网格中的三角形相似
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（ ）过 点Ｂ Ｂ １ 作 Ｃ上Ａ Ｐ于 点Ｃ， 在
Ｒ ＡＡＢＣ ， ＡＣ ＝ ０ ， 鲋 Ｃ ３ 。 ｔ 中 Ｂ ９ 。 ＝ ０，
１
题．解直 角三 角形 是初 中阶段 数形 结
合 的 一 个 重 要 知 识 点 ． 以 其 实 际 应 所
，
Ａ ＝ Ｄ Ａ尸 ． ０３ 。 ｃｓ０ ＝
形相 似．
蓦 赫 ｃ
长 均 为 １根 据 勾股 定 理 ， 中三 角 ， 图１
形 的 三 边 长 分 别 为 ， ２ ，
． ．
、 ／２
例题
下列
、而 ． ／
容 易求得 Ａ中三角形 的 三边长 分 别为２ ， ， ３ ， 而与 图 １ 中三 角
２／ ｘ ￣－ ： ／ ， 对应边 的 比相 等． 、 故 、而 ／ 同理 可得 出Ｃ和Ｄ中的 两个 三 角
解 得 ｘ ６ — ０、 ＝ ０ ２ ／３．经 检 验 ， ＝ ０ ｘ ６—
里 ．所 ｃＡＰ ＡＣ Ｐ ＝ ２ ＋ ０ ／３ ） Ｘ ＝ ＋ Ｃ （０ ２ Ｘ － 海
里 ．因 为Ｐ ．ＡＤ， Ａ ３ 。 ＤＬ ＬＰ Ｄ＝ ０ ，所 以
需建 立 一 个 以 Ｂ为 边 Ｐ Ｄ为 一 内 Ａ
、了 ／
２
类考题 ． 决这 类题 的 关键是 用 正 解
方 形 的 性 质 和 勾股 定 理 求 出相应 的
三 角 形 的 边 长 ． 利 用 三 边 的 比 对 应 再
３／ 、
、而 ／
３／ 、了
５
相 等的 两个三 角形相似 来判 断． 在解题 中， 同学 们要 注 意 ， 对应
４ ＝ １ 、 ３一 Ｏ海里． ０ （０ ／ ｌ）
所 以 Ｂ ＡＢ＝ ０海 里 ． Ｃ＝ ２ ＡＣ＝ 曰 ・ Ａ
２
ｃｓ０＝ ０ ｏ３ ￣２
海 里．
解直角三角形的实际应用问题． 囝
１ ０ ／１ ６ ２１ １ ０
Ｐ ＡＰ （Ｏ １ ％ － ） 里． Ｄ： － ＝ Ｉ＋０ ／ 海 ￣
， ’
（） 轮船 每 小时航 行 里 ， ２设 海 则 快艇 每 小 时航 行 海里．在 Ｒ △ＡＤＰ ｔ
ｅ ｅ
圃
本题 为典型 的航 海类 问
（ ） 结 合 （ ） 结 论 ， 出 问题 中 的 ２， １的 找 等 量 关 系即可 解决 问题．
角 的 直 角 三 角 形 ． 过 点 Ｂ Ｂ Ｐ 故 作 ＣＪ － 于 点 Ｃ．这 样 就 出 现 了 两 个 特 殊 的 直 角 三 角形 。即 可轻 松 解 决 问 题 ．对 于
２ 、 ３是 原 方 程 的 解 ，所 ｖｘ ６ — Ｏ／ ； ＝０ ￣
２ ／ ６ —０ １ ３ ２． ０、了 ０ ２ ｘ． ＝ ５ ７ ４—２ ．所 ５ 以轮 船每 小时约航行２ 海 里． ５
边 的 比 应 当 是 最 长 的 边 与 最 长 的 边
显 然 它们 的 比值 不 相 等 ． Ｂ中 ． 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为
Ｌ 一 一 一 一 ｊ 一 一 一ｌ 一 一 Ｉ 一 Ｌ 一 一 一 一 ｊ 一 一 一 ｌ —
是对 应边 ． 最短 的边 与 最短 的边是 对
数掌公开 ｌ
一 ＬＬ Ｌ — Ｌ： Ｌ 一
０ 山东无棣埕 口镇 中学
网格中的三角形相似 邈
刘德芬 判 定定理 ： 果两 个三 角形 的 三 如
圈
设 网格 中小正方形的边
分别为
： ／ ，— 一： ／ ， 、 、
２ ／２ 、
组对 应 边 的比相 等 ， 么这 两个 三 角 那
