安全系统工程_第四章可靠性分析

故障类型
现象
原因
对策
备注
初期故障 随机故障
新产品投产初期 的故障； 闲置一段时间后 故障减少； 小毛病往往引起 重大事故
多元素组成系统 的典型故障； 许多电子元件的 故障
设计错误； 制造不良； 使用方法错误； （制造责任的可能性 特别大）
设计审查， FMEA，FTA；
通过老化筛选等 方法排除；
明确使用基准并 告诉用户
3 常用的故《障安时全间系分统布工函程数》
3.2 威布尔分布
(t )
m
(t
-
t 0 )m1
η=1；t0=0
m——形状参数；η——尺度参数；t0——位置参数
m<1时， (t)随时间单调减少，对应于初期故障；
m=1时， 恒定，威布尔分布变为指数分布，对
应于随机故障 (；t )
m>1时， 随时间单调增加，对应于磨损故障。
《安全系统工程》
系统可靠性分析
西安建筑科技大学安全工程教研室
问题的提出
《安全系统工程》
如何定义可靠性？ 什么叫系统的可靠性？系统的可靠性和系统组
成元素的可靠性有什么关系？ 系统可靠性与安全的关系？ 人的可靠性？ 如何提高系统的可靠性？
1. 可靠性
1.1可靠性的定义
《安全系统工程》
可靠性(Reliability) ：
Pn (t)
Pr{N (t)
n}
(t)n
n!
et
到t时刻发生不超过 n 次故障的概率
Pr N (t)
n
n k 0
(t ) k
k!
e t
讨论：
为了保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现 有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故 障的概率都是0.01，在通常情况下，一台设备的故障 可由一个人来处理。试问至少要配备多少工人，才能保 证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01？
并联冗余方式 :附加的元素与原来的元素同时工作 备用冗余方式 ：只有当原来的元素发生故障时处
于备用状态的元素才投入工作 冷备用、热备用、温备用
表决冗余方式（n个元素中至少k个正常就能保证 系统正常，换句话说，只有n-k+1或更多元素故障
时系统才故障）又称为n中取k冗余方式。 元素冗余比系统冗余效果更好。
不可靠是不安全的原因。
系统本身不可靠导致事故 危险源控制系统不可靠导致事故。
系统安全分析的基础是可靠性分析
2. 故障的基本概念
2.1故障的定义
《安全系统工程》
故障（Failure）：系统、设备、元件等在运行过 程中因为性能低下而不能实现预定的功能的现象。
F(t) 1 R(t)
失效（Fault）：无实现预定功能的能力。 故障（Failure）是失效（Fault）的原因 本课将二者统称为故障（Failure）
(t)
故障时间分布变为指数分布：
F(t) 1 et
f (t) et
表示单位时间内发生故障的次数
E(x)
tf (t)dt
R(t)dt
et dt 1
0
0
0
平均故障时间
1
3 常用故《障安时全间系分统布工函程数》
3.1 指数分布
平均故障时间MTTF(Mean Time To Failure，针对不 可修复系统而言)
障的比率
(t) f (t)
R(t)
f (t) dF (t)
(t)
dt dF (t)
d1 R(t) dR(t)
dt R(t) dt R(t) R(t)dt
故障率描述系统、设备、元件发生故障的难易
t
(t)dt
ln
R(t
)
t 0
ln
R(t)
ln
R(0)
ln R(t)
0
t
源自文库
t
(t )dt R(t) e 0
按故障发生阶段： 初期故障 随机故障 磨损故障
浴盆曲线
《安全系统工程》
故障率：正常工作到某时点的客体，在此后单位时间里发 生故障的比率。 故障率随运行时间而变化。按故障率随时间变化的趋势随 时间变化的趋势有减少、一定和增加三种情况。
故障分为初期故障、随机故障和磨损故障。
《安全系统工程》
2. 3 不同故障发生的原因及防止对策
(t )dt F (t) 1 R(t) 1 e 0
《安全系统工程》
小结-故障时间分布
t
可靠度
(t )dt R(t) e 0
t
故障发生概率
(t )dt F (t) 1 R(t) 1 e 0
故障时间密度函数 f (t) dF (t) dt
故障率函数
(t) f (t)
R(t)
n
Rs 1 Fs 1 (1 Ri )
i 1
n
Fs (t) Fi (t)
i 1
s (t)
e 1t 1
2e2t
(1
)e (12 )t 2
e e e 1t
2t
(12 )t
《安全系统工程》
当1 2时，即系统有不同元素组成时，
s (t) max[1, 2 ]
lim
t
5000
R(t) et 1 t 1 (t)2 - 1 (t)3 1- t
2!
