第7讲证券组合及其管理

证券组合的风险
如果由n种证券组合，各种证券在总投资中的比 重为Wi，方差分别为σi2 ，两两之间的协方差为 σij，则组合投资的风险用组合方差σρ2表示， 有: σρ2= ∑ Wi 2σi2 + 2∑∑ WiWjσij =∑ Wi 2σi2 + 2∑∑ WiWjρij σ iσj
∵ |ρij | ≦ 1 。 ∴ σρ ≦∑ Wi σi
证券组合的风险
以两种证券的组合为例，组合的方差为 ：
证券组合的风险示例
仍以上面列举例子中的数字进行计算。
结果 A的收益率
1
15
2
10
3
5
B的收益率 10 14 16
发生概率 0.3 0.4 0.3
组合的风险示例
σA2 = (15%-10%)2*0.3+(10%-10%)2*0.4 +(5%-10%)2*0.3=0.15%
系
险（系统风险）。
统
要减少或回避组合风
风
险，应通过大量市场
险
信息的分析来把握机 遇。
总风险
系统风险 证券数目
组合风险的决定
组合风险不仅决定于各个构成组合的证券 个别风险，还决定于它们之间相互关联的 程度。也就是说某些证券的收益降损可由 另外一些证券收益的升高得以弥补。
当组合的证券数量增加时，非系统风险会 降低乃 致趋向于零，当非系统风险基本 消除时，总风险就降低为不可消除的系统 风险。
从数学上看，证券组合分散风险,其本质是同时 进行多项随机试验。这个组合的总体收益的数 学期望等于各个个别证券预期收益的线性和， 而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风 险的线性和。
组合风险
组合风险是多样化投 资后形成的风险。
收益率标准差
如果多样化投资能充
分分散非系统风险，
非
组合风险即为市场风
相应的投资机会即为一条 μp
位于三角形内部的曲线
ASB。 当相关系数ρAB变动时， C
ASB也相应在三角形内移
动， ρAB越大，ASB越向 右移，变得越直，直至变
成AB线； ρAB越小，ASB 越弯曲，直至变成折线
ACB。
无效投资组合 B
S
有效投资组合
A
σp
有效组合的获取
8种投资的市场收益率和市场收益率标准差
证券组合的预期收益率
由此可以看到，投资组合的预期收益率为 12.04%,与组合中单种A和B的预期收益率相 比，既不是最高的13.04%，也不是最低的 10%，而是它们的加权平均值。
所以，只要证券投资组合中单种证券达到 一定数目，通过单种证券收益率的互补， 可以客观上起到和多次重复试验类似的作 用，进而使组合的实际收益率接近于预期 收益率。也就是说，只要证券的数目和质 量选择得当，投资组合就可以达到预期收 益目标。
2
10
14
0.4
3
5
16
0.3
证券组合的预期收益率
则A、B的预期收益率为： E(RA)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10% E(RB)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4%
如果按40%和60%的投资比重投资于A和B，则 组合的预期收益率为：
=0.4*10%+0.6*13.4%=12.04%
证券组合的风险
当投资是若干个证券的组合时，这个组合的 风险仍然可以用方差或标准差衡量。
认识证券组合的风险，必须从协方差开始。 协方差用来表示两个随机变量共同变动的情
况。 设两个离散型随机变量x和y在第i种情况下可
能取值分别为xi和yi的发生概率为pi , x和y 的期望值分别是μx和μy，则它们的协方差 定义如下：
第7讲证券组合及其管理
证券组合及其管理
证券组合的意义 证券组合的收益与风险 投资机会集合和有效边
界 证券投资组合管理策略 证券投资组合管理操作
现代证券组合理论的发展
现代证券组合理论研究的是在各种相互关联 的、确定的、特别是不确定的条件下，理性 的投资者应该怎样作出最佳投资选择，从而 决定把一定数量的资金按合适的比例，分散 投放于各种不同的证券上，以实现投放效应 最大化的目标。
