数字信号处理讲义 上海交通大学汇总

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也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是
第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是： h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) (N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6) (7.1.5) 满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对
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(1) 第一类线性相位条件证明：
H ( z ) h( n ) z n
将(7.1.5)式代入上式得
n 0 N 1 n 0
N 1
H ( z ) h( N n 1) z n
令m=N-n-1,则有
H ( z ) h( m ) z ( N m 1) z ( N 1) h ( m ) z m
式中， h(n) 对 (N-1)/2 偶对称，余弦项也对 (N-1)/2 偶
对称，可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并， 由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数
表示为
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(7.1.11)
(7.1.12)
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2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点
1) h(n)=h(N-n-1)，N=奇数 按照(7.1.8)式，幅度函数Hg(ω)为 N 1 N 1 H g ( ) h(n)cos[(n ) ] 2 n 0
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7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅
度特性以及零点、网络结构的特点。 1. 线性相位条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为
N 1 n 0
H ( e j ) h ( n )e j n H ( e j ) H g ( )e j ( )
N 1 n 1 n N21 2 z h ( n )[ [ z z ]] 2 n 0 将z=e jω代入上式，得到： ( N 1 N 1 ) 2
H (e ) e
j
j(
N 1 N 1 ) 2

n 0
N 1 h(n ) cos[( n ) ] 2
按照(7.1.2)式，幅度函数Hg(ω)和相位函数分别为 N 1 N 1 H g ( ) h(n ) cos[( n ) ] 百度文库7.1.8) 2 n 0 1 ( ) ( N 1) (7.1.9) 2
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(2) 第二类线性相位条件证明：
H ( z ) h(n ) z
n 0 N 1 n
h ( N n 1) z n
n 0 N 1 n 0
N 1
令m=N-n-1,则有
H ( z ) h(m) z
(7.1.1) (7.1.2)
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式中， Hg(ω) 称为幅度特性， θ(ω) 称为相位特性。
注意，这里Hg(ω)不同于|H(ejω)|，Hg(ω)为ω的实函数， 可能取负值，而|H(ejω)|总是正值。H(ejω)线性相位是指 θ(ω)是ω的线性函数，即 θ(ω)=τω, τ为常数 (7.1.3) 如果θ(ω)满足下式： θ(ω)=θ0-τω，θ0是起始相位 种情况都满足群时延是一个常数，即 (7.1.4) 严格地说，此时 θ(ω) 不具有线性相位，但以上两
m 0 m 0
N 1
N 1
H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 )
(7.1.7)
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按照上式可以将H(z)表示为 1 1 N 1 ( N 1) 1 H ( z) [H ( z) z H ( z )] h(n )[ z n z ( N 1) z n ] 2 2 n 0
n 0 N 1 ( N m 1)
z
( N 1)

h(m) z m
(7.1.10)
H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 )
同样可以表示为 N 1 1 1 H ( z ) [ H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 )] h(n )[ z n z ( N 1) z n ] 2 2 n 0
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第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器（重点）
7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器
7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器
7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较（重点）
N 1 e h(n )sin[ ( n )] 2 n 0 因此，幅度函数和相位函数分别为
N 1 j N 1 2 2
N 1 H g ( ) h( n )sin[ ( n )] 2 n 0 N 1 Q ( ) ( ) 2 2
N 1
z

N 1 N 1 2 n 0

N 1 n 1 n N21 h(n ) [ z z 2 ] 2
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H (e ) H ( z )
j
j
z e j
je
j
N 1 N 1 2

n 0
N 1 h(n )sin[ (n )] 2