柔顺机构的分析与设计

（9） （10）
和
b L 1 sin l l 2
对于给定的角变形，所求的近似梁的刚性不封将 会是平行的这使得分别用两种方法确定出的轨迹 点之间的距离与刚性部分两端点间的距离相等， 此距离d随l的减小而减小，如图c
图c
为了建立以柔性铰链为主要特征的柔顺机构动力学模型，首先必须 对柔性铰链的刚度进行分析，进而可以得到机构的势能。如图b)所 示，梁的抗变形能力可用以弹簧常数为K的扭簧来模拟。使扭簧产 生角变形为Θ的力矩为
柔顺机构的分析与设计
组员：付 帅 卢 云 张俊飞 周 杰
传统机构VS柔顺机构
机构是用来进行运动，力或能量传递或转换 的机械装置。 传统刚性机构是由运动连接刚性杆组成的。因 为能量在输入和输出之间守恒，因此输出力可能比输 入力要大得多，但输出位移要比输入位移小得多。 柔顺机构也能传递或转换运动、力或能量，但与 刚性机构不同，柔顺机构不仅由运动副传递运动，还 至少从其柔性部件的变形中获得一部分运动。
①制造成本大大降低； ②高强度模量比； ③可机加工； ④可大大减少部件的装配； ⑤密度小； ⑥可与其他塑料兼容； ⑦绝缘性好。 使用塑料的缺点有： ①力学性能的易变性使得塑料比其他材料更难预测； ②熔点温度低； ③在一些环境中材料易退化； ④有蠕变和应力松弛； ⑤给人感觉廉价或不耐用；
另外，很重要的一点就是可以通过调整几何尺寸和材料性质使得构件 变得更富有柔性。
与大多数机械装置或结构不一样，对于柔顺机构，是选择具有最大柔性而不是 最大刚度的材料。
注意 区别

变形准则
如下图d所示的矩形截面悬臂梁。对于矩形横截面，自 由端的变形
式中E——材料的弹性模量； L——柔顺杆杆长； b——柔顺杆宽度； h——柔顺杆厚度。
下面主要讨论柔顺机构设计过程中选择材料时应该考虑的问题。

材料的选择
首先，讨论柔顺机构在材料选择时应考虑的一些因素。
有许多不同类型的材料都可以用到柔顺机构的设计中。虽然每一 种应用场合都有其选择材料的准则，但选择过程却应遵循能适用于多 数情况的原则。刚度和强度不是一回事，把一件东西做得既柔软又坚 固是完全可能的。延展性与柔性也不相同，只要几何尺寸适当，不出 现过应力状况，脆性材料也可以用来制造柔顺机构。
柔顺机构优化设计之材料选择
研究柔顺机构动力学问题的主要目的：
为了设计出满足预定性能要求的柔顺机构。



1.根据柔顺机构的特点对机构的材料选择方面进行讨论 （本文涉及）； 2.以柔性铰链刚度最小为目标，对以柔性铰链为主要特征 的柔顺机构进行优化设计； 3.分别以柔顺机构总质量最小、总变形能最大为优化目标， 进行了以柔顺杆为主要特征的柔顺机构优化设计。
（11） 末端有力矩作用的梁的末端转角为 （12） 整理可求出M为 （13）
比较式(11)和(12)，并注意M =T和θ=Θ，可知弹簧常数为
（14）
式中E——材料的弹性模量； I—— 截面惯性矩，I 1 t 3 ，t 为短臂柔铰的厚度，w为柔铰的宽 12 度。
如果柔铰中的弯曲时主要载荷的话，这一模型就更加精确， 如果横行和轴向载荷比弯曲力矩大，则会给此模型引入较大 的误差。由于在推导过程中没有做小变形假设，因此在纯弯 曲情况下，即使是对大变形来说，式（3）至（5）仍然是精 确的。这正是此简单模型的一个优点。
最大应力发生在固定端， 力矩为 M max =FL, c=h/2
图d 柔顺悬臂梁
由此得到最大应力为
考虑到当最大应力到达屈服强度 Sy 时，梁发生失效，即
整理得到梁在失效前所承受的最大变形为
由此可以表明，最大变形与几何尺寸L2 /h和材料参数 S /E都 有关。
Y
从上述分析可知，当强度与弹性模量的比最大时，材 料的变形最大。
在柔顺机构中选用金属有以下缺点：
①材料成本高； ②制造或加工材料的成本高； ③需要大量的零件装配； ④与许多聚合物相比，其强度模量比低。

