的关 系 ， 因此 ， 立船舶 平 面运 动数 学模 型 即 建
以拨 叉式 液 压 舵 机 为例 ， 种液 压 舵 机 的转 这
第 ５期
船
海
பைடு நூலகம்
工
程
第４ Ｏ卷
舵 机 构 为往 复式 推 舵 油 缸 ， 将 油液 的压 力 转 换 它 为缸 内柱 塞 的机 械能 ， 动舵 柄左 右 转动 ， 推 舵柄 带 动舵 轴转 动从 而 使舵 叶改 变 角度 ［ ］见 图 ２ 。 ， 。
（ ）转动 角速 度 （）其 时间导 数 （ ， 产 、 角 ， 、 ｒ、 心 ，）舵
（） 以及 螺旋 桨转 速 （ ） 扎 的非线 性 函数 ：
ｆ ＝ Ｘ （ ， ， ， 产 ， Ｘ ｕ， ｒ ， ， ）
可满 足操 舵仪 的精 度要 求 。
在建 立船 舶运 动方 程 时 ， 下列假 设 ： 做 ①船 舶 是一 个 刚体 ； ②大 地参 照 系是惯 性坐 标 系 ； 水动 ③ 力 与频率 无 关 ， 的 自由表 面做 刚性 壁 处 理 。有 水 了第 一个 假设 就不 用考 虑每 个质 量元 素 之 间的相
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 （ １ ７ ０ ３ 。 ５０ ９ １ ）
作者简介 ： 杨成 坤（ ９ ５） 男 ， 士 ， １ ７一 ， 硕 高级工程师 。 研究方 向： 船舶 检验和船舶运动建模
Ｅ ｍａｌｃ ｙ ｎ ＠ ＣＳ ｏ ｇ ｃ － ｉ ｋ ａ ｇ Ｃ． ｒ．ｎ ：
２ 液 压 舵 机 数 学模 型
船 海 工 程 Ｓ Ｐ ＆ ０Ｃ Ａ Ｅ Ｉ Ｅ Ｉ ＨＩ Ｅ Ｎ ＮＧ ＮＥ Ｒ ＮＧ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ５ Ｉ４ ．
０ｃ． ０ １ ｔ２ １
船舶 操舵 仪仿 真 系 统 数 学 建 模
杨 成坤 李 文华 陈 海泉 。宋 。 ， ， 健。 李 ， 根
（） ２ 中线性 流 体 动力 导 数 的估 算 公 式 ， 用 船 宽 、 利
吃水 、 方形 系数 、 叶 面积 等简单 参数 来估 算 流体 舵
动力 导数 ， 即可 得 到 特 定 船 舶 的 平 面运 动 数 学 模 型 。在实 际应 用 时考虑 到舵 对船 体 流体动 力 的干 扰 ， 对这 些导 数做 一定 的修正 ［ 需 。
在模拟 航行过程 中 ， 舶运动 数学模型 决定船 船 舶运动 的状态 ， 精度直接影 响着船舶操 纵模 拟器 其 仿真 的逼真度 ［ ］ １ 。为了加深操舵 人员 对操 舵伺服
系统 的理解 ， 了加强操舵人 员对船 舶舵 机 的操 也为
纵体验 ， 强 船舶 驾 驶 和 轮 机 人 员 之 间 的协 调 能 增 力 ， 系统特别 的加强 了对操舵 伺服 系统 的模拟要 本 求， 针对 液压舵机建 立完整 的数 学模型 。
图 １ 船 舶 平 面 运 动
互作 用力 的影 响 ； 第 二 个 假设 则 可 以消 除 由于 而 地球 相对 于行 星参 照 系的运 动所 产生 的力 。
１ 船 舶 运 动 数 学模 型
选择 分 离型 的状 态空 间模 型建 立操 舵仪 的船
当 附体坐 标 系 原点 取 在 船 舶 质 心 时 ， 得 最 可 简形 式 的船舶 平 面运动 基本 方程 ：
收 稿 日期 ：０ ００ —６ ２ １—９０ 修 回 日期 ：０ ０１—９ ２ １—２２
Ｙ — ｙ（ ， ， ０， ， ） “， ｒ 庇， ｆ ， －
ｌ — Ｎ （ ， ， ， ， Ｎ 甜， ｒ 疵， ， ）
（） ２
Ｃａｋ 根据 大量 船 模 试 验 数 据 ， 理 得 到 式 ｌｒｅ 整
（． １ 中国船级社 ， 北京 １ ０ ０ ；． ０ ０ ７ ２ 大连 海事大学 轮机 工程 学院， 辽宁 大连 １ ６ ２ ） １ ０ ６