3!
R(125) 0.975
《安全系统工程》
作业：
1.某设备故障率为10-4/h，求可靠度分别为 0.90和0.95时的工作时间。
2.某电子设备由故障率为3.2×10-7/h的元 件32支和故障率为5.4×10-8/h的元件62 件组成，试计算该设备的平均故障时间，工 作到1000h和10000h的可靠度。
系统或系统元素在规定的条件下和规定的时间内，完 成规定的功能的能力。
系统或系统元素 规定的条件： 规定的时间： 规定的功能：
《安全系统工程》
1.2可靠性分类
广义可靠性：在规定的条件下和规定的时间内，元器
件（产品）、设备或者系统稳定完成功能的程度或性质。 例如，汽车在使用过程中，当某个零件发生了故障，经
2. 2 故障类型
按故障影响的大小： 灾难性故障 危险故障
被检测的危险故障 未被检测的危险故障 重大故障 安全故障（轻微故障）
其他： 硬件随机故障 系统性故障 共因故障
《安全系统工程》
按故障时系统或元素功能低下程度： 部分故障 完全故障
按故障发生原因： 原生故障 次生故障 指令故障
当故障时间分布函数可微分时，则故障概率 密度函数或故障时间密度函数为：
f (t) dF (t) dt
t
F (t) f (t)dt
0
f(t)dt表示在时间间隔 （t,t+dt)内发生故障的 概率
100万人口的死亡率曲线
故障率
故障率函数λ(t) ：正常运行到某时刻t 的
客体在此后（t,t+dt)的单位时间里发生故
s
(t)
min[1,
2
]
一般地，并联系统均有相同元素组成，
s
0 (1
1 2
1) n
《安全系统工程》
表决系统可靠性
表决系统：n个元素中k个元素正常系统就正常运 行
3中取2系统的可靠度为：
Rs (t) 3R02 2R03
3e20t 2e30t
s (t)
6 0 (1 e 0t
3 2e0t
3k e3 3k e3 0.01
k!
k N 1 k!
解得，最小的N=8
《安全系统工程》
4.简单系统的可靠性
4.1简单系统和复杂系统 根据元素之间功能关系的复杂程度，可以把系统划
分为简单系统和复杂系统。 究竟是简单系统还是复杂系统主要取决于元素之间
的功能关系。 按元素故障与系统故障之间的关系，可以把系统
《安全系统工程》
可靠度：系统或元素在规定的条件下和规定的 时间内，完成规定的功能的概率
t
R(t)
(t )dt
e 0
寿命
故障率 维修率 可用度……
1.4 可靠性的意义
是产品质量的保证 是安全生产的保证 提高经济效益 影响国家的安全和声誉
《安全系统工程》
《安全系统工程》
1.5可靠性与安全
7000 700(h)
10 工作1000h后的可靠度为：
R(1000)
1000
e 700
e1.429
0.239
《安2.全3.1系指统数工分程布》
例题2：
2.某种元件的平均故障时间为5000h，试求使用
125h后的可靠度。 解：因t 125 0.025 1，利用级数展开式进行计算：
过修理后仍然能够继续驾驶。 狭义可靠性：狭义的“可靠性”是产品在使用期间没
有发生故障的性质。例如一次性注射器，在使用的时间 内没有发生故障，就认为是可靠的；再如某些一旦发生 故障就不能再次使用的产品，日光灯管就是这类型的产 品，一般损坏了只能更换新的。
广义可靠性=狭义可靠性+维修性
1.3可靠性指标体系
预防性维修保养 无效；
检修不彻底也会 发生这种现象
系统受随机应力的 作用
采用冗余设计； 增加投资； 采用高可靠度元 件、材料；
正当使用
预防性维修保养 无效；
故障时间呈指数 分布
磨损故障
机械零部件磨损 、疲劳造成的故障
材料、部件的机械 磨损、疲劳、老化
预防性维修保养
预防性维修保养 有效；
