中国矿业大学工程力学总复习

解：（1）取BC（不包含B销钉） 为研究对象：

M B F 0 FCD sin 450 2a M 0
FCD 14.1N
Fx 0
FBx FCD cos 450 0 FBx 10N
Fy 0
FBy FCD sin 450 0
FBy 10N
FBx
qa , 4
FBy


3 4
qa
q
C
B
FC
2a
a a 45°
Q2 q
FBx x
B
2a
FBy
y Q1 q
FBx
B
FBy a a
Cx FC
45°
（2）选 梁AB为研究对象
P
M A(Fi ) 0 :
M A Pa Q2 2a FBy 3a 0
（4）
A
D
a
Fxi 0 :
B支座 反力的大小为（
5kN ）。
材料力学部分
四种基本变形； 材料力学性能； 应力状态与强度理论； 组合变形； 压杆稳定。
四种基本变形
受力特点
轴向拉、压
剪切
扭转
弯曲
变形特点 变形假设 内力 应力计算
应力分布
轴向伸长或 缩短
平面保持假设 FN 轴力
FN
A

剪切面发生 任意两横截面发生 相对错动 绕轴线的相对转动
（2）取AB（包含B销钉）为研究对象：
Fx 0 FAx FBx 0
FAx 10N
Fy 0 FAy FBy q 2a F 0
M A
F
0
FAy 20N
M
A

q

2a

1 2

2a

F

2a

FBy

2a

0
M A 15N m
投 影 轴： 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。 矩 心（平面）： 选多个未知力的交点。 力矩轴（空间）： 使多个未知力与其平行或相交。
(4) 列平衡方程求解； 灵活应用平衡方程的其它形式。
四、具有摩擦的平衡问题
大小： 0 F Fmax
1. 静摩擦力及其性质： 方向：与相对运动趋势方向相反；
力P的最大值应为（ ）
（A）200N
（B）240N
（C）600N
（D）300N
5、均质杆AB重量为P，用绳悬吊于靠
近B端的D点，A、B两端与光滑铅直面
接触，则下面关于反力NA和NB的叙述， 正确的是（ ）
（A）NA > NB （B）NA < NB
（C）NA = NB （D）无法确定
6．下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。
B
2a
FBy
x
1 FAx 4 qa
讨论：
FAy

P
11 qa 4
方向如图
（1）列出9个方程，仅有6个方程独立。
y Q1 q
FBx
B
FBy a a
Cx FC
45°
（2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。
（3）固定端约束反力。
15 图示梁AB、BC及曲杆CD自重不计，B、C、D处为光 滑铰链，已知：F=20N，，q=10kN/m， a=0.5m。求铰支 座D及固定端A处的约束力。
工程力学
课程总复习
要求：
基本概念； 基本理论（定理）； 解题方法步骤
静力学 内容：
材料力学
四种基本变形； 材料基本性质； 应力状态与强度理论； 组合变形； 压杆稳定。
静力学部分小结
一、基本概念与定理
基本概念： 力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。
（1）力系等效定理、平衡力系定理。
基本定理 （2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、 加减平衡力系公理、作用与反作用公理。
平衡条件：
FR 0
一般力系
Mo 0 平衡方程：
Fx 0

Fy 0

Fz

0


M
x
(F
)

0


M
y
(F )

0


M
z
(F
)

0
空间汇交力系
Fx Fy

0 0
Fz

0

Baidu Nhomakorabea
空间力偶系
M M
x y

0 0
FAy FBy P Q2 0
（5） MA
P FAy

Fyi 0 :
FAy FBy P Q2 0
由此求得：
FAx A
D
a
（6）
yP
MA FAy
M
A

Pa

25 4
qa 2
转向如图
FAx A
D
a
FAx

1 4
qa
FAy

P
11 qa 4
方向如图
q
C B
2a
最大摩擦力： Fmax fs FN
2. 具有摩擦平衡问题的特点：
（1）静摩擦力的分析 （2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足
摩擦的物理条件： F Fmax fs FN
（3）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。
五、静力学部分的重点内容
平面一般力系的简化与平衡
3. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。
M A(F ) 0, MB (F ) 0, MC (F ) 0 （A、B、C 三点不得共线）
5. 其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程 如下：
力系名称 共线力系 平面力偶系 平面汇交力系 平面平行力系
6. 刚体系的平衡问题
平 衡 方 程 独立方程的数目
Fi 0
45

5a

0
（7）
D
a
B
2a a
FC a 45°
Fxi 0 : FAx FC sin 45 0 （8）
yP
Fyi 0 :
FAy P Q FC cos 45 0 （9）
MA
由此求得：
FAx A
FAy
D
M
A

