波动光学 光学习题课2(课后问题)

相邻两缝衍射光的光程差为 b bsin
相位差为 2 b bsin
当 2k k 0,1,2... 时，合振幅最大，为原来振幅
的N倍。所以点P为明纹的条件为
2 b bsin 2k
即 b bsin k, k 0,1,2,...
光栅方程
当 2k N k kN 时，合振幅为零。
答：光栅相当于多个单缝的组合，它除了每一狭缝产 生衍射外，缝与缝之间透过的光也发生干涉，所以光 栅衍射的明条纹处汇聚的光线远远多于单缝衍射时， 因此光栅衍射的明纹特别明亮。
17-22、如本题图所示的光路，哪些部分是自然光，哪 些部分是偏振光，哪些部分是部分偏振光？指出偏振 光的偏振方向。若B为折射率为n的玻璃，周围为空气， 则入射角i应遵守怎样的规律？
长的光形成的第k级条纹与波长较短的光形成的第
k+1级条纹重合，使干涉条纹变少。所以用白光引起
的双缝干涉条纹比单色光引起的干涉条纹少。
17-6、在空气中的肥皂膜泡，随着膜泡厚度的变薄， 膜上将出现颜色，当膜进一步变薄并将破裂时，膜上 将出现黑色，试解释之。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
A i B
答：A左侧是自然光；AB之间是部分偏振光;经过B 后的反射光是线偏振光。
tgi n n 1
17-23、如本题图所示，Q为起偏器，G为检偏器。今以 单色自然光垂直入射。若保持Q不动，将G绕轴OO’转 动3600，问转动过程中，通过G的光的光强怎样变化？ 若保持G不动，将Q绕OO’轴转动3600，在转动过程中 通过G后的光强又怎样变化？
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
否相等？光程是否相等？光程差是多少？
n1
S1
r
P
S2
r
n2
答：几何路程相等，光程不相等。
（D）若玻璃的折射率n1=1.50，原来玻璃之间是空气， 现用折射率n2=1.55的透明液体代替空气，干涉条纹 是否变化？
答：干涉条纹的变化指两个方面：（1）跟踪某一条纹，
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。 当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
17-8、在计算由增透膜产生的光程差时，并没有加上 半波损失，为什么？
答：半波损失项的确定 满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3) 满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3)
计入半波损失项； 不计入半波损失项。
我们做增透膜时使其满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3)的条 件，所以不加半波损失。
答:由条纹间距公式 x d d 0 可知
d dn
把钠黄光换成氦氖激光，波长变长，条纹间距变大， 即条纹变宽；整个装置浸入水中，使波长变短，条 纹间距变小；双缝间距增大，条纹间距变小；将屏 幕向双缝靠近，即缩小d’，条纹间距变小。以上几 种情况，条纹级次不变，中央条纹位置不变。在双 缝之一的后面放一折射率为n的透明薄膜时，中央 条纹位置改变，宽度不变。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
2、基本定律
（1）布儒斯特定律
自然光在折射率分别为n1和n2的两种介质的分届面上反射
时，产生线偏振光Fra Baidu bibliotek条件是
tg
i0
n2 n1
（2）马吕斯定律
i0
起偏角（布儒斯特角）
17-9、单色光垂直照射空气劈尖，观察到的条纹宽度 为b=/2，问相邻两暗纹处劈尖的厚度差为多少？