塑料
虽然每磅塑料的成本与钢材相当，但像注模等加工方法 使得塑料成形的费用比其他材料要低得多，再加上其高 强度模量比，是塑料大量应用于柔顺机构中的主要原因。 在柔顺机构中使用塑料有以下优点：
柔顺机构的优点
柔顺机构是一种利用构件自身的弹性变形来完成运动和力 的传递与转换的新型机构，具有许多传统机构所没有的优点。
柔顺机构优点
减少机构数量和 装配时间
简化加工工序，降低 振动和噪音
无摩擦损耗和运 动副间隙
伪刚体模型法
伪刚体模型的目的就是提供一种能够分析经受非线性大变形 系统的简单方法。
将自由端受力的悬臂梁等效为铰接在一起的刚性构件，并在 关节处加一个扭转弹簧，由此得到悬臂梁末端受力载荷作用时的 伪刚体模型，用来分析悬臂梁末端的运动轨迹以及运动与力的关 系。根据椭圆积分计算出模型中γ 、a、b和θ0max等参数的值。


其他准则
在柔顺机构的材料选择上，强度与杨氏模量之比很重要， 而其他一些重要准则也需要考虑。根据不同的应用场合， 其准则也不一样。

金属
等，需
在柔顺机构中选用金属，如钢、不锈钢、铝、钛 要考虑以下方面： ①材料特性要可预测（在精密仪器中需要）； ②在高温环境中有良好表现； ③可与其他金属兼容； ④对蠕变不敏感； ⑤有更好的疲劳寿命预测； ⑥能在恶劣的环境中工作；

下表1列出了一些材料的屈服强度、杨氏模量以及强度 与弹性模量的比值。

无论合金中加入什么元素或者进行何种热处理，大多数金属的 杨氏模量基本保持不变。
值得注 意
表1 一些材料的屈服强度与弹性模量之 比

例如，表1中列出的低强度钢和高强度钢具有相同的 弹性模量。当材料进行热处理或者冷加工时，其屈服 强度和拉伸强度都会增加，材料也会变得更脆。这时， 像裂缝、凹陷、空隙和杂质等缺陷问题就显得更加重 要，还要考虑机构的失效和对应力集中的敏感度等问 题。 具有最高强度与杨氏模量之比的材料能在失效前获得 更大的变形，它是在柔顺机构的材料选择上最重要的 参数之一。
柔顺机构主 要有以下两种类型： ①以柔性铰链为主要 特征的柔顺机构。 ②以柔顺杆为主要特 征的柔顺机构。
以柔顺杆为主要特征的柔 顺机构则是依靠机构中较 薄的柔顺杆的弹性变形来 进行运动或力的传递和转 换。主要用于轻型化机构， 如：柔顺超越离 合器、柔顺卷边机构等
以柔性铰链为主要特 征的柔顺机构是依靠 机构中柔性铰链中间 较为薄弱的部分在力 矩作用下产生较明显 的弹性角变形来完成 运动或力的传递和转 换。主要用于精密测 量仪器，如：陀螺仪、 加速度计记录仪、表 面控制、调制器、阀、 计算机等
对端点受一力矩作用的柔顺段，其变形方程为
（3） （4）
（5）
来自百度文库
这可以用来定义短臂柔铰的简单伪刚体模型。由 于柔顺部分比刚性部分短得多，此系统的运动用被称为特征 铰链连接的两根刚性杆来模拟，如图b所示，特征铰链位于 柔性铰链的中点。
因为变形仅发生在比刚性 部分短得多的柔顺部分，所以 这种假设是准确的。
本课程以柔性铰链为主要特征的柔顺机构为研 究对象，进行分析计算
最常 见的 柔性 铰链
1.短臂柔铰 2.椭圆形柔性铰链 3弓形柔性铰链 4。倒圆角直梁形柔性铰链
短臂柔铰
如图a所示的悬臂梁，它有两段，一段短而柔，而另一段则长而硬。 如果短段比起长段足够短而且柔软得多，即
（1） （2） 则称短臂为柔铰
基于这个原因，柔顺段上几乎 任何点作为特征铰链的安放处都是 能够接受的，而中点用起来比较方 便。
伪刚体杆的角度称为伪刚体角。对于短臂柔铰， 伪刚体角等于梁末端角Θ
（短臂柔铰） 梁的末端的x和y坐标（分别用a和b表示）可近似为 （7） （6）
及
（8）
或表示成无量纲形式为
a 1 L 1 cos b 2 l 2