微波电路与系统,切比雪夫阻抗变换器

微波电路与系统大作业

设计一个4节切比雪夫匹配变换器，以匹配40Ω的传输线到60Ω的负载，在整个通带上最大允许的驻波比值为，求出其带宽，并画出输入反射系数与频率的关系曲线。

1基本理论

图1多节匹配变换器上的局部反射系数

局部反射系数可在每个连接处定义如下：

10

010

Z Z Z Z -Γ=

+ （1a ）

11n n

n n n

Z Z Z Z ++-Γ=

+ （1b ）

L N

N L N

Z Z Z Z -Γ=

+ （1c ）

总反射系数可近似为

()242012j j jN N e e e θθθθ---Γ=Γ+Γ+Γ++Γ （2）

进一步假定该变化器可制成为对称的，则有0N Γ=Γ，11N -Γ=Γ，22N -Γ=Γ，（注意，这里并不意味着n Z 是对称的），于是式（2）可表示为

()(2)(2)01{[][]}jN jN jN j N j N e e e e e θθθθθθ-----Γ=Γ++Γ++ （3）

若N 是奇数，则其最后一项是(N 1)/2(e e )j j θθ--Γ+；若N 是偶数，则其最后一项是

N/2Γ。

切比雪夫变换器是以通带内的波纹为代价而得到最佳带宽的。第n 阶切比雪夫多项式n ()T x 是用表示的n 次多项式，前4阶切比雪夫多项式是

1(x)x T = （4a ） 22(x)2x -1T = （4b ） 33(x)4x -3x T = （4c ） 424()881T x x x =-+ （4d ）

因为cos n θ可展开为cos(n 2)m θ-形式的多项和，所以式（4）给出的切比雪夫多项式能改写为如下有用的形式：

1T (sec cos )sec cos m m θθθθ= （5a ） 22T (sec cos )sec (1cos2)1m m θθθθ=+- （5b ） 33T (sec cos )sec (cos33cos )3sec cos m m m θθθθθθθ=+- （5c ） 424T (sec cos )sec (cos44cos23)4sec (cos21)1m m m θθθθθθθ=++-++ （5d ）

现在使用正比于来综合切比雪夫等波纹的通带，此处N 是变换器的阶数。于是，用式（3）的变形

()012{cos cos(-2)cos(-2)}

=A (sec cos )

jN n jN N m e N N N n e

T θθ

θθθθθθ--Γ=Γ+Γ++Γ+ （6）

（6）式所示级数中的最后一项在N 是奇数时为(N 1)/2cos θ-Γ；在N 为偶数时为

N/2(1/2)Γ。我们可通过令=0θ（对应零频率）求出常数A 。于是有

(0)(sec )L N m L Z Z AT Z Z θ-Γ=

=+

001

A (sec )

L L N m Z Z Z Z T θ-=

+ （7）

若通带内的最大允许反射系数幅值是m Γ，则由式 可得m =A Γ，因为在通带内

n T (sec cos )m θθ的最大值是1。因此使用式（7）和近似，可确定m θ为

0N 00

11T (sec cos )ln 2L L m m L m Z Z Z

Z Z Z θθ-=

≈Γ+Γ

000111ln(/)sec [

ch()][()]2L L m m L m

Z Z Z Z ch ar ch arch N Z Z N θ-=≈Γ+Γ （8） 一旦m θ已知，则相对带宽就可由式下式算出：

042m f f θ

π

∆=- （9）

用式（5）的结果去展开N T (sec cos )m θθ，并令同样的cos(N 2n)θ-项相等，如此可确定n Γ，特性阻抗Z n 可由（1）式求得。 2电路计算

有上述理论计算得到：

m 1 1.21

0.0911 1.21

VSWR VSWR --Γ=

==++

-10

11sec [

ch()]=.L m m L Z Z ch ar N Z Z θ-=Γ

+｛｝1998 4

10010sec 0.0583161472

m Z Z A Z Z θ-Γ=

==+

4221

121

2(sec sec )0.027220528m m Z Z A Z Z θθ-Γ=

=-=+

4232

232

(3sec 4sec 1)0.02880876m m Z Z A Z Z θθ-Γ=

=-+=+

31Γ=Γ

由此可得

10Z / 1.123855043Z = 20Z / 1.186750958Z =

30Z / 1.257156913Z = 40Z / 1.327512993Z =

其中040Z 60L Z =Ω=Ω，

042=155.6%m f f θ

π

∆=- 3电路仿真验证

有以上初步计算得到的电路参数，用Microwave Office AWR 进行电路仿真，电路原理如图2所示，得到S 参数如图3，从图中看出在~范围内m 11=S 0.0934Γ=，得出这样的指标是可以理解的，原因是（2）式是忽略了高次反射的近似逼近；相对带宽

017.9-2.2

=157.0%10

f f ∆=，与前面估算出的带宽相差不大。

图2 多节变换器电路原理图