摘 要 ： 虑 到 船 舶 操 舵 仪 是 船 舶 操 纵 人 员 培 训 的重 要 工 具 ， 确 的数 学 模 型是 实 现设 计 目标 的 关 键 ， 考 准 建
立三 自由度船舶运动模型和液压舵机模 型 ， 并进行仿真计算 ， 验证模型 的准确性 ， 说明该模型可 以提高培训效
果。
关键词 ： 操舵 仪 ； 船舶运动模型 ； 液压舵机 ； 仿真 系统
中 图分 类 号 ： ６． ５ Ｕ６ ６ １ ３ 文 献标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ １７ ５ （ ０ １ ０—０ ３０ １ ７ —９３ ２ １ ） ５０ １－３
流量 为
Ｑ— Ａ１ Ｚ ｔｎ Ｄ１ ｎ ａｆ ｌ
（） ５
式 中 ： —— 油 泵 的 容 积 效 率 ， 当工 作 油 压 超 过
２ ａ时应 为 ０ ９ ～ Ｏ ９ ， ＯＭＰ ． ２ ． ５ 工作 油 压 低于 ２ ａ ０ＭＰ 时应 为 ０ ９ ～Ｏ ９ ； ． ５ ． ８
平 面运 动 ， 图 １ ＿ Ｉ 见 。Ｘ （ ｙ为惯 性 坐标 系 （ ） 大地 坐
（） １
此为 船舶 平 面运 动 非 线 性 数 学模 型 ， 求 解 为
标 ）３ＯＹ为 附体 坐标 系 ，， ，－ ９— ‘为航 向角 ， 舵 角 。 ｆ 为
船舶 平 面运 动模 型对 于像航 向保持 、 航迹 跟踪 、 动
ｒ （ 一＋ ｖ ） Ｘ ｍ ａ ｒ一 （ 一＋ ｕ ） Ｙ 审 ｒ一
ｌ 产 一一 Ｎ
舶运 动 简化 数 学模 型 。忽 略起 伏 运 动 、 摇 运 动 横
及纵 摇 运动 ， 只讨 论前 进 速度 、 漂 速 度 和 艏 横 摇 速度 ｒ 将 船 舶 运 动 简 化 成 只有 ３个 自由度 的 ，
船舶 平面 运动 的基 本变 量 ， ｒ把船 体 、 旋 桨 ， ， 螺
和舵 视 为一 个 整 体 。此 时 ， ｙ， 是 移 动 速 度 Ｘ， Ｎ
力定 位 、 自动 避 碰 等 问题 具有 足够 的精 度 Ｅ 由 。 于操 舵仪 模拟 器 主要考 虑 的是船 舶 的航 向与舵 角
之 间 的关 系 ， 因此 ， 立船舶 平 面运 动数 学模 型 即 建
以拨 叉式 液 压 舵 机 为例 ， 种液 压 舵 机 的转 这
第 ５期
船
海
பைடு நூலகம்
工
程
第４ Ｏ卷
舵 机 构 为往 复式 推 舵 油 缸 ， 将 油液 的压 力 转 换 它 为缸 内柱 塞 的机 械能 ， 动舵 柄左 右 转动 ， 推 舵柄 带 动舵 轴转 动从 而 使舵 叶改 变 角度 ［ ］见 图 ２ 。 ， 。
（ ）转动 角速 度 （）其 时间导 数 （ ， 产 、 角 ， 、 ｒ、 心 ，）舵
（） 以及 螺旋 桨转 速 （ ） 扎 的非线 性 函数 ：
ｆ ＝ Ｘ （ ， ， ， 产 ， Ｘ ｕ， ｒ ， ， ）
可满 足操 舵仪 的精 度要 求 。
在建 立船 舶运 动方 程 时 ， 下列假 设 ： 做 ①船 舶 是一 个 刚体 ； ②大 地参 照 系是惯 性坐 标 系 ； 水动 ③ 力 与频率 无 关 ， 的 自由表 面做 刚性 壁 处 理 。有 水 了第 一个 假设 就不 用考 虑每 个质 量元 素 之 间的相
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 （ １ ７ ０ ３ 。 ５０ ９ １ ）
作者简介 ： 杨成 坤（ ９ ５） 男 ， 士 ， １ ７一 ， 硕 高级工程师 。 研究方 向： 船舶 检验和船舶运动建模
Ｅ ｍａｌｃ ｙ ｎ ＠ ＣＳ ｏ ｇ ｃ － ｉ ｋ ａ ｇ Ｃ． ｒ．ｎ ：
２ 液 压 舵 机 数 学模 型