基于软组织形变力学信息虚拟手术力反馈过程仿真_王沫楠

引言1
虚拟现实技术在现代医学研究领域得到了非 常广泛的应用。操作者可以借助虚拟手术系统， 通 过与虚拟环境的交互，实现视觉与力觉的再现。 真
收稿日期：2013-05-27 (1251-NCET-006); 作者简介：王沫楠(1973-)，女，博士，教授，研究方 向为虚拟手术技术。 修回日期：2013-09-21;
k1 hFi (t n , u n ) k h k hFi (t n , u n 1 ) 2 2 2 (12) k2 h k 3 hFi (t n , u n ) 2 2 k 4 hFi (t n h, u n k 3 ) 式中， h t n 1 t n 为时间步长，计算中选取最大
DX KX Fext M X
(2)
(3)
其中，M 为 3n 3n 质量矩阵；D 是 3n 3n 系 统的阻尼矩阵；K 是系统的刚度矩阵，是稀疏带状 矩阵；Fext 是 3n 1 的外力列矩阵，表示每个质点 所受合力，则被影响到的受力质点 i 的动态行为可 描述如下：
采用四阶龙格库塔法求解微分方程， 其截断误 差为 O(h4), 使积分方案更容易达到期望的精度[11]。 算法如下：
P(i)是所有与质点 i 相连接的质点集 质点 i 的速度；
合；lij 表示弹簧阻尼器受力作用后的长度； lij 是 弹簧阻尼器的自然长度。通过以上分析，我们得到 单个质点运动微分方程： (9)
0
1 u n 1 u n (k1 2k 2 2k 3 k 4 ) 6
式中，k1, k2, k3, k4 满足关系式：
(11)
(10)
2
软组织力学特性模型计算
在质点弹簧基本模型基础上本研究采用了
ALMSDM 可变区域的局部质点-弹簧模型， 所建立
的局部模型的位置不是固定在某一特定区域， 而是 可以跟随虚拟手术器械和虚拟软组织几何模型碰 撞位置的变化的变化而变化， 通过碰撞的位置确定 距离此位置最近邻的节点， 并依据虚拟软组织的几
Fk
j P i

