2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列因式分解正确的是()
A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)
B. x2+y2=(−x+y)(−x−y)
C. a2+2ab−4b2=(a+2b)2
D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)2
2.下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.如果分式|y|−7
的值为0，那么y的值是()
7−y
A. −7
B. 7
C. 0
D. 7或−7
4.若一个多边形的内角和是1260°，则此多边形是()
A. 七边形
B. 八边形
C. 九边形
D. 十边形
5.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分80859095
人数/人1252
则这组数据的中位数和平均数分别为()
A. 90，90
B. 90，89
C. 85，89
D. 85，90
6.十边形的内角和为()度．
A. 1800
B. 1260
C. 1440
D. 1620
7.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不
能判定这个四边形是平行四边形的是()
A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB
B. AB//DC，AB=DC
C. AB//DC，AD//BC
D. AC=BD
8.已知点A(1,2)，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，
则点A1的坐标是()
A. (−2,1)
B. (2,−1)
C. (−1,2)
D. (−1,−2)
9.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′
的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为()
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
10.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，
BD=6cm，则AD的长为()
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 8cm
11.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是
BC的中点．若△ABC的周长为10，则△OEC的周长为()
A. 5cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
12.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD
的长为()
A. 5
B. 6
C. 11
D. 5.5
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.若分式2a+3
a−1
有意义，则a的取值范围是______ ．
14.已知s+t=4，则s2−t2+8t=______．
15.若关于x的分式方程x
x−2−2=m
x−2
有增根，则m的值为______ ．
16.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD
的周长等于__________．
17.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD=9，
DE=7.5，则CD的长为_____
18.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______ 度
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
19.先化简，再求值：x
x2−2x+1÷(x+1
x2−1
+1)，其中x=2．
20.2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生
最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
(2)请把折线统计图(图1)补充完整；
(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；
(4)如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
21.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每
天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
22.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，
BE=AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求DE的长．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF//CD，
交BC的延长线于点F．
(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；
(2)若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
24.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF=CE．
(1)求证：△BAE≌△DCF；
(2)若BD⊥EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说
明理由．
25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0)，点B(0,3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，
点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．
(1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；
(2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
此题考查的是多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是关键．
选项A根据提公因式法可对其进行判断；选项B和选项C不能进行因式分解；选项D根据提公因式法和用公式法进行判断．
解：A.3ax2−6ax=3ax(x−2)，故选项A错误；
B.x2+y2不能分解因式，故选项B错误；
C.a2+2ab−4b2不能分解因式，故选项C错误；
D.−ax2+2ax−a=−a(x2−2x+1)=−a(x−1)2，故选项D正确．
故选D．
2.答案：B
解析：解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.答案：A
解析：解：∵分式|y|−7
的值为0，
7−y
∴|y|−7=0，7−y≠0，
解得：y=−7．
故选：A．
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，绝对值的意义求解即可．
此题主要考查了分式的值为零的条件和绝对值．正确把握定义是解题关键．
4.答案：C
解析：
本题主要考查了多边形的内角和公式，为基础题．
根据多边形的内角和公式(n−2)·180°，列式进行计算即可求解．
解：设多边形的边数是n，
则(n−2)·180°=1260°，
解得n=9．
故选C．
5.答案：B
解析：解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；
这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；
故选：B．
根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
6.答案：C
解析：
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键；根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°进行计算即可得解．
解：(10−2)⋅180°=8×180°=1440°．
故选C．
7.答案：D
解析：解：A、由∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
B、由AB//DC，AB=DC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
C、由AB//DC，AD//BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
D、由∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项符合题意；故选：D．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
8.答案：A
解析：
本题考查了坐标与图形的变化--旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．根
据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．
解：如图，根据旋转的性质可知，
OB1=OB=1，A1B1=AB=2，
可知点A1的坐标是(−2,1)，
故选A．
9.答案：C
解析：解：∵CC′//AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10.答案：A
解析：
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=OC=1
2AC=5cm，OB=OD=1
2
BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD=√OA2−OD2=4(cm)．
故选A．
11.答案：A
解析：
本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．根据平行四边形的对边相等和对角
线互相平分可得，OA=OC，DO=BO，E点是BC的中点，可得OE是△ABC的中位线，可得OE=1
2
AB.从而得到结果是5cm．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵E是BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，BE=CE，