．２ （ ０＋
用一直都 是 中考的热 点 问题．本题 的
（ ）２ 两 问衔 接 恰 当， １ 问为 （ ） １ （） （） ２问 的解 决 卸 下 了不 少难 度 ，且 解 法较
多 ， 及 数 据 较 复 杂 ， 一 道 很 好 的 涉 是
２ 、 了 ）（０ １、 了 ） ０ ／ ＝３＋ ０ ／ 海里． 所以Ｂ Ａ — Ｂ ３ ＋ ０ ／ 一 Ｄ＝ Ｄ Ａ ＝ ０ １ 、了
Ｃ
Ｄ
２４２ ／ 与图１ ，，、 ５， 中三角形三边的比
应边． 囝
Ｒ △ＡＤ 和 Ｒ △Ｂ Ｐ的 一 条 直 角 边 ． ｔ Ｐ ｔ Ｄ
因 为
ＬＰＢ － ０ １ 。＝ ５ ． Ｄ ９ 。一 ５ ７ 。
ｌ Ｖ＇ － Ｏ １ １ ／３＋ ０ Ｏ － －Ｉ ５ ０、 ３ １
■－ 一 ： 一
四个 三 角 形 中 ， 与
图 １ 的三 角 形 相 中
形 三边分 别与 图１ 中三边 的比不相 等．
故 答 案 为Ｂ ．
似 的是 （
）
形 三 边 的 比分 别 为
＝
、 ， ／
圈
本题是 网格 中的相似 问
题 ， 是近 几年 中考题 中经常 出现 的 也
一
、而 ／
２／ 、
但 已知 条件 中Ａ ０ Ｂ ．以及 一些 已知
ＬＡＢＣ＝ ０ － ０ － ０。． 所 以 Ｃ ： ９ ￣ ３ 。６ 即
６ ０
２ ｘ
角度 ．这 些条 件并 不 能直 接 求解Ｐ ． Ｄ
要 利 用 条 件 ＡＢ ４ 和 Ｆ Ｄ＝ ０ ． ＝０ Ｉ ３ 。 则 ４
１ ０－ ５－ ０ － ５．所 以Ｃ 日 ＝ ０ ８ ￣７ ￣６ 。４ － ｏ Ｃ ２ 海
Ｒ ＡＡＢＣ ， ＡＣ ＝ ０ ， 鲋 Ｃ ３ 。 ｔ 中 Ｂ ９ 。 ＝ ０，
１
题．解直 角三 角形 是初 中阶段 数形 结
合 的 一 个 重 要 知 识 点 ． 以 其 实 际 应 所
，
Ａ ＝ Ｄ Ａ尸 ． ０３ 。 ｃｓ０ ＝
形相 似．
蓦 赫 ｃ
长 均 为 １根 据 勾股 定 理 ， 中三 角 ， 图１
形 的 三 边 长 分 别 为 ， ２ ，
． ．
、 ／２
例题
下列
、而 ． ／
容 易求得 Ａ中三角形 的 三边长 分 别为２ ， ， ３ ， 而与 图 １ 中三 角
２／ ｘ ￣－ ： ／ ， 对应边 的 比相 等． 、 故 、而 ／ 同理 可得 出Ｃ和Ｄ中的 两个 三 角
解 得 ｘ ６ — ０、 ＝ ０ ２ ／３．经 检 验 ， ＝ ０ ｘ ６—
里 ．所 ｃＡＰ ＡＣ Ｐ ＝ ２ ＋ ０ ／３ ） Ｘ ＝ ＋ Ｃ （０ ２ Ｘ － 海
里 ．因 为Ｐ ．ＡＤ， Ａ ３ 。 ＤＬ ＬＰ Ｄ＝ ０ ，所 以
需建 立 一 个 以 Ｂ为 边 Ｐ Ｄ为 一 内 Ａ
、了 ／
２
类考题 ． 决这 类题 的 关键是 用 正 解
方 形 的 性 质 和 勾股 定 理 求 出相应 的
三 角 形 的 边 长 ． 利 用 三 边 的 比 对 应 再
３／ 、
、而 ／
３／ 、了
５
相 等的 两个三 角形相似 来判 断． 在解题 中， 同学 们要 注 意 ， 对应
４ ＝ １ 、 ３一 Ｏ海里． ０ （０ ／ ｌ）
所 以 Ｂ ＡＢ＝ ０海 里 ． Ｃ＝ ２ ＡＣ＝ 曰 ・ Ａ
２
ｃｓ０＝ ０ ｏ３ ￣２
海 里．
解直角三角形的实际应用问题． 囝
１ ０ ／１ ６ ２１ １ ０
Ｐ ＡＰ （Ｏ １ ％ － ） 里． Ｄ： － ＝ Ｉ＋０ ／ 海 ￣
， ’
（） 轮船 每 小时航 行 里 ， ２设 海 则 快艇 每 小 时航 行 海里．在 Ｒ △ＡＤＰ ｔ