冗余有效但不经 济
分布函数F (x)( x ) F () 0 F () 1 若x1 x2 ,则F (x1) F (x2 )
lim F (x ) F (x)
0
3.4 故障次数分布
当故障时间分布服从指数分布，即故障率为常数， 一定时间间隔内故障发生次数N(t)服从泊松 Poisson分布
np
自时刻t=0到t时刻发生n次故障的概率
平均故障间隔时间MTBF（ Mean Time Between Failure，针对可修复系统而言）
平均寿命
1
当t 时，即时间为平均无故障时间时，发生故障的概率
F( ) 1 e 1 e-1 0.633
《安2.全3.1系指统数工分程布》
例题1：
1.某设备运转7000h,共发生了10次故障。若故障间隔时 间服从指数分布，试计算该设备的平均故障间隔时间以及 从开机运转到工作1000h后的可靠度。 解：平均故障间隔时间为：
)
s
5 6
0
k/n表决系统
特例：1/n—串联系统
Fs (t) 1 [1 Fi (t)]
i 1
Ri
n i1
s (t) i (t)
i 1
s 1
(
1 1
1
)
1 n1
1 2
n
i1 i
《安全系统工程》
并联系统可靠性
并联元素与原元素同时工作，只要一个元素不发 生故障系统就正常运行。
系统故障时间等于最后发生故障的元素的故障时
间。
(t )
3 常用的故《障安时全间系分统布工函程数》
3.2 威布尔分布
(tt0 )m
可靠度函数为：R(t) e
tm
故障时间分布函数为：F (t) 1 e
故障时间密度函数为：f
(t)
m
(t
-
tm
t 0 )m1e
η=1；t0=0
η=1；t0=0
3 常用的故《障安时全间系分统布工函程数》
3.3 故障时间分布函数的性质
划分成基本系统和冗余系统。 基本系统（串联系统）是系统中任何一个元素故障
都会导致系统故障的系统。 冗余系统是某元素或某些元素的故障不一定能够造
成系统故障的系统。
可靠性框图
《安全系统工程》
《安全系统工程》
简单系统和复杂系统
冗余（Redundancy）是把若干元素或手段付 加于系统的元素或组成部分上，从而使得即使系 统元素或组成部分发生故障也不至造成系统故障 的方法。
解： 令X表示同一时刻发生故障的设备台数，则X~B(300,0.01)
设需要配备N个维修工人才能满足题意要求，所要解决的问题是确 定N，使得
P(X>N)≤0.01
由泊松分布可知 np 3
PX N 1 PX N 1 PX k
n
N
1
CK 300
pk (1
p)300k
1
k 0
k 0
《安全系统工程》
3.常用故障时间分布函数
实践证明，大多数设备的故障率在产品从投入到报废为 止的整个寿命期间中的变化是时间的函数，典型故障曲 线称之为浴盆曲线。
早期故障阶段 随机故障阶段 磨损故障阶段
浴盆曲线(Bathtub curve)
3 常用故《障安时全间系分统布工函程数》
3.1 指数分布
随机故障的场合故障率为常数
《安全系统工程》
2.4 故障时间分布函数与可靠度
设系统、设备、元件等在 t=0 时刻投入运行， 到 t 时刻发生故障的概率（又称故障时间分 布函数）记为 F (t)
F (t) Pr T t
F (0) 0
可靠度 R(t) 为 R(t) 1 F (t) R(0) 1 R() 0
故障时间密度函数 f (t)
《安全系统工程》
串联系统可靠性
只要一个元素发生了故障系统就故障的系统
可靠性最差的单元对串联系统的可靠性影响最大
系统故障时间等于最先发生故障的元素的故障时间。
串联系统的平均故障时间小于其中任一元素的平均故障时间
串联系统中包含的元素越多，越易发生故障
n
Rs R1 R2n Ri Rn1 Rn