0 k ij l ij l ij

l
l ij
ij
(7)
则质点动态行为可描述为：
(8)
式中： kij 表示连接 i 和 j 两个质点之间弹簧阻尼器 的弹性系数；dij 是弹簧阻尼器的阻尼系数；vi 为
点 i 与 j 之间有连接关系，否则表明无连接。
2.3 微分方程求解
Wang Monan, Wang Chengyou, Liu Yuming, Li Zhao
(Robotics Institute of Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)
Abstract: For human tissues biomechanical information was obtained from tissue biomechanical model by virtual environment, human soft tissue biomechanical model was developed based on mass-spring modeling method, the biomechanical model was solved by four-order Range-Kuttle method, haptic device was designed based on modularization. Force signal transmission process simulation and obtaining realized force on force feedback device end were completed by connecting virtual haptic device and biomechanical program in ADAMS software. The force feedback process was verified by simulation system. The results show that the haptic can get accurate realtime force information. The study accomplishes simulation of force feedback process based on haptic device design which gives some advice and bases to virtual surgery system pre-design. Keywords: soft tissue modeling; mass-spring model; haptic device; virtual surgery
第 27 卷第 4 期 2015 年 4 月
系统仿真学报© Journal of System Simulation
Vol. 27 No. 4 Apr., 2015
基于软组织形变力学信息虚拟手术力反馈过程仿真
王沫楠，王成友，刘雨铭，李召
(哈尔滨理工大学机器人研究所, 哈尔滨 150080)
Leabharlann Baidu
摘要： 为了更好的实现对真实手术的力触觉模拟， 利用质点弹簧模型建立了人体软组织的力学模型； 应用四阶龙格库塔法解决了力学模型的计算问题；基于模块化设计思想完成了力反馈设备的设计； 将力反馈设备通过 ADAMS 平台建模与力学算法程序相连接， 实现了力学信息的传送过程和力反馈 设备终端获取力学信息的模拟，该仿真对整个力反馈过程的进行实现了验证。仿真结果表明：力反 馈设备可以实时获取力学信息。该项研究将虚拟现实与虚拟样机技术相结合，基于力反馈器虚拟设
可以近似为各项同性且均质的， 经过大量的相关研
合成，上式可进一步表示为：
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此， 软组织的形变仿真以及力反馈信息的提取也成 为目前研究的热点之一。 法国 INRIA 公司率先开发出一种基于有限元
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Vol. 27 No. 4
王沫楠, 等: 基于软组织形变力学信息虚拟手术力反馈过程仿真
[1]
究可知对于这些软组织的建模可以在此近似条件 下建立软组织的线弹性模型。假设质点-弹簧⁄阻尼 器系统中， 质点由几何模型中的节点表示， 节点 m 之间通过虚拟弹簧⁄阻尼器建立影响关系。每个质 点的运动都满足拉格朗日运动方程。质点-弹簧阻 尼器模型是粘弹性 Viogt 模型的拓展，能够较好地 描述生物组织模型的蠕变等特性[8]。基于质点--弹 簧⁄阻尼器模型所建立的力反馈模型的形变原理如 图 1。
图1
力反馈模型形变原理
当外力 Fext 应用到物体表面时， 根据牛顿第二 定律，可得运动方程为：
F Fint Fext
(1)
在由 n 个质点建立的质点- 弹簧 ⁄阻尼器模型 中，内力为弹簧的弹性变形力和阻尼器的阻尼力， 由胡克定律可知， 整个系统满足微分方程的矩阵表 示为： F F KX DX ext 由此可以得到：
mi
式中，u i xi ,
d 2ui du di i kiui Fi 2 dt dt
T
(5)
何拓扑结构以该质点为中心与周围一圈质点之间 添加弹簧约束关系。
yi , z i 为形变位移量，di, ki 分别
表示质点 i 的质量及弹簧的粘性系数与刚度系数。 阻尼力是用来减少由于外力及弹簧内力引起 的质点过度振荡，它可以表示为质点速度的函数， 质点运动的越快，阻尼力越大，在形变仿真过程中 可以有效地避免由于质点过度振荡而导致的弹簧 过度拉长等失真现象[9]。由胡克定律可知，阻尼器 产生的阻尼力与速度成比例关系
2.2 施加弹簧约束
采用有向图的邻接矩阵的表示方法： 图结构 G 由两个集合 V 和 E 组成，V 代表图结构中的节点 集合，E 代表节点之间的关系，记为 G=(V, E)，各 于是 节点按某种任意的方式编号为 0, 1, 2……n-1， 邻接矩阵可定义为 n×n 维的矩阵 A=(aij), i, j 为节点 索引号，aij=1 表示矩阵元素 A[i][j]=1，即表明节
实手术过程中各种视觉和力觉信息， 都可以通过虚 拟手术系统进行模拟来获得。 目前， 虚拟手术系统 在手术培训、 方案规划、 效果预测等方面发挥了极 大的作用。 虚拟手术中大部分的操作都是针对人体 软组织进行的， 建立软组织的力反馈模型、 精确的 力反馈算法对体现虚拟手术的真实性至关重要， 因
基金项目：黑龙江省高校新世纪优秀人才培养计划
mi a Fi Fd Fk
(4)
式中， mi 表示质点 i 的质量，a 代表质点 i 的运动
1
软组织力学特性建模
从生物力学角度来看，胃、肝脏等软组织通常
加速度，Fk, Fd 分别代表弹簧的弹性力和阻尼力，
T Fi Fxi , Fyi , Fzi 为作用在质点 i 上的三维外力的
Apr., 2015
物理形变模型的虚拟肝脏切割手术系统， 该系统与 力反馈设备相结合能够达到 25 Hz 的显示频率和 德国卡尔斯鲁厄大学开发 300 Hz 的力反馈效率 。 了一套可进行虚拟腹腔镜手术的训练系统， 该系统 能够仿真软组织的切割、牵拉时组织的变形、 脉动 和流血等医学现象[2]。来自亚利桑那州立大学、华 盛顿大学医学信息中心的研究人员研发了一套用 于医生术前热身的虚拟系统。 该系统不但能重建具 有逼真视觉的血管、心脏、大脑模型，而且具有精 确的力反馈效果[3]。Brian Coates 等人将虚拟手术 系统嵌入到网络平台， 医生可以通过网上虚拟手术 平台进行资格考试， 医院等部门也可以通过该平台 对医生进行资格审查[4]。法国信息与自动化国家研 究所针对人体肝脏、 大脑等物理模型与计算模型进 行了系统的研究， 并利用偏振眼镜观看重建好的三 维模型，从而产生更加逼真的视觉效果[5]。解放军 总医院教育技术中心的谭珂等人研发了鼻内窥镜 虚拟手术仿真系统， 用于耳鼻咽喉科医生手术仿真 训练[6]。华南师范大学的潘家辉等人研制了一套支 持力反馈的肝脏外科虚拟手术仿真系统， 实现了肝 脏手术过程中有关肝脏及其内部组织的多种手术 操作[7]。 大多虚拟手术系统力反馈设备均采用通用的 多维力反馈器， 本研究通过将手术器械按自由度数 目进行了分类， 设计了一套基于真实手术器械外形 的力反馈设备，包括虚拟手术刀、虚拟穿刺针和虚 拟手术剪。 通过在虚拟环境下实现虚拟力反馈设备 与软组织力学信息的通信， 验证了运动由力反馈设 备输入到软组织力学模型的输入过程和通过软组 织力学计算在力反馈设备上获取相应力觉反馈的 力信号输出过程， 进而通过 VC++和 ADAMS 联合 仿真方法验证了虚拟手术系统实现手术力学特性 模拟的全过程。
计实现力反馈过程的仿真模拟，为虚拟手术系统前期设计提供参考和设计依据。
关键词：软组织建模；质点弹簧模型；力反馈器；虚拟手术 中图分类号：TB12 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2015) 04-0900-07
Virtual Surgery Force Feedback Process Simulation Based on Soft Tissue Deformation Biomechanical Information
[10]
2.1 搜索触碰位置处的最近邻节点
虚拟软组织几何模型拓扑结构的不规则性及 数据储存结构的无规律性使得一些相对高效的搜 索算法的设计过程非常复杂， 由于虚拟对象节点的 数据量不是很大，全部节点总数为 1022 个，所以 我们采用通过比较碰撞点与所有节点的距离大小 来确定最近邻节点。
：
(6)
弹簧力与弹簧形变量成正比， 因此我们可以得 到如下的方程：