∴OE=1
2
AB，
∴△OEC的周长=1
2△ABC的周长=1
2
×10=5(cm)，
故选A．
12.答案：A
解析：
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=12，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．
解：延长BD交AC于H，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAH，
在△ADB和△ADH中，
{∠DAB=∠DAH AD=AD
∠ADB=∠ADH
，
∴△ADB≌△ADH，
∴AH=AB=12，BD=DH，
∴HC=AC−AH=22−12=10，
∵BD=DH，M是BC的中点，
∴DM是△BCH的中位线，
∴DM=1
2
HC=5，
故选：A．
13.答案：a≠1
解析：解：分式2a+3
a−1
有意义，则a−1≠0，则a的取值范围是：a≠1．
故答案为：a≠1．
直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
14.答案：16
解析：
根据平方差公式可得s2−t2+8t=(s+t)(s−t)+8t，把s+t=4代入可得原式=4(s−t)+8t= 4(s+t)，再代入即可求解．本题考查了平方差公式，以及整体思想的运用．
解：∵s+t=4，
∴s2−t2+8t
=(s+t)(s−t)+8t
=4(s−t)+8t
=4s−4t+8t
=4(s+t)
=16．
故答案为16．
15.答案：2
解析：
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
解：方程两边都乘(x−2)，
得x−2(x−2)=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x−2)=0，
解得x=2，
当x=2时，m=2．
故答案为2．
16.答案：20
解析：
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠ABE=∠AEB.根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE//BC，AD=BC，AB=DC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为20．
17.答案：12
解析：
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=15；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=7.5，
∴DE=1
2
AC=7.5，
∴AC=15．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=9，AC=15，
则根据勾股定理，得
CD=√AC2−AD2=√152−92=12．
故答案为12．
18.答案：360
解析：
本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形内角和定理求解，根据三角形中内角和为180°，有∠HGT=180°−(∠1+∠2)，∠GHT=180°−(∠5+∠6)，∠GTH=180°−(∠3+∠4)，三式相加，再利用三角形中内角和为180°即可求得．
解：如图，
根据三角形中内角和为180°，
有∠HGT=180°−(∠1+∠2)，∠GHT=180°−(∠5+∠6)，∠GTH=180°−(∠3+∠4)，
∴∠HGT+∠GHT+∠GTH=540°−(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6)，
∵∠HGT+∠GHT+∠GTH=180°，
∴180°=540°−(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6)，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
故答案为360．
19.答案：解：原式=x
(x−1)2÷x+1+(x2−1)
x2−1
=
x
(x−1)2
÷
x+x2
(x+1)(x−1) =
x
(x−1)2
÷
x
x−1
=
x
(x−1)2
⋅
x−1
x
=1
x−1
．
当x=2时，原式=1
2−1
=1．
解析：首先把括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．
本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子、分母分解因式，对分式进行通分、约分是关键．20.答案：解：(1)90÷30%=300(名)，
故一共调查了300名学生；
(2)艺术的人数：300×20%=60名，
其它的人数：300×10%=30名；
折线图补充如右图；
(3)扇形统计图(图2)中，体育部
分所对应的圆心角的度数为
360°×40
300
=48°；
(4)估计最喜爱科普类书籍的学
生人数为3600×80
300
=960(人)．
解析：本题考查的是折线统计
图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．
(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；
(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；
(3)用360°乘以体育部分人数所占比例即可得；
(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
21.答案：解：设原计划每天种树x棵，实际每天种树(1+25%)x棵，由题意，得
1000 x −1000
(1+25%)x
=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解．
答：原计划每天种树40棵．
解析：设原计划每天种树x棵，实际每天种树(1+25%)x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用.解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．
22.答案：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE//AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
(2)解：过点E作EH⊥BD于点H．
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DH=1
2BD=1
2
×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=3，
∴BE=BH
cos30∘
=2√3，
∴DE=BE=2√3．
解析：(1)由BD是△ABC的角平分线，DE//AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE= AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；
(2)过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，继而求得BE、DE的长，则可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．
23.答案：证明：(1)∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED//FC，BC=2DE，
又∵EF//DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
(2)∵四边形CDEF是平行四边形；
∴DC=EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2DC，
∴四边形DCFE的周长=AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，
∴BC=25−AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，
即AB2=(25−AB)2+52，
解得：AB=13cm．
解析：本题主要考查了平行四边形的判定和性质、中位线的性质、平行的性质以及勾股定理，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．
(1)根据中位线判断DE//CF，又EF//CD，进而求解；
(2)首先得出BC=25−AB，然后利用勾股定理进行解答即可．
24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AF=CE，
∴AE=CF
∴△BAE≌△DCF．
(2)解：四边形EBFD是菱形．
理由如下：连接BF、DE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形．
解析：(1)只要证明AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD即可根据SAS证明；
(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明；
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.答案：解：(1)∵点A(4,0)，点B(0,3)，
∴OA=4，OB=3．
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．
根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，
由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，
∴AA′=5√2．
(2)如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，
则∠O′CB=90°．
在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．
∴BC=1
2O′B=3
2
．
由勾股定理O′C=3√3
2
，
∴OC=OB+BC=9
2
．
∴点O′的坐标为(3√3
2,9 2 ).
解析：本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
(1)根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5.继而得出AA′=5√2；
(2)O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．。