两角和与差的正切公式

第4课时两角和与差的正切公式

【教学目标】

1、掌握用同角三角函数关系式推导出两角和与差的正切公式

2、会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值

3、应用两角和与差的正切公式进行计算、化简、证明

【教学重点与难点】

重点：两角和与差的正切公式的推导；两角和、差公式的灵活应用

难点：两角和与差的正切公式的逆向使用；实际问题抽象为数学问题，恰当寻找解题思维的

起点•

【教学过程】

导入

我们已经学习了正弦公式，余弦公式，本节课我们一起学习正切公式•这样对于一些非特殊角的正切，我们也能计算，如tan75 .

在推导正切公式之前，能否用已学知识来计算tan75的值•

问题引入

两角和、差的正弦公式：

sin( ) ____________________ ，sin(

两角和、差的余弦公式：

cos( ) ，cos(

构建新知

推导过程

sin( )

ta n( )

cos( )

sin cos cos sin

cos cos sin sin

分子分母同时除以cos cos ，得

tan ta n

tan( )-

1 tan tan

1

两角和、差的正切公式:

用 代替，就可得到

例题分析 例1 求值

tan45 tan30 1 tan45 tan30 3 3

3

；3

tan17 0 tan 43 0 1 tan 17 0 tan 43 0

例2

已知

tan( 2 )

,tan

3

，求 tan

5

7 解

tan

tan (

)

tan(

)tan

1 tan( )tan

tan(

)

tan tan 1 tan tan

tan(

)

tan tan 1 tan tan

(1)tan 75 0 ；( 2)

tan 17 0 tan 43° 1 tan 17 ° tan 43 °

；(3)

tan 75 tan 75

解 (1) tan 75 0 tan(45

30 )

(2)

tan (17

(3)

tan 75 0 1 tan 75 0

tan 45 tan 75 1 tan 45 tan 75

tan (45

1 3 1 「3

tan tan

(2) --------- 12

----------- tan —

43

… 5 * 3

1 tan tan

12 12

tan tan( ) 1 tan ta n(

)

19

2

3. ABC 的三个内角分别为 A 、B 、C ,且tanA,tanB 是方程3x 25 x 28 0的

两个实根，求角 C.

解 因为tan A, tan B 是方程3x 2 25 x 28

0的两个实根

根据韦达定理

25 tan A tan B

tan A tan B

28 3

3

tanC tan

(A B) tan (A B)

tanA tanB 4

1 tan Ata nB

1

所以C - 4

课堂小结

本节课后，我们系统的学习了两角和与差的正弦、

余弦、正切公式，对于公式我们要熟

记，用途就是要会求非特殊角的三角函数值。一些问题的解决需要借助一些技巧，如拆角，

随堂训练 1.填空:

(1) tan 105

(3)

tan 15 tan 15 0 tan 30 tan 15° 1 tan 150

1 tan 15 0 1 1 tan15 0

2 .已知tan 解 tan

3 ,ta n( 2

tan (

3

，求 tan

5

) ，随堂2的)，这要根据已知条件去选择1