第九讲 数学家集体,数学基础,抽象代数学

哥德尔(奥-美, 1906-1978)
数学基础
1963年证明了连续统假设 的独立性定理 1966年获得菲尔兹奖
科恩(美, 1934- )
数学基础
三大学派 逻辑主义 罗素 (英, 1872-1970) 直觉主义 布劳威尔 (荷, 1881-1966) 形式主义 希尔伯特 (德, 1862-1943)
数学奖
菲尔兹奖(1936- )
1983年丘成桐 中-美, 1949- )关于微分几何获奖 年丘成桐(中 美 年丘成桐 关于微分几何获奖
数学奖
菲尔兹奖(1936- )
2002年ICM
拉福格(法, 1966- )
弗沃特斯基(俄, 1966- )
数学奖
菲尔兹奖(1936- )
2002年ICM江泽民主席与获奖者
戴克 弗罗贝尼斯 舒尔
高林斯坦
罗素(英, 1872-1970)
数学基础
公理集合论
公理集合论的主要开创者 1904年发表“每一集合都能够被良序地证明”, 提出了良序定理, 选择公理 选择公理是平行公理之外, 最引人注意的一条 数学公理 1908年给出策梅罗系统 1921-1923年费兰克尔(德 , 1891-1965)和斯克 朗(挪, 1887-1963)独立提出“替换公理”, 1925 年冯 • 诺伊曼(匈-美, 1903-1957)提出“正则公理” 1929-1930年策梅罗确定为“策梅罗-费兰克尔 公理系统”(ZF系统, ZFC系统)
数学基本结构
代数结构
序结构
拓扑结构
数学家集体
布尔巴基学派(法, 1935)
H. 嘉当(法, 1904- )
狄多涅(法, 1906- 1992)
数学家集体
布尔巴基学派(法, 1935)
谢瓦莱(法, 1909-1984)
德尔萨特(法, 1903-1968) 韦伊(法, 1906-1998)
数学奖
菲尔兹奖(1936- )
诺特
阿廷
范•德•瓦尔登
抽象代数学——域
• 有理数域、实数域、复数域 1830年伽罗瓦域(法, 1811-1832), 1893年韦伯(德, 1842-1913) 抽象域 1910年施坦尼茨(德, 1871-1928)《域的代数理论》 1908年亨泽尔(德, 1861-1941) 《代数数论》中p进域
阿贝尔(挪, 1802－18Βιβλιοθήκη Baidu9 )
数学奖
阿贝尔奖(2003- )
2003年塞尔 法, 1926- )关于代数拓扑、代数几何获奖 年塞尔(法 关于代数拓扑、 年塞尔 关于代数拓扑
数学基础
数理逻辑
来源于对数学和逻辑基础的探讨, 莱布尼 茨(德, 1646-1716)提出思维演算的思想 德 • 摩根(英, 1806-1871)和布尔(英, 18151864)用代数方法建立了逻辑代数, 1847年布 尔出版《逻辑的数学分析》 1879年《概念语言》提供数理逻辑的体系, 一切数学可以化归为逻辑, 成为数理逻辑和 逻辑主义的奠基人和创始人
数学奖
沃尔夫奖(1978- )
1984年陈省身 中-美, 1911-2004 )关于微分几何获奖 年陈省身(中 美 年陈省身 关于微分几何获奖
数学奖
阿贝尔奖(2003- )
为实现1898年挪威数学家李 (1842-1899)明确表达的要求中 形成的一项提议发展而来 挪威文理学院在阿贝尔诞辰 200周年之际设立, 从2003年起 每年颁发一次
哈密顿
凯莱
魏德本
阿廷
抽象代数学——群
• 方程论, 1830年伽罗瓦(法, 1811-1832)置换群 1849年凯莱(英, 1821-1895)、 1882年戴克(德, 1856-1934)引 入抽象群 弗罗贝尼斯(德, 1849-1917)和舒尔(德, 1875-1941)的群表示论 1981年高林斯坦(美, 1923-1992)的有限单群分类问题
1924年多伦多国际数学家大会主席 1924年多伦多国际数学家大会主席 1932年苏黎世国际数学家大会通过 1932年苏黎世国际数学家大会通过 1936年奥斯陆国际数学家大会颁发 1936年奥斯陆国际数学家大会颁发 1974年温哥华国际数学家大会规定 1974年温哥华国际数学家大会规定 只授予40 40岁以下的数学家 只授予40岁以下的数学家
希尔伯特(德, 1862-1943)
算术及分析形式的完全性 一阶谓词逻辑的完全性
数学基础
哥德尔时代
完全性定理: 1929年证明了一阶谓词演算 的完全性 不完全性定理: 1930年证明了如果一个包 括初等数论的形式系统是无矛盾的，那就 是不完全的; 如果初等算术系统是无矛盾 的，则无矛盾性在算术系统内不可证明 相容性定理: 1938年证明了选择公理、连 续统假设的相容性 数理逻辑: 证明论、递归论、公理集合论 及模型论 亚里士多德(希, 前384－前322)和莱布尼 茨(德, 1646-1716)以来最伟大的逻辑学家
弗雷格(德, 1848-1925)
