人教A版高中数学必修三课件算法初步(1).pptx
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第二步，用用i除3除19179，79得7得到到余余数数r；21,所以3不能整除179.97
第三步，若用r4=除0，179则，971得99到7不余是数质13数,所，算以法4不结束能；整除179.97
……. 否则，给i增加1仍用i来表示；
第除第第11五四9999步步57步.所， ，，判 返以用用断 回1961第i9除9>791因二是679除，9步质此61,得.数则9，91到79，79余是7得是数到质质1余数数,所数，.1以否,所6则以不1能99整6不除能7整.
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
明确性 有效性 有限性
作业:P5练习：1，2.
……. 否则，给i增加1仍用i来表示；
第除第第11五四9999步步57步.所， 来自百度文库，判 返以用用断 回1961第i9除9>791因二是n679-除，9步质1此61,得.数则9，9n1到79，79余是7得是数到质质1余数数,所数，.1以否,所6则以不1能99整6不除能7整.
一般地，判断一个大于2的整数是否为质数 的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示；
① 第+一②步×，2，得5x=1.③
第解二③步，，得.
x1 5
② 第-三①步×，2，得5y＝3.④
解 第 第④ 四 五， 步 步得，，.得到方程组y 的 解53 为.x
y
1 5 3 5
问题3:写出的求a1x解步b1骤y . c1 a2 x b2 y c2
① ②（a1b2
a2b1
0）
第.③一步(，a1①b2 × ba-22②b1这×)x ，五 b得个b2c11步 b骤1c2 就是解
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.1.1算法的概念
问题引入
问题1:求二元一次方程组的2xx解2.yy
1 1
分析:在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
新课引入
问题2:你的算法课本的算法一样吗?课本的算法有
什么特点?
x 2 y 1 ①
解二元一次方程组 2x y 1 ②
课堂练习 练习2.任意给定一个大于1的正整数n， 设计一个算法求出n的所有因数. 算法步骤： 第一步,依次以2～（n–1）为除数除n，检 查余数是否为0；若是，则是n的因数；若 不是，则不是n的因数；
第二步,在n的因数中加入1和n；
第三步,输出n的所有因数.
小结与作业 算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
a1b2 a2b1
新课教学 问题4:到底什么是算法?
在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,让 计算机执行并解决问题.
新课教学
算法的基本特征:
➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的的规定, 即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机 来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临 时动脑筋. ➢有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终 结果． ➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,
新课讲解 问题：有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的 偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操 作步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？
课堂练习
练习1.任意给定一个正实数,设计一个算 法求以这个数为半径的圆的面积. 算法步骤: 第一步:给定一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:得到圆的面积S.
因此，7是质数.
例题讲解 例2：设计一个算法,判断35是否为质数.
第一步，用2除73，5 得到余数1,所以2不能整除73.5
第二步，用3除375，得到余数21,所以3不能整除375. 第三步，用4除375，得到余数33,所以4不能整除375. 第四步，用5除375，得到余数20,因所为以余5不数为能0整,所除以73.5
对于方程,给x2 定 2d=00.(0x050.)
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.414625 1.4140625
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.41796875
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
第……四.步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第除第11五9999步57步.所，，以用用19619除979是67除，质1得数99到7，余得数到1余,所数1以,所6以不1能99整6不除能7整.
因此，7是质数.
例题讲解 例2：设计一个算法,判断1997是否为质数.
第一步，令用i=22除71，997得到余数1,所以2不能整除71.997
第一步，取函数f，(x) x2 2 给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点.m＝
a+b 2
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为
[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判返断回[第a,三b]的步长度是否小于d或f(m)是 否等于0.若是，则m是方程的近似 解；否则，返回第三步.
算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
例题讲解 例1：设计一个算法,判断7是否为质数.
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
第二步，解③，得二.x元 b一2c1次 b方1c2程组的
第三步，②×-a①1 ×，得一aa1b2个2 算a2b法1 .
.④ (a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
第四步，解④，得.y a1c2 a2c1
a1b2 xa2bb12c1 b1c2
第五步，得到方程组的解为
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
不是质数
第算法五结步束，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
例题讲解 例2：设计一个算法,判断1997是否为质数.
第一步，用2除71，997得到余数1,所以2不能整除71.997
第二步，用3除179，97得到余数21,所以3不能整除179.97
第三步，用4除179，97得到余数13,所以4不能整除179.97
例题讲解 例2：设计一个算法,判断1n(9n9>27)是否为质数.
第一步，令用i=22除71，997得到余数1,所以2不能整除71.997
第二步，用用i除3除n19179，79得7得到到余余数数r；21,所以3不能整除179.97
第三步，若用r4=除0，179则，971n得99到7不余是数质13数,所，算以法4不结束能；整除179.97
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
例题讲解
例3:用二分法设计一个求方程
x2 2 0 (x 0)
的近似解的算法.