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圃
本题 为典型 的航 海类 问
（ ） 结 合 （ ） 结 论 ， 出 问题 中 的 ２， １的 找 等 量 关 系即可 解决 问题．
角 的 直 角 三 角 形 ． 过 点 Ｂ Ｂ Ｐ 故 作 ＣＪ － 于 点 Ｃ．这 样 就 出 现 了 两 个 特 殊 的 直 角 三 角形 。即 可轻 松 解 决 问 题 ．对 于
２ 、 ３是 原 方 程 的 解 ，所 ｖｘ ６ — Ｏ／ ； ＝０ ￣
２ ／ ６ —０ １ ３ ２． ０、了 ０ ２ ｘ． ＝ ５ ７ ４—２ ．所 ５ 以轮 船每 小时约航行２ 海 里． ５
边 的 比 应 当 是 最 长 的 边 与 最 长 的 边
显 然 它们 的 比值 不 相 等 ． Ｂ中 ． 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为
Ｌ 一 一 一 一 ｊ 一 一 一ｌ 一 一 Ｉ 一 Ｌ 一 一 一 一 ｊ 一 一 一 ｌ —
是对 应边 ． 最短 的边 与 最短 的边是 对
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一 ＬＬ Ｌ — Ｌ： Ｌ 一
０ 山东无棣埕 口镇 中学
网格中的三角形相似 邈
刘德芬 判 定定理 ： 果两 个三 角形 的 三 如
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设 网格 中小正方形的边
分别为
： ／ ，— 一： ／ ， 、 、
２ ／２ 、
组对 应 边 的比相 等 ， 么这 两个 三 角 那
．２ （ ０＋
用一直都 是 中考的热 点 问题．本题 的
（ ）２ 两 问衔 接 恰 当， １ 问为 （ ） １ （） （） ２问 的解 决 卸 下 了不 少难 度 ，且 解 法较
多 ， 及 数 据 较 复 杂 ， 一 道 很 好 的 涉 是
２ 、 了 ）（０ １、 了 ） ０ ／ ＝３＋ ０ ／ 海里． 所以Ｂ Ａ — Ｂ ３ ＋ ０ ／ 一 Ｄ＝ Ｄ Ａ ＝ ０ １ 、了
Ｃ
Ｄ
２４２ ／ 与图１ ，，、 ５， 中三角形三边的比
应边． 囝
Ｒ △ＡＤ 和 Ｒ △Ｂ Ｐ的 一 条 直 角 边 ． ｔ Ｐ ｔ Ｄ
因 为
ＬＰＢ － ０ １ 。＝ ５ ． Ｄ ９ 。一 ５ ７ 。
ｌ Ｖ＇ － Ｏ １ １ ／３＋ ０ Ｏ － －Ｉ ５ ０、 ３ １
■－ 一 ： 一
四个 三 角 形 中 ， 与
图 １ 的三 角 形 相 中
形 三边分 别与 图１ 中三边 的比不相 等．
故 答 案 为Ｂ ．
似 的是 （
）
形 三 边 的 比分 别 为
＝
、 ， ／
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本题是 网格 中的相似 问
题 ， 是近 几年 中考题 中经常 出现 的 也
一
、而 ／
２／ 、
但 已知 条件 中Ａ ０ Ｂ ．以及 一些 已知
ＬＡＢＣ＝ ０ － ０ － ０。． 所 以 Ｃ ： ９ ￣ ３ 。６ 即
６ ０
２ ｘ
角度 ．这 些条 件并 不 能直 接 求解Ｐ ． Ｄ
要 利 用 条 件 ＡＢ ４ 和 Ｆ Ｄ＝ ０ ． ＝０ Ｉ ３ 。 则 ４
１ ０－ ５－ ０ － ５．所 以Ｃ 日 ＝ ０ ８ ￣７ ￣６ 。４ － ｏ Ｃ ２ 海