四川省成都外国语学校2017届高三下学期入学考试 数学(理)

成外高2014级高三（2017年2月）

数 学（理工类）

命题人：方兰英 审题人：罗德益

第I 卷

一、选择题

1．已知（1+i ）•z=﹣i ，那么复数对应的点位于复平面内的（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2、A a x a x x A ∉⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ） A ),1[)1,(+∞⋃--∞ B [-1,1] C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D (-1,1]

3、抛物线

的准线方程是 ( )

A 21 -x =

B 21 -y =

C 81 -y =

D 8

1 -x =

4、若]2,2

1

[x ∈∃,使得

-01x <+λ成立是假命题，则实数的取值范围是( )

A ]22,(-∞

B ]3,22(

C ]2

9,22[ D {3}

5．已知角α终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为，

则=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．1

6．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共

织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ）

A ．55

B ．52

C ．39

D ．26

8．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinB=1，向量=（a ，b ），=（1，2），

若∥，则角A 的大小为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ）

A

193π B 43π

C 6π

D 213π 10．等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是△ABC （含

边界）内任意一点，则•的取值范围是（ ）

A ．[﹣，]

B ．[﹣，]

C ．[﹣，]

D ．[，]

11 ．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC ，CC 1的

中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值范围是（ ）

A ．[1，

]

B ．[

，

] C ．[

，

] D ．[

，

]

12．设函数)x (f '是函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （0）=1，且3f （x ）=)x (f '﹣3，则4f （x ）＞)x (f '的解集为（ ）

A ．（

，+∞） B ．（

，+∞）

C ．（

，+∞） D ．（

，+∞）

第Ⅱ卷

二、填空题. 13、已知

=

,则

_______

14．已知直线L 经过点P （﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L 的方程是 ．

15若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sin πx （0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为 ．

16．定义：如果函数y=f （x ）在定义域内给定区间[a ，b]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足

，则称函数y=f （x ）是[a ，b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如

y=x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f （x ）=x 3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题

17．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，，∠BAC=θ，a=4． （Ⅰ）求b•c 的最大值及θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数

的最值．

18．（12分）如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以

直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，

（1）求圆锥的侧面积；

（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值；

19.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

(1)求n和频率分布直方图中x，y的值；

(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

(3)在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及均值.

20．（12分）如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距

为2，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．