二次函数与实际问题

二次函数与实际问题

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

二次函数与实际问题2

1.某企业决定投资生产某种产品，已知投资生产该产品的有关数据如下：其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x2万元的特别关税（1）若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式（2）问年产销多少件产品时，年利润为370万元（3）当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？

2.某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x（吨）时，所需的费用y （万元）与（x2+60x+800）成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p（单位：万元）由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为﹣．在营销中发现年产量为20吨时，所需的全部费用是240万元，并且年销售利润W最大

值为55万元．（注：年利润=年销售额﹣全部费用）（1）求y（万元）与x（吨）之间满足的函数关系式；（2）求年销售利润W与年产量x（吨）之间满足的函数关系式；（3）当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？

3.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x＞0．若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为y=﹣x+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w

甲

（元）（利润=销售额﹣成本）．若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，18≤a≤25 ），每件售价为98元，销售x（件）每年还

需缴纳x2元的附加费．设此时的年销售利润为w

乙

（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加

费）．（1）当a=18，且x=100是，w

乙= 元；（2）求w

甲

与x之间的函数关系式（不必写出x

的取值范围），当w

甲

=15000时，若使销售量最大，求x的值；（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大

4.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，（即出厂价=基础价+浮动价）其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元．（利润=出厂价﹣成本价）（1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；（2）求一张薄板的利润p与边长x之间的函数关系式；（3）若一张薄板的利润是34元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？当薄板的边长为多少时，所获利润最大，求出这个最大值

5.某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？

6.在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：

y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为26元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x

（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款n万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

7.某市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

二次函数与实际问题2答案

1.分析：（1）根据年利润=每件产品的利润×每年的销售量﹣固定成本﹣关税，即可解答；（2）将y=370代入（1）中的函数解析式中，解一个一元二次方程即可；（3）根据二次函数的最大值的求法求出（1）中函数解析式的最大值即可

解：（1）y=（18﹣8）x﹣50﹣0.05x2=10x﹣50﹣0.05x2，x为整数，0＜x≤110；（2）10x﹣50﹣

0.05x2=370，解答，x

1=60，x

2

=140，因为0＜x≤110，∴当x=60时，年利润为370万元；（3）

y=10x﹣50﹣0.05x2=﹣0.05（x﹣100）2+450，当x=100时，y最大，最大年利润为450万元

2.分析：（1）设y=k（x2+60x+800），由待定系数法建立方程求出k值即可；（2）设基础价为a，则p=a﹣x，根据年利润=年销售额﹣全部费用就可以表示出W与x的关系式；（3）根据

（2）的结论把a、x的值代入p=a﹣x，求出p即可

解（1）设y=k（x2+60x+800），由题意，得240=k（202+60×20+800），解得：k=，∴

y=x2+6x+80；（2）设基础价为a，则p=a﹣x，∴W=px﹣y=（a﹣x）x﹣（x2+6x+80）=

﹣[x﹣×10（a﹣6）]2+×5（a﹣6）2﹣80．∵W最大值为55万元，∴×5（a﹣6）2﹣

80=55，解得：a

1=15，a

2

=﹣3（舍去），∴W=﹣[x﹣10（15﹣6）]2+×5（15﹣6）2﹣80=﹣

（x﹣30）2+55；（3）∵W=﹣（x﹣30）2+55，∴当x=30（吨）时，年销售利润最大，∴p=a ﹣x=15﹣×30=13.5（万元/吨），∴当年销售利润最大时，每吨售价是13.5万元

3.分析：（1）根据“乙地销售利润=每件利润×销售量﹣附加费用”列式计算可得；（2）根据“销售总利润=每件利润×销售量”列方程解之可得；（3）先根据（1）中相等关系列出w

乙

与x

之间的函数关系式，再作差得出w

甲﹣w

乙

=（a﹣18）x，结合a的取值范围即可判断．

解：（1）当a=18，且x=100时，w

乙

=（98﹣18）×100﹣×1002=7000（元），故答案为：

7000；（2）w

甲=x（y﹣20）=x（﹣x+100﹣20）=﹣x2+80x，当w

甲

=15000时，﹣

x2+80x=15000，解得：x

1=300、x

2

=500，由于使销售量最大，故x=500；（3）∵w

乙

=﹣x2+