5简明材料力学习题 答案 第五章
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5.1. 图示结构中，设P 、q 、a 均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面C 或截面D 。
试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
解：(a )
(1) 截开1-1截面，取右段，加内力
求内力
1212322
Q P qa qa
a M P a qa qa
=+==-⨯-⨯=-
(2) 截开2截面，取右段，加内力
求内力
2222
122qa
M a qa a P M qa
qa P Q -=+⨯-⨯-==+=
(b )
(1)求约束反力
(a) qa
2
(b )
B
(d)
2(
c )
M
M
2R D
B
0 4002000
100D
A A M
R P R N
=⨯-⨯==∑
(2) 截开1-1截面，取左段，加内力
求内力
111000.220A A Q R N M R Nm
=-=-=-⨯=-
(3) 截开2-2截面，取左段，加内力
求内力
221000.440A A Q R N M R Nm
=-=-=-⨯=-
(4) 截开3-3截面，取右段，加内力
求内力
322000.240Q P N M P Nm
===-⨯=-
(c )
(1) 求约束反力
()()0 0.60.40.40
2667 0 0.60.40.20
1333 A
B B B
A A M R q R N
M
R q R N
=⨯-⨯⨯===-⨯+⨯⨯==∑∑
(2) 截开1-1截面，取左段，加内力
M 2
1
M 3
M 1
求内力
111333 0.2266.6 .A A Q R N M R N m
===⨯=
(3) 截开2-2截面，取右段，加内力
()220.20.667 0.20.20.1333.4 .B B Q R q N
M R q N m
=-+⨯=-=⨯-⨯⨯=
(d )
(1) 求约束反力
0 1.50
12
D
C C M
R a q a a M P a R qa
=⨯+⨯⨯--⨯==∑
(2) 截开1-1截面，取左段，加内力
求内力
21111
22
Q qa M qa a qa =-=-⨯=-
(3) 截开2-2截面，取左段，加内力
求内力
()22
23
2
1.52C C Q qa R qa
M R a q a a qa =--=-=-⨯-⨯⨯=- 5.3. 设图示各梁的载荷P 、q 、m 和尺寸a 皆为已知。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程(a 、
b )；(2)作剪力图和弯矩图；(3)判定∣Q ∣max 和∣M ∣max 。
M 2
2C D
M 1
M 2
解：(a )
(1) 求约束反力
00 20
20 20
A
A A
A A Y R P R P
M
M Pa M M Pa
=-===-+==∑∑
(2) 列剪力方程和弯矩方程
2 (0,)()20 (,2]
A A R P x a Q x R P x a a ==∈⎧⎨
=-=∈⎩(d )
(
c ) (e )
(f )
(g )
q (i ) B q
(a )
(b ) (h )
q
(j )
B
A A M A
2 (0,]
()2() [0,)
A A A A R x M Px Pa x a M x R x M P x a Pa x a =⨯+=-∈⎧⎨
=⨯+-⨯-=∈⎩ (3) 画Q 图和M 图
(4) 最大剪力和最大弯矩值
max max 2 Q P M Pa ==
(b )
(1) 求约束反力
2
0 0
0 1.5032
B
B B
B B Y R qa R qa
M
M qa a M qa =-===-+⨯==∑∑
(2) 列剪力方程和弯矩方程
[0,]() [,2)qx x a Q x qa x a a =-∈⎧⎨=-∈⎩
21 [0,]2()() [,2)2 qx x a M x a qa x x a a ⎧=-∈⎪⎪⎨⎪=-⨯-∈⎪⎩
(3) 画Q 图和M 图
x
x
x
M B
B q
B
(4) 最大剪力和最大弯矩值
2max max 3
2
Q qa M qa ==
(c )
(1) 求约束反力
0 3220
43
0 20
53
B
A A A
B B M
R a P a P a R P Y R R P P R P
=-⨯+⨯+⨯==
=+--==∑∑
(2) 直接画Q 图和M 图
(3) 最大剪力和最大弯矩值
max max 55
33
Q P M Pa ==
(d )
(1) 求约束反力
x
x
A
B x