房价合理性与其影响因素的研究

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（由组委会填写）全国第八届研究生数学建模竞赛

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全国第八届研究生数学建模竞赛

题目房价合理性与其影响因素的研究

摘要：

近些年来，中国房地产市场快速发展，房地产价格也是急剧上涨，并吸引了大量投资者，房地产因此也成为了国民经济的基础性、先导性产业，房地产行业直接或间接影响到了60多个行业，但是部分较发达城市的房地产价格的快速上涨也导致了许多家庭的购房困难，直接影响到了国民经济的健康发展，不利于社会的和谐稳定。政府先后也出台了一系列的宏观调控政策以调控房价，但却收效甚微，未能取得预期的效果，因此深入分析影响中国房地产价格的影响因素，实证探讨房地产行业，具有很强的现实意义。本题的提出是为了探讨与房价有关的各个因素最终对房价造成的影响，以及对目前房价设置的合理性进行研究，并且根据相关的结果分析得出一些控制房价的措施。在当前全国人民普遍关注房价问题，国家也在监测调控房价问题的情况下，本题的求解有很大价值。

问题一：为了解决合理性评估问题，本组建立了房价收入比[4]模型，将这个模型与中国国情相结合，综合分析提供了一个参考标准，从而有效地评估了房价的合理性。

问题二：探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。根据对问题一的研究结果，我们可以推测出房价可能与人均居民可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄额有关。对此，我们采用线性回归模型，最终确定人均居民可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄额与房价涨跌有着密切关系，然后分析如何通过这四方面着手控制房价。

关键词: 房价收入比；房价合理性；影响因素；线性回归；相关指数；

1问题重述

房地产行业既是国民经济的支柱产业之一，又是与人民生活密切相关的行业之一，同时自身也是一个庞大的系统，该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大。近年来，我国房地产业发展迅速，不仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战，引起诸多争议，各方都坚持自己的观点，然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考虑，定性分析多于定量分析。显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解决问题的有效途径。因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的方向。

请利用附录中提供的及可以查找到的资料、数据，建立房地产行业相关的数学模型，并利用模型进行分析，量化研究该行业当前的态势、未来的趋势，模拟房地产行业经济调控策略的成效。

2问题分析

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓，都通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。本组选取了天津市与全国的房地产相关的实际数据，对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。

问题1：中国房价合理性的探讨与研究。

中国的房地产价格，已经连续多年成为社会高度关注的热门话题。在所有的议论当中，都离不开一个最基本的，这就是如何看待房价的合理与否。而恰恰就这个问题，目前社会上还没有形成相对统一的共识。房价与其他商品价格一样，都是价格体系的组成部分。因此，考察房价，首先涉及到普遍意义上什么是合理价格的问题。我国实行住房制度改革，把住房商品化才不过十几年的时间。迄今为止，如何考察房价的合理性，还没有形成广泛的共识。对此，若干年前就有人援引了国际上通行的“房价收入比”的概念，以此来考察房价是否合理。本组认为是可行的。

问题2：针对使房价合理性的具体措施及房价对经济影响问题的探讨研究。

通过对问题1的研究，我们可以推测出房价可能与人均居民可支配收入、建房成本、人均GDP、人均储蓄额有关。我们通过对数据进行拟合分析，可以确定对房价存在密切影响的因素，从而可以对求得的影响房价的重要因素进行分析，提出具体措施以控制房价使其合理。

3 房价合理性的探讨与研究

3.1 模型假设

·假设每户平均人口数为3

·假设人均居住面积为25平方米

·假设居民住户能在规定期限内按月缴纳住房贷款

·假设近几年国家政策不会出现巨大波动以导致房价的波动 ·假设每座城市的平均房价不会因所地段而发生波动

3.2 符号说明 ·房价收入比

Q

·居民人均可支配收入 S ·每平米房价平均价格 P

3.3 模型建立与求解

所谓房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比。房价收入比实质上代表着每户家庭平均几年可以购买一套住房。正确地分析房价收入比，前提就是要正确选择房价收入比的计算公式，依据房价收入比的基本定义，基本计算公式为：

家庭户均可支配收入

户均建筑面积

单位住宅总价格

房价收入比

⨯=

即为：

S

P Q ⨯⨯=

375

）（1 首先以天津作为研究城市，查找数据得到04~09年天津居民人均可支配收入及天津每

年平均房价，通过这些数据得出天津地区近几年的房价收入比。将表1和表2中数据代入

房价收入比公式，计算得出2004年~2009年天津居民房价收入比如表3所示：

表1：天津居民人均可支配收入表

表2：天津05~10年每年平均房价