风险可以用收益率的可变性（方差或标准差）来衡 量。 证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。 这些关联性可以通过相关系数得到反映。 证券市场是充分有效的。所有市场参与者都能同等 地得到充分的投资信息。
证券组合的预期收益和风险
为了尽可能减少风险，就需要选择适当的证 券组合。但不同的组合的收益率不同，风险 也不同。
所谓证券组合管理，是指根据投资者对 投资的目的和要求，从经常收入和资本 增值方面研究如何进行证券组合，制定 相应的投资策略和计划并加以实施的过 程。
证券组合管理的过程和步骤
第一步：根据投资者的目标确定相应 的投资组合管理目标。
第二步：制定相应的投资组合管理策 略，并选择适当的证券组成证券组合 。
单种证券的预期收益率是实际收益率的数学期 望值。
设第i种证券的实际投资收益率为Ri,它在证券组 合中的比重（即购买的价值份额）为Wi，则组合 的投资收益率（ Rρ）和它的期望值为：
证券组合的预期收益率
例如结，果A、BA两的种率收证益券B各的率有收益三种发投率生资概结果， 各种结1果的发生15概率如1下0 表： 0.3
绝大多数情况是介于这两种情况之间，证券 组合就可以分散投资的风险。
证券组合理论的假设条件
投资者都是风险的厌恶者。只有获得更高的收益率 ，投资者才愿意承担较高的风险。
投资者都倾向于得到较高的收益率。 投资者都是具有理性的。在任一给定的预期收益率
下，投资者力求选择风险最小的投资项目。 实际的投资收益是随机变量，但满足正态分布，且
σρ2 =0.42*0.15%+0.62*0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%) =0.00096%
组合中证券数目
由上可见，证券组合后的方差明显小于个别 证券投资收益率的方差，组合投资风险大为 降低。
证券组合理论认为，当投资组合中证券，达 到一定数目后，非系统风险可以基本消除， 而只剩下系统风险。
证券组合投资管理的策略
证券组合投资管理的策略是为了实现投资 管理的目标而制定的投资谋略或方案。
按照在充分估计风险承受力基础上对投资 收益偏好是本期收益还是资本利得（资本 增长）的标准划分，证券投资组合策略的 基本类型有三种：收入型策略、增长型策 略、收入—增长混合型策略。
A B 时间 A B 时间
预期价格
预期价格
证券组合的两种极端情况
证券组合的效应
在第一种情况下，A、B两种证券价格的变动 方向和幅度完全一致，风险也是相同的。两 种证券的组合结果与一种证券投资的风险完 全一致，在这种场合下，分散投资对减少风 险不起作用。
在第二种情况下， A、B两种证券价格变动 方向完全相反，幅度一致。在这种场合，两 种证券的价格波动可以完全相互抵消，证券 组合的结果是风险降为0。当然，在这样的 组合中，也就不存在风险收益了。
投资 种类
AB C D E F G H
市场收益率标 23 21 准差（%）
25 29 29 32 35 45
市场收益率（ 10 12.5 15 16 16 18 18 20 %）
H
F
E C
G
D
B
A
市场收益率 标准差（% ）
证券组合管理的含义
既然通过证券组合可以有效地分散投资 风险，那么投资者就面临着选择适当的 证券建立一个“证券组合”并对其实施 管理的任务。
证券组合的风险
根据期望的性质显然有
显然两种证券收益的协方差就是每种证券收益与 其预期收益的离差乘积以其发生概率为权数的加 权平均数，表示它们组合时相互之间影响的不确 定。
当σቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy ＞０，表示x和y的变化方向相同。 当σxy ＜０，表示x和y的变化方向相反。 当σxy ＝０，表示x和y的变化是完全独立的。
根据风险与收益关系原理，组合风险越大，组 合收益率应越高；组合风险越小，组合收益率 应越低。如果投资组合的实际市场收益率比其 期望市场收益率低，其折现率会上升，投资组 合的收益现值会下降。因此重视实际收益率与 风险收益率的比较分析，对投资组合的风险管
组合风险与投资组合决策
其主要含义是：根据组合风险情况对折现 率进行调整，并用其对投资组合产生的现 金流量折现求收益净现值。
