数学建模实验线性规划模型实验实验报告

线性规划模型实验

一、实验目的：

掌握线性规划模型的建立与Lingo求解方法。

二、实验题目：

某工厂计划生产甲、乙两种产品，主要材料有钢材3600 kg、铜材2000 kg、专用设备能力3000台时。材料与设备能力的消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示，问如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。

若用10元可以买到1kg铜材，问是否应该作这项投资？若投资，每天最多买多少kg铜材？

三、实验内容及步骤

（1）如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。

假设利润设为z，甲生产x件，乙生产y件

三者满足的线性方程组为：

70x+120y=z

9x+4y<=3600

4x+5y<=2000

3x+10y<=3000

x≥0,y≥0

lingo 程序:

model:

max =70*x+120*y ;

9*x+4*y<3600;

4*x+5*y<2000;

3*x+10*y<3000;

End

Global optimal solution found.

Objective value: 42800.00

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost

X 200.0000 0.000000

Y 240.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 42800.00 1.000000

2 840.0000 0.000000

3 0.000000 13.60000

4 0.000000 5.200000

X=200，y=240，z=42800

利用matlab求下面优化问题：

>> c=[-70,-120];

A=[9 4;4 5;3 10];

b=[3600;2000;3000];

Aeq=[]; beq=[];

vlb=[0;0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

x =

200.0000

240.0000

fval =

-4.2800e+004

所以应该甲生产200件，乙生产240件，才能使该厂所获利润最大，最大利润为42800元

(2)若用10元可以买到1kg铜材，问是否应该作这项投资？若投资，每天最多买多少kg铜材？

假设每天最多买t kg铜材

线性方程组为：

70x+120y-10t=z

9x+4y<=3600

4x+5y<=2000+t

3x+10y<=3000

x≥0,y≥0

lingo 程序:

model:

max =70*x+120*y-10*t ;

9*x+4*y<3600;

4*x+5*y<2000+t;

3*x+10*y<3000;

end

Global optimal solution found.

Objective value: 43769.23

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

X 307.6923 0.000000

Y 207.6923 0.000000

T 269.2308 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 43769.23 1.000000

2 0.000000 1.153846

3 0.000000 10.00000

4 0.000000 6.538462

x=307.6923,y=207.6923,t=269.2308,Max z=43769.23

利用matlab求下面优化问题：

>> c=[-70 -120 +10];

A=[9 4 0;4 5 -1;3 10 0];

b=[3600;2000;3000];

Aeq=[]; beq=[];

vlb=[0;0;0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

Optimization terminated.

x =

307.6923

207.6923

269.2308

fval =

-4.3769e+004

所以应该做这项投资，t=269.2308，每天最多买269 kg铜材，利润为43769元。