Pa

25 4
qa 2
转向如图
a
Q2 q FBx
解：（1） 选梁AB为研究对象
M A(Fi ) 0 :
FC cos 45 1 P 2 0 （1）
Fxi 0 :
FAx FC sin 45 0
Fyi 0 :
FAy P FC cos 45 0
（2） （3）
FAx A
FAy FC
1 45°
B
P 2
①二力平衡原理
② 力的平行四边形法则
③加减平衡力系原理
④力的可传性原理
⑤作用力与反作用力原理
A ①②③ B ①③④ C ③④⑤ D ②⑤
7、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式，
即 mA (Fi ) 0， mB (Fi ) 0 ，但必须
。
8、下列叙述中正确的是 。
(A)力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关； (B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关； (C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关； (D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。
1
Mi 0
1
Fxi 0
2
Fyi 0
Fi 0
MO (Fi ) 0
2
概念题： 1、已知物块重 W = 50N，与铅垂墙面间的 静滑动摩擦因素 fs = 0.2，当垂直于墙面的压 力Q为表中值时，其摩擦力F的值为多少？
FN
Q 300N 400N 500N
F 50N 50N 50N
由此求得：
FC 6 2KN,
FAx 6KN,
FAy 4KN
14、
杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅 直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷
P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。
解：（1） 选梁BC为研究对象
M B (Fi ) 0 :
9、图示结构各构件自重不计， ABC杆水平，a=1m，M=9kN.m， 则A处约束反力的大小 为 3kN 。
10、图示结构中，A、B、C三点处约束力的大小为
FA=
2M 2a
FB=
2M 2a
FC=
2M 2a
a
a
C
M
a
A
B
11．交于O点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。
即 mA( Fi ) 0 , mB( Fi ) 0, 但必须满足条件：
1. 各类力系的平衡方程的应用要熟练；
尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。
2. 求解的方法步骤： (1) 适当地选取研究对象；
a. 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的 独立平衡方程数。 b. 二力杆不作为研究对象。 c. 各类问题中研究对象的选取。
(2) 正确地受力分析，画出受力图；
a a 45°
q
C
B
FC
2a
a a 45°
Q2 q
FBx x
B
2a
FBy
y Q1 q
FBx
B
FBy a a
Cx FC
45°
求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象 （3） 选整体为研究对象
MA
P FAy
q
C

M A(Fi ) 0 :
FAx A
M
A

Pa

Q
5a 2

FC
cos
（3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、 合力矩定理。
基本量：力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、 力偶矩、空间的力对点之矩。 （包括：这些量的性质、计算。）
二、力系简化与平衡条件
空间 一般力系 简化
一个力 FR F 合成
力线平移 一个力偶 MO MO
1. 平衡力系 2. 合力偶 3. 合 力
FS 剪力
Fs
A
bs

P Abs

平面保持假设 T 扭矩
max
T Wp
max
max
杆件的轴线由直线 变为曲线，任意两 横截面绕中性轴发 生相对转动
平面保持假设
M 弯矩 Fs 剪力
Mz

0

空间平行力系

Fz M
0 x(F)

0
M y (F) 0
平面任意力系

Fx 0 Fy 0
MO (F) 0
平面汇交力系
Fx 0
Fy

0
平面平行力系
Fy 0

M
o
(
F
)

0
三、平衡条件的应用

Q1
a 2

FC
cos
45

2a

0
Fxi 0 :
FBx FC sin 45 0
Fyi 0 :
FBy Q1 FC cos 45 0
由此求得：
P （1） MA FAy

FAx A
D
a
（2）
yP
MA FAy
（3）FAx A
D
a
FC
2 4
qa,
A．A、B两点中有一点与O点重合； B．点O应在A、B两点的连线上； C．点O不在A、B两点的连线上； Ｄ．没有限制
12、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解 个未知量。
13、
杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅 直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷
P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。
F Q
W
2、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点
O简化，其简化结果如图。已知：RO=100N， MO=300N·m。试求原力系对A点简化的简化
结果：RA=100N ， MA2=00 N·m 。并在图
上标出各量的方向（d =5m）。
MA
RA
Ad
RO
O MO
3、如图所示，力 F 的作用线在铅 垂平面 OABC 内，OA=a ，试计算 力 F 对于坐标轴之矩：
a. 按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别 是平面铰链、平面固定端的反力分析）
b. 每除去一个约束须有相应的反力代替。 c. 熟练分析二力杆（构件）。 d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。 e. 分布力的等效集中力代替。
(3) 适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；
（3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知
FCD FCD FCD 14.1N
习题：
平面系统受力偶矩为 M 10kN m 的力偶作用
当力偶M作用在AC 杆时，A支座 反力的大小为（ 10kN ）， B支座 反力的大小为（ 10kN ）;
当力偶M作用在BC 杆时，A支座 反力的大小为（ 5kN ），
主 矢 主 矩 合成结果
说
明
FR′ ≠ 0 MO = 0
MO≠0
FR′ = 0 MO ≠0
MO = 0
合力 合力 力偶 平衡
此力为原力系的合力，合力的作用线 通过简化中心
合力作用线离简化中心的距离 d MO
FR
此力偶为原力系的合力偶，在这种情 况下主矩与简化中心的位置无关
平面任意力系平衡的充分条件
4. 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任 一点的主矩都等于零，即：
FR Fi 0
MO MO(F) 0
基本形式
平面任意力系平衡方程的形式
Fx 0, Fy 0, M A(F ) 0
二力矩式
三力矩式
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
M x (F ) Facos sin
M y (F ) Fa cos cos
Mz (F) 0
4 、 均 质 长 方 体 的 高 度 h=30cm ， 宽 度
b=20cm, 重 量 G=600N ， 放 在 粗 糙 水 平 面
上，它与水平面的静滑动摩擦因素f=0.4。
要使物体保持平衡，则作用在其上的水平