勾股定理的起源

生命的代价
有一位名叫商高（约公 元前560年~公元前480年） 的数学家，以他为代表的一 批学者组成了商高学派，既 是学习团体，又是政治、宗 教团体，有严格的清规戒律。 比如，会员必须宣誓“决不 把知识传授给外人”，否则 要受到严重处分，甚至极 刑——活埋。
在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉
斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定 理”。不过早在公元前1120年左右中国的 商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾 广三，股修四，经隅五。”你可能认为这 是最早的勾股定理，但是具调查在公元前 1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了 15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定 理最先的发现人。
证明方法
(a+b)(a+b)-2ab=c2 a2+b2+2ab-2ab=c2 a2+b2=c2
证明方法
勾股数组
勾股数组：满足与方程a2+b2=c2正整数
组（a，b，c）被称为勾股数组。
勾股数组的公源自文库：
1. 1/2(m2-n2),mn,1/2(m2+n2) 2. 2x+1,2x2+2x,2x2+2x+1
b
c
a
勾股定理的别称 勾股定理的证明 勾股数组 勾股定理的作用
勾股定理的别称
商高定理 毕达哥拉斯定理 百牛定理 埃及三角形 驴桥定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头， 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教 一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段 一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形 体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得 到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等 于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原
理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好 学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。 后来来到巴比伦，印度和埃及，吸收了阿拉伯 文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大 约在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又 迁居意大利的克罗通，创建了自己的学术。毕 达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所 讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到 了晚年不仅学术保守，还反对新生事物，最后 死与非命
勾股数组的规律:
1. 2奇1偶 2.如果a,b,c是两两互素的勾股数,那a,b 必定1奇1偶,c必为奇数
勾股定理 外星人
在人类在寻找“外星人” 时，碰到个难题；一 旦遇到“外星人”该怎么与他们交谈？显然用人类 的语言文字音乐是不行的。数学家华罗庚建议，用 一幅数形关系作为与“外星人”交谈的语言。这幅 图中有边长为3、4、5的正方形，它们又互相联结成 一个三角形。三个正方形都被分成了大小相等的一 些小方格，并且每条边上的小方格的个数，与这条 边长度的数字相等。两个小方形的小方格数分别为9 和16，其和为25，恰好等于大方形的小方格数。整 幅图反映；“在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。”
思考题