北京市第五中学朝阳双合分校2020-2021学年第一学期初二年级期中数学试卷

北京市第五中学朝阳双合分校2020-2021学年

第一学期初二年级期中数学试卷

（时间90分钟，总分100分） 2020.11.12

一、选择题（每题3分，共24分）

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）

2．点P （4，5）关于x 轴对称点的坐标是（ ） A .（﹣4，﹣5） B .（﹣4，5） C .（4，﹣5） D .（5，4）

3. 如果一个四边形四个内角度数之比是1∶2∶3∶4，那么这四个内角中( )． A. 只有一个直角 B. 只有一个锐角 C. 有两个直角

D. 有两个钝角

4. 如图，直线l 1∥l 2 ，等腰直角

的两个顶点 ， 分别落在直线 ， 上， ，若

，则 的度数是（ ）.

A.

B.

C.

D.

5．如图，

于点

，

于点 P ，且∠AOD =∠AOP ，则

与

全等的理由是（ ）. A. ASA B. C. AAS D.

6. 如图，∠A =34°，∠B =45°，∠C =36°，则∠DFE 的度数为（ ）

A. 120°

B. 115°

C. 110°

D. 105°

第4题图 第5题图 第6题图

班级： 姓名： 学号：

密 封 线 内 请 不 要 答 题

F

D E

A

C

7．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后 得到的图形是（ ）

8. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，0），B （0，2），若点C 在x 轴上方，CO ＝CB ， 且△AOC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题（每题3分，共24分）

9．填表：

多边形的边数

4 ②

9 内角和（单位：度） 360 900 ③

外角和（单位：度）

①

360

360

10. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽

的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB ，只要测量''B A 的 长度即可，该做法的依据是

11．图中的两个三角形全等，则∠ =_______ 第10题图

12. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点. 若BC=5, 则△BDC 的周长为_________；若∠A ＝40°，则∠DBC 的度数是_________.

13．如图，在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，∠B =30°，且AC =6，那么BD =______.

第11题图 第12题图 第13题图

14.已知△ABC 的两条边长分别为2和5，则第三边c 的取值范围是______________

15. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时

c

a αc

b

a

65°

60°

能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA =OB =18 cm ，若衣架收拢时，∠AOB =60°

，

如图②，则此时A ，B 两点之间的距离是 cm ．

16. 如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5， 则△BCE 的面积为 _________.

第15题图 第16题图 三、解答题（共52分）

17.（6分）在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有哪些？（任意写出3个即可）

18.（6分）如图，∠B =∠E ，∠1=∠2，BC =EC . 求证：AB =DE

19.（7分）根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空：

如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE 所在直线是BC 的垂直平分线，

点E 为垂足，过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 交AC 的延长线于N

求证：BM =CN

证明： 连接DB ，DC

∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AB ，DN ⊥AN

∴DM =①_______（②∵DE 是BC 的垂直平分线

∴DB =③_______（④____________________________________________________） 在⑤__________和⑥____________中

DB DC

DM DN

=⎧⎨

=⎩ ∴⑦___________≌⑧____________（⑨______）

∴BM =CN （⑩___________________________________）

20.（6分）

求证：如果一个直角三角形的一条直角边长是斜边长的一半，那么这条直角边所对的角是30° （要求：先画出符合题意的图形，再用符号写出已知和求证，最后书写证明过程）

21.（5分）尺规作图： 已知：线段a ，b

求作：等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的中线为b （保留作图痕迹）

①

②

2

1

E B

A

M E

B A

C b

a