大量实证研究表明，在投资组合中，并不需 要选择很多种证券来实施组合，只要用少量 的证券进行投资组合，降低风险的效果就已 十分明显。一般说来，证券数目达到15种左 右时，风险已经可以降到令投资者满意的程 度了。
组合风险的调整
组合风险的大小可以通过改变投资比例予以调 整。
提高风险较大的证券的比例会使组合风险提高 ，提高风险较小的证券的比例会使组合风险降 低。
按照证券组合理论的假设，在若干种投资组 合方案中，应该选择预期收益与其他组合相 同而风险较低的组合；或者是风险相同而预 期收益较高的组合，这便是所谓的有效组合 。
为了决定一个有效的证券组合，必须测算三 个重要的变量，即预期收益率、风险以及每 种证券与其他各种证券之间的相关系数。
证券组合的预期收益率
第三步：对证券组合的投资效益进行 监测，实施管理操作。
投资组合管理目标的确定
从总体上看，证券投资的目标也就是证券 组合管理的目标。证券组合管理的目标应 充分体现投资者的投资目标。但在每一个 具体的投资者身上，投资目标却又有所侧 重，有所差异，因而证券组合管理目标也 因人而异。
各种不尽相同的投资目标，可以通过以下 几方面的财务要求表现出来：①本金安全 ；②收入稳定；③资本增长；④流动性要 求；⑤证券的市场力；⑥证券的分散化等 等。确定投资目标时必须综合考虑这几方
最早提出证券组合理论的是美国经济学家马 柯维茨（1952《证券组合的选择》）。其后 一些研究者对这一理论加以丰富、改进和发 展，夏普、林特纳、莫辛、法玛、托宾、罗 斯是主要的代表人物。
证券组合的意义
所谓证券组合，是指在一定的假设条件下，通 过选择若干种证券作为投资对象，以达到在保 证预定收益率的前提下把风险降低到最小，或 者在既定风险的前提下使收益率最大目标的有 效的投资方法。
这里的“组合”，包含两方面的意义：①它是 一个总体（集合）的概念，投资组合是由若干 种不同的证券以不同的数量结合而形成的一个 整体；②它是一个可以包含不同内容的组合。
证券组合的作用
在能够接受的投资收益率得到保证的前提条件 下尽量降低风险。投资组合虽然并不能保证投 资者获得可能的最高收益率，但却能保证投资 者不会遇到可能的最大风险。
如果求出的收益净现值为正值，投资组合 便是好的投资组合，投资组合决策便是好 的投资组合决策。如果求出的收益净现值 为负值，投资组合便是不好的投资组合， 投资组合决策便是不好的投资组合决策。
投资机会集合和有效组合
不同的证券组合提供不同的投资机会，有 的是有效的，有的则是无效的。
有效组合是指，使一定量的资本在一定的 组合风险情况下产生出最大的组合收益率 或产生出最大的组合收益净现值。
B
σp
两种证券的组合 ——两种证券完全负相关
σρ=︱ WAσA -(1 - WA ) σB
︱
μp
显然，投资组合的风险大
大降低了，因为它是A、B
两种证券风险相互抵消的
A
结果。
如果适当地选择组合中证 券A和证券B的比重，就可 以完全消除组合的风险。
B
σp
两种证券的组合 ——两种证券不相关
当相关系数ρAB给定时，
Rf A
即可控制组合风险。
B
σp
两种证券的组合 ——两种证券完全相关
σρ= WAσA + (1 - WA )
σB
μp
投资组合的风险完全取决于
两种证券各自的风险以及它
们在投资总额中的比重，它
们的风险丝毫不能抵消，因
A
而组合并不能降低风险。
投资者可以根据自己的偏好 在直线AB上选择一点作投资 方案，越接近A点，表示投 资于的A份额越大，风险也 越低。
σB2 = (10%-13.4%)2*0.3+(14%-13.4%)2*0.4 +(16%-13.4%)2*0.3=0.056%
σAB = (15%-10%) (10%-13.4%)*0.3+ (10%-10%) (14%-13.4%)*0.4+ (5%-10%) (16%-13.4%)*0.3=0.09%
通过对风险程度不同的证券比例的调整， 可获得既不超过投资限额又使各种证券合 在一起的收益净现值最大化的组合。这时 的证券组合即为有效组合。
无风险证券和风险证券的组合
σρ2= W1 2σ12
σρ= W1 σ1
μp
整个投资组合的风险只与
其中风险证券的风险大小
σ1及其在投资组合中的 比重W1有关。缩小W1 ，