函数的单调性与导数(教学设计)

《函数的单调性与导数》教学设计

广东省开平市风采华侨中学 刘学军

【课题】函数的单调性与导数

【教材】人民教育出版社《数学》选修1-1 【课时】1课时 【教材分析】

“函数的单调性与导数”是人民教育出版社《数学》选修1-1第三章“导数及其应用”第三节“导数在研究函数中的应用”的第1课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。学好本课时知识对接下来要学习利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，学习本节内容具有承上启下的作用。 【学生学情分析】

学生为高二年级的学生，学生基础较差，对函数单调性的概念理解不够准确，加上时间间隔长，甚至有的学生已经忘记函数单调性的概念。导数及其几何意义是学生刚接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，学习了用导数求曲线的切线方程，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。 【教学目标】 1、 知识与能力：

(1)理解函数单调性与导数关系：函数f (x )在区间(a ,b)内可导，若()0f x '>，则f (x )在区间(a ,b)内单调递增；若()0f x '<，则f (x )在区间(a ,b)内单调递减。

(2)探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。 2、 过程与方法：

通过利用导数研究单调性问题的研究过程,引导学生养成自主学习的学习习惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。 3、 情感态度与价值观：

(1)通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

(2)通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。

【教学重点】利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。 【教学难点】如何可以将导数与函数的单调性？二者的联系。 【教学方法】启发引导式 【课时安排】 1 课时

【教学准备】多媒体平台、课件 【教学设计说明】

函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本、最重要的性质。在高中数学课程中，对

于函数单调性的研究从形到数、数形结合。图像的上升或下降直观地显现了函数变化趋势，单调性

定义从数量上反映函数的变化趋势.现在用导数的性质研究单调性，结合了数与形来研究函数的变化趋势、变化快慢。根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。

提出问题：

(1)函数增减性的定义是什么？

(2)导数的定义是什么？几何意义

是什么？

(3)求f(x)=x2-2x-1的单调区间

(4)如何求f(x)=x3-3x的单调区间？

课题：3.3.1函数的单调性与导数

（多媒体展示）出示4个函数的解

析式及图象，引导学生观察并回答

以下问题：

⑴由4个函数图象说出它们的单调

区间？

⑴同一个函数在每一点处的切线的

斜率值有何特点？它与该函数的

单调性有何联系呢？

⑴分别求出这4个函数的导数？分

析每个单调区间上的导数的值的

符号。

⑴函数的导数值、单调性与区间有

关系吗？

函数的单调性与其际函数的正负

有如下关系：

一般地，函数y＝f(x)在某个区

间(a,b)内，如果f′(x)>0，那么y＝

f(x)在这个区间(a,b)内单调递增；

如果恒有f ′(x )<0，那么y ＝f (x )在这个区间(a ,b)内单调递减。 注意： ①应正确理解“某个区间”的含义， 它必是定义域内的某个子区间。 ②如果在某个区间内恒有f ′(x )=0，则y ＝f (x )为常数函数. 教师投影若干学生的作业情况 例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间． (1)f (x )=x 3+3x (2) f (x )=x 2-2x +3 (3)f (x )=sin x -x,x ∈(0,π)

(4)f (x )=2x 3+3x 2-24x +1 引导启示学生，让学生独自偿试用导数求函数的单调区间。 总结求y ＝f (x )的单调区间的步骤

课本P101第1、2、3、4

求下列函数的单调区间

()(1);(2)()ln x f x e x f x x x =-=

【教学反思】

1、本节课的亮点：（1）教学过程中教师指导启发学生以熟悉的函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从中发现规律，并推广到一般。（2）课堂教学的实施，体现了

以学生为主体，以教师为主导，培养学生探究方法的同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。

2、本节课存在的不足之处是：（1）学生基础差，放手让学生自主探究会花较长的时间，显得教学时间紧。（2）由于学生的实际，在知识拓展方面不敢大胆，如果能补充已知单调性求参数的例题就会使课堂更完美。