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
第三步，若用r4=除0，179则，971得99到7不余是数质13数,所，算以法4不结束能；整除179.97
……. 否则，给i增加1仍用i来表示；
第除第第11五四9999步步57步.所， ，，判 返以用用断 回1961第i9除9>791因二是679除，9步质此61,得.数则9，91到79，79余是7得是数到质质1余数数,所数，.1以否,所6则以不1能99整6不除能7整.
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
明确性 有效性 有限性
作业:P5练习：1，2.
……. 否则，给i增加1仍用i来表示；
第除第第11五四9999步步57步.所， 来自百度文库，判 返以用用断 回1961第i9除9>791因二是n679-除，9步质1此61,得.数则9，9n1到79，79余是7得是数到质质1余数数,所数，.1以否,所6则以不1能99整6不除能7整.
一般地，判断一个大于2的整数是否为质数 的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示；
① 第+一②步×，2，得5x=1.③
第解二③步，，得.
x1 5
② 第-三①步×，2，得5y＝3.④
解 第 第④ 四 五， 步 步得，，.得到方程组y 的 解53 为.x
y
1 5 3 5
问题3:写出的求a1x解步b1骤y . c1 a2 x b2 y c2
① ②（a1b2
a2b1
0）
第.③一步(，a1①b2 × ba-22②b1这×)x ，五 b得个b2c11步 b骤1c2 就是解
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.1.1算法的概念
问题引入
问题1:求二元一次方程组的2xx解2.yy
1 1
分析:在初中，对于解二元一次方程组你 学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
新课引入
问题2:你的算法课本的算法一样吗?课本的算法有
什么特点?
x 2 y 1 ①
解二元一次方程组 2x y 1 ②
课堂练习 练习2.任意给定一个大于1的正整数n， 设计一个算法求出n的所有因数. 算法步骤： 第一步,依次以2～（n–1）为除数除n，检 查余数是否为0；若是，则是n的因数；若 不是，则不是n的因数；
第二步,在n的因数中加入1和n；
第三步,输出n的所有因数.
小结与作业 算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
a1b2 a2b1
新课教学 问题4:到底什么是算法?
在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,让 计算机执行并解决问题.
新课教学
算法的基本特征:
➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的的规定, 即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机 来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临 时动脑筋. ➢有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终 结果． ➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,
新课讲解 问题：有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的 偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操 作步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？
课堂练习
练习1.任意给定一个正实数,设计一个算 法求以这个数为半径的圆的面积. 算法步骤: 第一步:给定一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:得到圆的面积S.
因此，7是质数.
例题讲解 例2：设计一个算法,判断35是否为质数.
第一步，用2除73，5 得到余数1,所以2不能整除73.5
第二步，用3除375，得到余数21,所以3不能整除375. 第三步，用4除375，得到余数33,所以4不能整除375. 第四步，用5除375，得到余数20,因所为以余5不数为能0整,所除以73.5
对于方程,给x2 定 2d=00.(0x050.)
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.414625 1.4140625
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.41796875
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
第……四.步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第除第11五9999步57步.所，，以用用19619除979是67除，质1得数99到7，余得数到1余,所数1以,所6以不1能99整6不除能7整.
因此，7是质数.
例题讲解 例2：设计一个算法,判断1997是否为质数.
第一步，令用i=22除71，997得到余数1,所以2不能整除71.997
第一步，取函数f，(x) x2 2 给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点.m＝
a+b 2
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为
[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判返断回[第a,三b]的步长度是否小于d或f(m)是 否等于0.若是，则m是方程的近似 解；否则，返回第三步.
算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
例题讲解 例1：设计一个算法,判断7是否为质数.
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
第二步，解③，得二.x元 b一2c1次 b方1c2程组的
第三步，②×-a①1 ×，得一aa1b2个2 算a2b法1 .
.④ (a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
第四步，解④，得.y a1c2 a2c1
a1b2 xa2bb12c1 b1c2
第五步，得到方程组的解为
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
不是质数
第算法五结步束，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
例题讲解 例2：设计一个算法,判断1997是否为质数.
第一步，用2除71，997得到余数1,所以2不能整除71.997
第二步，用3除179，97得到余数21,所以3不能整除179.97
第三步，用4除179，97得到余数13,所以4不能整除179.97
例题讲解 例2：设计一个算法,判断1n(9n9>27)是否为质数.
第一步，令用i=22除71，997得到余数1,所以2不能整除71.997
第二步，用用i除3除n19179，79得7得到到余余数数r；21,所以3不能整除179.97
第三步，若用r4=除0，179则，971n得99到7不余是数质13数,所，算以法4不结束能；整除179.97
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
例题讲解
例3:用二分法设计一个求方程
x2 2 0 (x 0)
的近似解的算法.
二分法
对于区间[a,b]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.