答：设厚度差为，则
b
2
2
h d k dk1
17-11、如本题图所示，若劈尖的上表面向上平移，干 涉条纹会发生怎样的变化[图（a）]？若劈尖的上表面 向右方平移，干涉条纹又会发生怎样的变化[图（b）]？ 若劈尖的角度增大，干涉条纹又将发生怎样的变化[图 （c）]？
同时，我们也要看到这两种现象的联系。 从‘光源’干涉的角度看，干涉和衍射的本质是 统一的 ，都是相干波叠加的结果。所以在一般 问题中，干涉和衍射两者的作用同时存在。
17-16、为什么在日常生活中声波的衍射比光波的衍射 更加显著？
答：因为声波的波长较长，可与日常生活中的障碍 物相比，所以能够产生衍射；而光波的波长很短， 实际生活中的障碍物一般都比它大很多，所以日常 生活中光波的衍射不如声波显著。
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
由于液体的折射率大于空气的折射率，而不变，所以 条纹间距变小。思考：此时有无相位跃变？有的话发生 在劈尖的上表面还是下表面？
涉条纹是等间距的；而单缝衍射条纹的中央明纹宽度是
其他各级条纹宽度的两倍。 （4）单缝衍射明、暗纹的条件与干涉恰好相反。 （5）干涉只是不同光线间的相互作用，而衍射还 包含了光源与障碍物的作用。
4、衍射光栅 光栅衍射图样特点：明条纹细且亮，两明条纹之间存在 很宽的暗区。它是单缝衍射和多缝干涉的综合结果。
17-5、为什么白光引起的双缝干涉条纹比单色光引起
的干涉条纹少？
答：双缝干涉条纹间距为
x
xk 1
xk
d d
当d与d’的值一定时，x与入射光波长成正比。
白光是由各种单色光组成的复色光，用白光做双缝干
涉实验时，各种波长的单色光都分别发生干涉，形成
各种条纹宽度不同的干涉条纹，它们叠加在一起形成
白光的干涉条纹——彩色条纹。这就有可能使波长较
0
1 D
0 1.22
光栅的分辨本领：
R kN
三、光的偏振
1、基本概念 （1）自然光和偏振光 在与光的传播方向垂直的平面内，E矢量（光矢量或光 振动）的振幅沿各个方向均等的光为自然光；而只在某 一固定方向有E矢量振动的光为线偏振光，简称偏振光； 介于两者之间的为部分偏振光。
（2）起偏和检偏 通过某种装置使自然光成为偏振光，叫做起偏，其装置 叫做起偏器。起偏器也可以用来检查某一光束是否为偏 振光，叫做检偏，即起偏器也可作为检偏器。
因为条纹弯曲程度未超过半个条纹宽度，所以隆起 的最大程度不超过/4。
17-15、光的衍射和干涉现象有何不同，如何解释光的 衍射现象？根据为何？
答：衍射现象与干涉现象的区别：
a、参与纯干涉现象的是有限束相干波，而参与衍射 现象的是有同一波阵面上发射的无限多子波。 b、纯干涉现象中，不同级次的光强是一样的；而衍 射条纹不同级次的光强不同，级次越高光强越弱。 c、干涉只是不同光线间的相互作用，而衍射还包含 了光源与障碍物的作用。
（1）单缝衍射效应 由于单缝位置的变化对衍射图样的位置没有影响，所以 光栅中各条缝的衍射图样是重叠在一起的。若光栅共有 N条缝，则衍射图样中的明纹亮度增加N倍，所以光栅 中狭缝条数越多，明纹就越亮；又因光栅中狭缝很窄， 所以单缝衍射的明纹扩展的很宽。多缝干涉的结果将在 单缝衍射的明纹中产生暗纹。
（2）多缝干涉效应
k
k
b
b b
k 就是所缺的级次
5、光学仪器的分辨率 两个点光源S1和S2通过光学仪器成像时，若S1像的中央最
亮处刚好与S2像第一最暗处重合，该两点光源恰能分辨。
此时S1和S2对仪器透镜光心的张角0叫做最小分辨角。
s s
1 2
**
D 0
s s
1 2
**
D 0
最小分辨角为： o 1.22 D
最小分辨角的倒数 1 称为光学仪器的分辨率
2f
b
以及 得
n
用钠黄光代替氦氖激光，波长变短，条纹宽度变小；
将整个装置浸入水中，并使缝宽不变，将屏幕右移