1884年《算术基础》作为逻辑的延展建立 数学, 从逻辑推出算术 由于罗素(英, 1872-1970)的工作, 弗雷格 的工作受到重视
数学基础
数理逻辑
以简明的符号及公理体系为数理逻辑和数 学基础的研究开创了新局面 1889年《算术原理新方法》完成了整数的 公理化处理, 给出了自然数公理 1895-1908年5卷本的《数学公式汇编》试 图从逻辑记号的若干基本公理出发, 建立整 个数学体系, 希望将数理逻辑的概念应用在 数学各分支的所有已知结果上
国际数学家大会(1897 )
克莱因(德, 1849-1925)
国际数学家大会
希尔伯特(德, 1862－1943)：数学问题
揭开隐藏在未来之中的面纱, 探索未来世纪的 发展前景, 谁不高兴? 23个数学问题 外尔(德, 1885-1955): 希尔伯特就像穿杂色衣 服的风笛手, 他那甜蜜的笛声诱惑了如此众多的老 鼠, 跟着他跳进了数学的深河 魏伊(法, 1906-1998): 希尔伯特问题就是一张 航图, 过去50年间, 数学家总是按照这张航图来衡 量他们的进步
《数学原理》
《论数学基础》
希尔伯特纲领
抽象代数学
• 希尔伯特(德, 1862-1943)的抽象思维及公理方法的产物 • 经典代数学: 求解代数方程和代数方程组 • 抽象代数学: 公理化方法研究具有代数结构的集合
基本代数结构
群
环
域
抽象代数学
• 诺特(德, 1882-1935)与阿廷(奥, 1898-1962) 范•德•瓦尔登(荷, 1903-1996)《近世代数学》(1930-1931)
菲尔兹(加, 1863-1932)
数学奖
菲尔兹奖(1936- )
菲尔兹奖章 菲尔兹奖章 (正面-阿基米德头像) (反面-超越人类极限, 做宇宙主人)
数学奖
菲尔兹奖(1936- )
1936年阿尔福斯 芬-美, 1907-1996 ) 年阿尔福斯(芬 美 年阿尔福斯 关于复分析获奖
1936年道格拉斯 美,1897-1965) 年道格拉斯(美 年道格拉斯 关于极小曲面获奖
皮亚诺(意, 1858-1932)
对罗素(英, 1872-1970)及布尔巴基学派的 工作产生影响
数学基础
公理集合论
康托(德, 1845-1918)意识到不加限制地谈 论“集合的集合”会导致矛盾 . 1903年罗素悖论: 把集合分成两类 ： 凡不 以自身为元素的集合称为第一类集合，凡以 自身做为元素的集合称为第二类的集合，每 个集合或为第一类集合或为第二类集合．设 M表示第一类集合全体所成的集合．若M是 第一类集, 则M ∉M, 由M的定义, M ∈M, 矛 盾; 若M是第二类集, 则M∈ M, 由M的定义, M∉M, 矛盾. 集合论矛盾的出现，形成第三次数学危机， 动摇了整个数学的基础, 导致罗素类型论和策 梅罗系统的诞生
伽罗瓦
韦伯
施坦尼茨
亨泽尔
抽象代数学——环
• 整数环 1843年哈密顿(爱尔兰, 1805-1865)发现四元数, 1845年凯莱 (英, 1821-1895)引入八元数 1900年摩林(俄, 1861-1941)单结合代数定理, 1907年魏德本 (美, 1882-1948)线性结合代数定理 1928年阿廷(奥, 1898-1962)环的结构定理
国际数学家大会(1900)
2000年国际数学年
国际数学家大会
莫斯科1966
国际数学家大会
赫尔辛基1978
国际数学家大会
华沙1982/1983
国际数学家大会
京都1990
国际数学家大会
布达佩斯1996
国际数学家大会
北京2002
国际数学家大会
马德里2006
数学家集体
布尔巴基学派(法, 1935)
第九讲: 第九讲 §3.1－3.3 －
数学家集体 数学基础 抽象代数学
国际数学家大会
世界哥伦布博览会:芝加哥1893
克莱因(德, 1849-1925): 数学现状
国际数学家大会
瑞士苏黎世工业大学 （1897年第一届国际数学家大会在此举行）
国际数学家大会
庞加莱(法，1854-1912) 关于纯分析和数学物理的报告
策梅罗(德, 1871-1953)
数学基础
公理集合论
费兰克尔(德 , 1891-1965)
斯克朗(挪, 1887-1963)
冯•诺伊曼(匈-美, 1903-1957)
数学基础
形式主义纲领
1900年希尔伯特问题: 连续统假设；算术 公理的相容性 1922年提出希尔伯特纲领: 将数学形式化, 构成形式系统, 通过有限的证明方法, 借助超 限公理, 导出无矛盾的数学系统 1928年提出4个实施步骤: 分析的无矛盾性 选择公理的无矛盾性
数学奖
沃尔夫奖(1978- )
沃尔夫(以, 1887-1981)
沃尔夫基金会
数学奖
沃尔夫奖(1978- )
1978年盖尔范德 苏联 1913- )关于 年盖尔范德(苏联 年盖尔范德 苏联, 关于 泛函分析、 泛函分析、群表示论获奖
1978年西格尔 德, 1896-1981) 年西格尔(德 年西格尔 关于数论、 关于数论、多复变函数获奖