初中数学不等式PPT (2)

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解不等式：求不等式的解或解集的过 程叫做解不等式。
解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化 为x>a或x<a的形式。
例：
3(2x+1)-12>2x+6
6x+3-12>2x+6 6x-2x>6-3+12
4x>15
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解不等式步骤
1.去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数； 2.去括号：注意括号前的符号，若为负要变号； 3.移项 : 移项要变号，不等号方向不发生改变； 4.合并同类项：找同类项； 5.系数化为一：不等号两边同时乘以未知数系数的
一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未 知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 （注：不等式两边必须是正式）
例、下列各式中，一元一次不等式是 (D
)
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等式的性质
性质一：等式两边加上（减去）同一个数（或 式子），等式不变。用式子表示为如果a=b， 那么a±c=b±c.
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联系与区别
联系 解集包括所有解，所有解组成了解集。
区别 解集是能使不等式成立的未知数的取值 范围， 是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成 立的未知数的值。
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不等式解集在数轴上的表示方法
(1)x>3 (2)x<-1
v -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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(A)大于2g
(B)小于3g
(C)大于2g且小于3g (D)大于2g或小于3
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解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
(1)3x 2 2x 8 (2) 3 2x 9 4x
(3) 3(y 2) 1 8 2(y 1)
(4) 2 x
2
2x 1
3
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C．x<－4是2x>7的解集
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D．x>3.5是2x>7的解集
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4．不等式2x+3≤9的非负整数解的个数是
（
）
A
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
D
(A)x＞1 (B)x≤1 (C)x≥1 (D)x＜1.
6。如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，右图
C 中显示出某药品A重量的范围是（ ）
不等式
———周文华
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问题
一辆匀速行驶的汽车11:20距离A地50千米，要在 12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/时。
时间上：
①
路程上：
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不等式定义
有些不等式中不含未知数，例如3<4,-1>-2; 有些不等式中含有未知数，如3x>5中的字母x;
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新的符号
表示“大于或等于”，即 “不小于”
表示“小于或等于”即 “不大于”
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例题
1.用不等式表示下列各语句
x+1>0
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探究
X取何值时，不等式成立？
当x=78时 当x=75时 当x=72时
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不等式的解与解集
使不等式成立的未知数的值叫做不等 式的解；
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不等式性质三
不等式两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变。
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例题
1．设a>b，且c为有理数，则（ D ）
A．ac＞bc C．ac2＞bc2
B．ac＜bc D．ac2≥bc2
2．如果a<b<0，那么下列不等式中成立的是
（C ）
3．下列不等式中，一定成立的是( B )
倒数；
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例题
A 1．满足－3＜x≤4的正整数个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
C 2．如图，数轴上表示的不等式解集记作（ ）
→
-2 -1 0 1 2 3
A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3
D．x≥3
D 3．下列说法正确的是 （ ）
A．2x>7的解集是x=4
B．x=4不是2x>7的解
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利用不等式性质解不等式
(1) 3x
3
2
9
2x
3
5x 1
2
(2)
1 [x
2
1 (x
2
1)]
2 (x
5
1)
(3)代数式 整数解。
3x 14 7
与
9x 7
2
的差大于6又小于8，求x的4/8/2020 Nhomakorabea23
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一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解组成的这个不等式的解的集 合，叫做不等式的解集。
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解集需要满足的条件
1.解集中的每一个数值都能使不等式成立； 2.能够使不等式成立的所有解集都在不等式中；
例如：若一个不等式的解集为{2，5，7}， 则{5,7}就不能叫不等式的解集
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探究
用“>”或“<”填空，你有什么发现？
>
>
<
<
>
<
<
>
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不等式的性质一
不等式两边加（或减）同一个数（或式 子），不等号的方向不变。 用式子表示为：如果a>b，那么a±c>b±c.
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不等式性质二
不等式两边都乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变。