至新装置的焦平面上，相当于波长变短，条纹宽度
变小。单缝向上作小位移时，对透镜来说仍然是平
行光入射，所以对条纹没有影响；将透镜向上作小
位移时，将使条纹向上平移。
17-18、光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍 射的明纹特别明亮？
同的光，照射到点P，问能否产生干涉？为什么？如
果只用一盏钠光灯，并用墨纸盖住钠光灯的中部，
使A、B两部分的光同时照射到点P，问能否产生干
涉？为什么？
S1
PA
P
B
S2
答：都不能产生干涉。
钠光灯属于普通光源，光源中大量原子或分子是各 自相互独立地发出一个个波列，它们的发射是偶然 的，彼此间没有任何联系。因此在同一时刻，各原 子或分子所发出的光，即使波长、频率相同，相位 和振动方向也不一定相同。此外，由于原子或分子 的发光是间歇的，当它们发出一个波列后，要间隔 若干时间才能再发出第二个波列。所以，即使是同 一个原子，它先后所发出的波列的相位和振动方向 也很难相同。所以，两盏独立的钠光灯或一盏钠光 灯上不同部分发出的光一般不会产生干涉。
3、干涉与衍射的区别 （1）干涉是两束光或有限束光的相干叠加，而衍射是 从同一波阵面上各点发出的无数个子波（球面波）的 相干叠加。即衍射本质也是干涉。 （2）在纯干涉情况下，不同级次（k不同）的光强是 一样的；而衍射条纹不同级次的光强是不同的，级次 越高（k越大）光强越弱。 （3）若将双缝干涉条纹与单缝衍射条纹比较，双缝干
用偏振片检偏的几种情况：
面对入射光旋转偏振片时：
1、若透过光强不变，则入射光为自然光； 2、若透过光强改变，但没有消光现象，
则入射光为部分偏振光； 3、若透过光强改变，且有消光现象，则入射光 为线偏振光。
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
光程1为 n1r 光程2为 n2r
光程差为 n1 n2 r
17-3、在杨氏双缝干涉中，若作如下一些情况的变动时， 屏幕上干涉条纹将如何变化？
（1）将钠光换成波长为632.8nm的氦氖激光； （2）将整个装置浸入水中； （3）将双缝（S1和S2）的间距d增大； （4）将屏幕向双缝屏靠近； （5）在双缝之一的后面放一折射率为n的透明薄膜时
17-12、工业上常用光学平面验规（表面经过精密加 工，作为标准的平面玻璃）来检验金属平面的平整 程度。如图所示，将验规放在待检平面上形成一个 空气劈尖，并用单色光照射，如待检平面上有不平 处，干涉条纹将发生弯曲。试判定图中A处，待检平 面是隆起还是凹下，隆起或凹下的最大尺度为多少？
答：假设A处是隆起的，则隆起处薄膜的厚度减小， 因为明条纹处薄膜厚度是一致的，条纹应相应的向 右偏，符合右图所示，所以是隆起的。
17-17、在单缝衍射中，若作如下一些情况的变动时， 屏幕上的衍射条纹将如何变化？
（1）用钠黄光代替波长为632.8nm的氦氖激光； （2）将整个装置浸入水中，使缝宽b不变，而将屏幕 右移至新装置的焦平面上；
（3）将单缝向上作小位移； （4）将透镜向上作小位移。
答：由条纹宽度公式
l f
b
,
l0
所以点P为暗纹的条件为 2 b bsin 2k
即
b
bsin
k
N,
k
1,2,...N
1,
N
N 1...
各级明纹角宽度为 2
Nd
相邻明纹间角距离为 sin k1 sin k d
（3）缺级
光栅明纹条件 b bsin k, k 0,1,2,...
单缝衍射暗纹条件 bsin k
强度为I0的偏振光通过检偏器后的强度为
I I0 cos2
：入射线偏振光的振动方向与出射偏振光振动方向 之间的夹角。
3、产生偏振光的方法
（1）利用光的反射和折射
布儒斯特定律
（2）利用各向异性晶体的双折射现象
尼科耳棱镜
（3）利用某些晶体的二向色性
偏振片
问题
17-1、如本题图所示，有两盏钠光灯，发出波长相